高中数学选修2-2教学课件3_1_2 复数的几何意义

高中数学选修2-2教学课件3_1_2 复数的几何意义

3.1.2 复数的几何意义 在几何上，我们用什么来表示实 数 ? 实数可以用数轴上的点来表示 . 实数 数轴 上的点 ( 形 ) ( 数 ) 一一对应 想一想？ x 0 1 实数的几何模型 : 复数的一般形式 一个复数又该怎样表示呢？ 回忆 … 实部 虚部 ( a , b ∈R) 1. 类比实数的几何意义思考复数的几何意义 . 2. 明确复数的两种几何意义 . （重点、难点） 3. 了解复数模的意义 . 复数 z = a + b i 有序实数对 ( a , b ) 直角坐标系中 的点 Z ( a , b ) （数） （形） 一一对应 一一对应 一一对应 探究点 1 复数的几何表示 x y 0 Z ( a , b ) 建立了平面直角坐标系来表示复数的平面 —— 复平面 x 轴 —— 实轴 y 轴 —— 虚轴 a b z=a+b i 这是复数的一种几何意义 . 实轴上的点表示实数，虚轴上的点除原点外都表示纯虚数，各象限内的点表示实部不为零的虚数 . 总结提升 一般地，实轴上的点，虚轴上的点，各象限内的点分别表示什么样的数？ 复数 z = a + b i 有序实数对 ( a , b ) 直角坐标系中 的点 Z ( a , b ) （数） （形） 一一对应 一一对应 一一对应 一一对应 探究点 2 复数的向量表示 x y 0 Z ( a , b ) a b z=a+b i 这是复数的又一种几何意义 . 探究点 3 实数绝对值的几何意义 : x O A a | a | = | OA | 实数 a 在数轴上所对应的点 A 到原点 O 的距离 . 复数的模其实是实数绝对值概念的推广 x O z = a + b i y | z |= r = | OZ | 探究点 4 复数的模的几何意义 : 复数 z = a + b i 的模 r 就是复数 z = a + b i 在复平面上对应的点 Z( a , b ) 到原点的距离 . Z( a , b )   x y O 解 设 z=x+yi(x,y∈R) 例 2 满足 |z|=5(z∈C) 的 复数 z 对应的点在复平面上将构成怎样的图形？ 5 5 –5 –5 图形 : 以原点为圆心 ,5 为半径的 圆 x y O 解 设 z=x+yi(x,y∈R) 例 3 满足 3<|z|<5(z∈C) 的 复数 z 对应的点在复平面上将构成怎样的图形？ 5 5 –5 –5 3 –3 –3 3 图形 : 以原点为圆心 , 半径 3 至 5 的 圆环内 O 1. 下列命题中的假命题是（ ） A. 在复平面内，对应于实数的点都在实轴上 B. 在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上 C. 在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数 D. 在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数 D 2 ．“ a=0” 是“复数 a+bi (a , b∈R) 所对应的点 在虚轴上”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 不充分不必要条件 C 3. 在复平面内，描出下列各复数的点： x y O ⑴ 2 ＋ 5i; ⑵ － 3 ＋ 2i; ⑶ 2 － 4i; ⑷ － 3 － i; ⑸ 5; ⑹ － 3i ． x y O ⑵ ⑷ ⑶ ⑸ ⑴ ⑹ ⑴ 2 ＋ 5i; ⑵ － 3 ＋ 2i; ⑶ 2 － 4i; ⑷ － 3 － i; ⑸ 5; ⑹ － 3i ． 4. 已知复数 z=(m 2 +m-6)+(m 2 +m-2)i 在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数 m 允许的取值范围 . 表示复数的点所在象限的问题 复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题 转化 ( 几何问题 ) ( 代数问题 ) 一种重要的数学思想 ： 数形结合思想 【 总结提升 】 1. 复数集 C 和复平面内所有的点所成的集合是一一对应的，即 复数 z ＝ a ＋ b i 复平面内的点 Z （ a ， b ） 一一对应 2. 复数集 C 与复平面内的向量所成的集合也是一一对应的，即 复数 z ＝ a ＋ b i 复平面内的向量 一一对应 3. 复数 z ＝ a ＋ b i 与复平面内的点 Z （ a ， b ）和向量 是一个三角对应关系，即 复数 z ＝ a ＋ b i 点 Z( a ， b ) 向量 明德、新民、止于至善，以及格物、致知、诚意、正心、修身、齐家、治国、平天下 .