数学文卷·2019届山西省应县一中高二上学期月考（三）（2017-11）

数学文卷·2019届山西省应县一中高二上学期月考（三）（2017-11）

应 县 一 中 高 二 年 级 月 考 三 ‎ 数 学 试 题（文） 2017.11‎ 时间：120分钟 满分： 150分 命题人：荣 印 一、 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的).‎ ‎1．椭圆2x2＋3y2＝1的焦点坐标是(　　)‎ A. B．(0，±1) C．(±1,0) D. ‎2、若命题“P∧q”为假，且“p”为假，则（ ）‎ A．“p或q”为假 B．q假 C．q真 D．p假 ‎3、在下列四个命题中，真命题是( )‎ A 命题“若都大于0，则”的逆命题　‎ B 命题“若，则”的否命题 C 命题“若，则”的逆命题 D 命题“若，则”的逆否命题 ‎4、“”是“方程为椭圆的方程”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎5．命题p：x＋y≠3，命题q：x≠1或y≠2，则命题p是q的(　　)‎ A．充分不必要条件　　　 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6、椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为( )‎ A. B. C.2 D.4‎ ‎7、命题： ，命题： ，则是成立的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎8、在空间直角坐标系，给出以下结论：①点关于原点的对称点的坐标为；②点关于平面对称的点的坐标是；③已知点与点，则的中点坐标是；④两点间的距离为. 其中正确的是（ ）‎ A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④‎ ‎9、已知命题若，则；命题若，则.在命题①；②；③；④中真命题的序号是（ ）‎ A.①③ B.①④ C.②③ D.②④‎ ‎10、设是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为， 、分别是双曲线的左、右焦点，若，则（ ）‎ A. 1或5 B. 1或9 C. 1 D. 9‎ ‎11.已知双曲线的两条渐近线均和圆C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为(　　)‎ A.－＝1　　 B.－＝1 C.－＝1　 D.－＝1‎ ‎12、 已知抛物线的焦点为，准线为，点，线段交抛物线于点，若，则（ ）‎ A．3 B．4 C.6 D．7‎ 一、 填空题(共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13、命题“， ”的否定是__________．‎ ‎14、椭圆上一点到两个焦点的距离之和为__________．‎ ‎15、已知直线： ，点， . 若直线上存在点满足，则实数的取值范围为___________.‎ ‎16．如图所示，‎ 在正方体ABCD—A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是________(写出正确的所有序号)．‎ ‎①直线； ②圆； ③双曲线； ④抛物线．‎ 三、解答题（共6小题，共70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程。）‎ ‎17.(10分)给定命题：对任意实数都有成立；：关于的方程有实数根．如果为真命题，为假命题，求实数的取值范围．‎ ‎18、(12分)已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为，求抛物线的方程.‎ ‎19、(12分)已知直线和直线的交点为.‎ ‎（1）求过点且与直线垂直的直线方程；‎ ‎（2）若点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程.‎ ‎20．(12分)在椭圆＋＝1上求一点P，使它到直线l：3x－2y－16＝0的距离最短，并求出最短距离．‎ ‎21．(12分) 设椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，‎ 点P(a，b)满足|PF2|＝|F1F2|.‎ ‎(1)求椭圆的离心率e；‎ ‎(2)设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，若直线PF2与圆(x＋1)2＋(y－)2＝16相交于M，N两点，且|MN|＝|AB|，求椭圆的方程．‎ ‎22.(12分)设A、B为曲线C：上两点，A与B的横坐标之和为2.‎ ‎ (I)求直线AB的斜率.‎ ‎(II)设M为曲线C上一点·曲线C在点M处的切线与直线AB平行，且AM.⊥BM.求直线AB的方程。‎ 高二月考三文数答案2017.11‎ 一、 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的).‎ ‎1-6 DBCBAA 7-12 BCCDAB 二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13. ， 14. 15. 16. ④ ‎ 三、解答题（共6小题，共70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程。‎ ‎17．(10分)解析：若为真，则或即；‎ 若为真，则，则．‎ 又∵为真，为假，则真假或假真．‎ ‎①真假时，解得；‎ ‎②假真时，解得．‎ 综上，的取值范围为．‎ ‎18、(12分)解析：设抛物线的方程为，则消去得 因此 ‎，‎ 则 ‎19、(12分)解：（1）联立方程组解得所以点，‎ 又所求直线与直线垂直，所以所求直线的斜率为-2，‎ 则所求的直线方程为，即.‎ ‎（2）设的坐标为，的坐标为，‎ 则，‎ 又是圆上的动点，‎ ‎，代入可得，‎ 化简得，‎ 所以的轨迹方程为.‎ ‎20．(12分)解：设与椭圆相切并与l平行的直线方程为y＝x＋m，‎ 代入＋＝1，‎ 并整理得4x2＋3mx＋m2－7＝0，‎ Δ＝9m2－16(m2－7)＝0‎ ‎⇒m2＝16⇒m＝±4，‎ 故两切线方程为y＝x＋4和y＝x－4，显然y＝x－4距l最近，d＝＝，‎ 切点为P.‎ 21． ‎(12分) ‎ 解(1)设F1(－c,0)，F2(c,0)(c>0)，因为|PF2|＝|F1F2|，所以＝2c，整理得22＋－1＝0，得＝－1(舍)，或＝，所以e＝.‎ ‎(2)由(1)知a＝2c，b＝c，可得椭圆方程为3x2＋4y2＝12c2，直线PF2的方程为y＝(x－c)．‎ A，B两点的坐标满足方程组消去y并整理，得5x2－8cx＝0.解得x1＝0，x2＝c.得方程组的解不妨设A，B(0，－c)，所以|AB|＝＝c.‎ 于是|MN|＝|AB|＝2c.‎ 圆心(－1，)到直线PF2的距离 d＝＝.‎ 因为d2＋2＝42，‎ 所以(2＋c)2＋c2＝16，整理得7c2＋12c－52＝0.‎ 得c＝－(舍)，或c＝2.‎ 所以椭圆方程为＋＝1.‎ ‎22.(12分)解：(1)设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，，‎ x1+x2=2，…………2分 于是直线AB的斜率.…………4分 （2） 解、由（1）可知设曲线C在点M处的切线的方程为y=x+n 代入得令Δ=0可得m=则易得M（1，）.…………6分 设直线AB的方程为，故线段AB的中点为N（1,1+m），|MN|=|m+|.‎ 将代入得.…………8分 当，即时，.‎ 从而.…………10分 由题设知，即，解得.‎ 所以直线AB的方程为.…………12分