数学卷·2018届河南省南阳市第一中学高二上学期第一次月考数学试题 （解析版）

数学卷·2018届河南省南阳市第一中学高二上学期第一次月考数学试题 （解析版）

全*品*高*考*网， 用后离不了！‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1.在等差数列中，，则（ ）‎ A．24 B．27 C．29 D．48‎ ‎【答案】C 考点：等差数列的基本概念.‎ ‎【易错点晴】本题主要考查等差数列的基本概念，是等差数列个基本量问题, 在判断一个数列是否为等差数列时，应该根据已知条件灵活选用不同的方法，一般是先建立与的关系式或递推关系式，表示出，然后验证其是否为一个与无关的常数.基本量的计算：即运用条件转化为关于和的方程组来处理.注意看清题目是等差数列还是等比数列.‎ ‎2.等差数列中，已知，则前9项和的值为（ ）‎ A．66 B．99 C．144 D．297‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：，所以，所以 ‎.‎ 考点：等差数列的基本性质.‎ ‎3.设等差数列的前项和为，若，则（ ）‎ A．63 B．45 C．36 D．27‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：由于成等差数列，其中，所以公差为，，即.‎ 考点：等差数列的基本概念.‎ ‎4.在等比数列所以中，，则（ ）‎ A． B．3或-2 C． D．‎ ‎【答案】A 考点：等比数列的基本性质.‎ ‎5.在等比数列中，若有，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：令，，令，‎ ‎，解得，.‎ 考点：等比数列的基本性质.‎ ‎6.钝角三角形的面积是，则（ ）‎ A．5 B． C．2 D．1‎ ‎【答案】B 考点：解三角形.‎ ‎7.已知中，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：由正弦定理得，化简得，即.‎ 考点：解三角形.‎ ‎8.在中，分别是角的对边，且，则的面积等于（ ）‎ A． B． C． D．10‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：由余弦定理得，解得，所以三角形的面积为.‎ 考点：解三角形.‎ ‎9.中，，若有两解，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：时有两解，即.‎ 考点：解三角形.‎ ‎10.在等差数列中，，其前项和为，若，则的值等于（ ）‎ A．2013 B．-2014 C．2016 D．-2015‎ ‎【答案】C 考点：等差数列的基本概念和性质.‎ ‎11.在中，，则（ ）‎ A．-1 B．1 C． D．-2‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：由得，故.‎ 考点：同角三角函数关系，两角和的正切公式.‎ ‎【思路点晴】应熟悉公式的逆用和变形应用，公式的正用是常见的，但逆用 和变形应用则往往容易被忽视，公式的逆用和变形应用更能开拓思路，培养从正向思维向逆向思维转化的能力，只有熟悉了公式的逆用和变形应用后，才能真正掌握公式的应用．三角函数式的化简要遵循“三看”原则：（1）一看“角”，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；（2）二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式；（3）三看“结构特征”，分析结构特征，找到变形的方向．‎ ‎12.如图，平面上有四个点，其中为定点，且为动点，满足，又和的面积分别为和，则的最大值为（ ）‎ A． B．1 C． D．‎ ‎【答案】D 考点：解三角形.‎ ‎【思路点晴】本题考查了余弦定理，三角形的面积公式，以及同角三角函数关系，熟练掌握余弦定理是街本题的关键.在三角形中用余弦定理表示，同理在三角形中也用余弦定理表示由此求得两个角的相互关系，一边下一步使用.利用三角形的面积公式表示出，平方后相加，利用两个角的关系消去得到关于的表达式，利用二次函数求最大值.‎ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）‎ ‎13.中，角成等差数列，则____________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由于角成等差数列，所以.由正弦定理得 ‎.‎ 考点：解三角形，正余弦定理.‎ ‎14.的内角所对的边分别为，且成等比数列，若 ‎，则的值为___________．‎ ‎【答案】‎ 考点：解三角形，正余弦定理.‎ ‎15.数列的前项和为，则数列的通项___________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：当时，，两式相减得，所以当时，是以 为首项，公比为的等比数列，所以，不满足上式，所以 ‎.‎ 考点：数列已知求.‎ ‎【思路点晴】已知求是一种非常常见的题型，这些题都是由与前项和的关系来求数列的通项公式，可由数列的通项与前项和的关系是，注意：当时，若适合，则的情况可并入时的通项；当时，若不适合，则用分段函数的形式表示．‎ ‎16.数列满足，则的前100项和为______________．‎ ‎【答案】‎ 考点：递推数列，合情推理与演绎推理.‎ ‎【思路点晴】本题主要考查递推数列求通项，考查合情推理与演绎推理等知识.首先按题目给定的递推数列，列举出一定数量的表达式，观察这些表达式后发现，连续两个奇数项的和都是常数，连续两个偶数项的和是首项为公差为的等差数列，要求前项的和，就采用分组求和法来求和.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.在中，，求的外接圆半径．‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：先根据三角形的面积公式求出，然后根据余弦定理求出，再由正弦定理求得外接圆半径.‎ 试题解析：‎ ‎，‎ 因此，∴．‎ 考点：解三角形，正余弦定理.‎ ‎18.如图，在平面四边形中，．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，求的长．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）直接根据余弦定理求得余弦值为；（2）在中，求得，‎ ‎.设，则，由此求得，由正弦定理有 ‎，解得.‎ 于是，‎ 在中，由，故．‎ 考点：解三角形，正余弦定理.‎ ‎19.求数列的前项和．‎ ‎【答案】.‎ 考点：错位相减法.‎ ‎20.已知数列的前项和为，其中为常数．‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）是否存在，使得为等差数列？并说明理由．‎ ‎【答案】（1）证明见解析；（2）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）由已知得，两式相减并化简得；（2）先利用特殊项为等差数列，求出.然后利用第一问的结论证明为等差数列.‎ 令，则，∴，‎ ‎∴，‎ 因此，存在，使得为等差数列．‎ 考点：已知求.‎ ‎21.已知等比数列满足，公比．‎ ‎（1）求数列的通项公式与前项和；‎ ‎（2）设，求数列的前项和；‎ ‎（3）若对于任意的正整数，都有成立，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1），；（2）；（3）.‎ 试题解析：‎ ‎（1）由题设知，，又因为，解得：‎ ‎，故，前项和；‎ ‎（2），所以，‎ 所以 ‎，‎ ‎（3）要使恒成立，只需，即，解得或，∴范围是．‎ 考点：等比数列的基本性质，数列求和的基本方法，不等式.‎ ‎【方法点晴】本题主要考查等比数列的基本性质，考查数列求和的基本方法，不等式.第一问求数列的通项公式，采用的是基本元的思想，也就是等比数列就将条件化为，等差数列就化为，然后联立方程组求出基本元，进而求出数列的通项公式.第二第三问先化简，这是裂项求和法，求和之后是恒成立问题，采用分离常数法来求解.‎ ‎22.已知各项均为正数的数列满足：，设 ‎．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）求证：；‎ ‎（3）若数列满足（为非零常数），确定的取值范围，使时，都有 ‎．‎ ‎【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）.‎ 试题解析：‎ ‎（1）∵，∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 当时，也适合，‎ ‎∴‎ 考点：递推数列求通项，数列求和，数列单调性.‎ ‎【方法点晴】本题主要考查递推数列求通项，累加法，数列求和，数列单调性等知识.第一问题目给定一个比较复杂的已知条件，化简后得到表达式，根据这个表达式的形式，采用累加法求得.也就是说，先求得的通项公式，两边开方后得到的表达式.第二问采用的是放缩法，然后是用裂项求和法来求和.第三问证明不等式，利用恒成立问题分离参数法来解决，要注意分类讨论.‎ ‎ ‎