2019-2020学年甘肃省武威第一中学高二10月阶段性考试数学试题 word版

2019-2020学年甘肃省武威第一中学高二10月阶段性考试数学试题 word版

高二数学试卷定稿 一、单选题 ‎1.下列结论错误的是（   ） ‎ A. 命题：“若 ，则 ”的逆否命题是“若 ，则 ” B. “ ”是“ ”的充分不必要条件 C. 命题：“ ， ”的否定是“ ， ” D. 若“ ”为假命题，则 均为假命题 ‎2.区间[0，5]上任意取一个实数x，则满足x [0，1]的概率为（   ） ‎ A.                                           B.                                           C.                                            D. ‎ ‎3.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出 的值为（   ）‎ A. 5                                          B. 8                                          C. 24                                          D. 29‎ ‎4.奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲．在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是（   ） ‎ A. 对立事件                   B. 不可能事件                   C. 互斥但不对立事件                   D. 不是互斥事件 ‎5.下图是求 的程序框图，图中空白框中应填入（   ）‎ A. A=                       B. A=2+                       C. A=                       D. A=1+ ‎ ‎6.执行如图所示的程序框图，输出的 值为(    ) ‎ A. 3                                       B.                                        C. 10                                       D. ‎ ‎7.某店主为装饰店面打算做一个两色灯牌，从黄、白、蓝、红4种颜色中任意挑选2种颜色，则所选颜色中含有白色的概率是（   ） ‎ A.                                           B.                                           C.                                           D. ‎ ‎8.如图给出的是计算 的值的一个程序框图，其中判断框中应填入的是（   ） ‎ A.                               B.                               C.                               D. ‎ ‎9.袋子中有四张卡片，分别写有“瓷、都、文、明”四个字，有放回地从中任取一张卡片，将三次抽取后“瓷”“都”两个字都取到记为事件 ，用随机模拟的方法估计事件 发生的概率.利用电脑随机产生整数0，1，2，3四个随机数，分别代表“瓷、都、文、明”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取卡片三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数： ‎ ‎232‎ ‎321‎ ‎230‎ ‎023‎ ‎123‎ ‎021‎ ‎132‎ ‎220‎ ‎001‎ ‎231‎ ‎130‎ ‎133‎ ‎231‎ ‎031‎ ‎320‎ ‎122‎ ‎103‎ ‎233‎ 由此可以估计事件 发生的概率为（    ）‎ A.                                         B.                                         C.                                         D. ‎ ‎10.执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的 的值为4，第二次输入的 的值为5，记第一次输出的 的值为 ，第二次输出的 的值为 ，则 (   ) ‎ A. 0                                          B.                                           C. 1                                          D. 2‎ ‎11.从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为 ， ，中位数分别为m甲 ， m乙 ， 则（   ）‎ A. ， m甲＞m乙                                      B. ， m甲＜m乙 C. ， m甲＞m乙                                      D. ， m甲＜m乙 ‎12.如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF（该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常）．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是（   ）‎ A.                                    B.                                    C.                                    D. ‎ 二、填空题（共4题；共4分）‎ ‎13.抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环），结果如下： ‎ 运动员 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲 ‎87‎ ‎91‎ ‎90‎ ‎89‎ ‎93‎ 乙 ‎89‎ ‎90‎ ‎91‎ ‎88‎ ‎92‎ 则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为________． ‎ ‎14.有编号互不相同的五个砝码，其中‎5克、‎3克、‎1克砝码各一个，‎2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为‎9克的概率是________（结果用最简分数表示） ‎ ‎15.已知四个函数：①y=﹣x，②y=﹣ ，③y=x3 ， ④y=x ，从中任选2个，则事件“所选2个函数的图象有且仅有一个公共点”的概率为________． ‎ ‎16.在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为________. ①函数 的图象关于点 成中心对称； ②对 若 ，则 ； ③若实数 满足 则 的最大值为 ； ④若 为钝角三角形，则 ‎ 三、解答题（共6题；共60分）‎ ‎17.2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有 ‎ 人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况. ‎ ‎（Ⅰ）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？‎ ‎（Ⅱ）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为 .享受情况如右表，其中“ ”表示享受，“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.‎ 员工 项目 A B C D E F 子女教育 ‎○‎ ‎○‎ ‎×‎ ‎○‎ ‎×‎ ‎○‎ 继续教育 ‎×‎ ‎×‎ ‎○‎ ‎×‎ ‎○‎ ‎○‎ 大病医疗 ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎○‎ ‎×‎ ‎×‎ 住房贷款利息 ‎○‎ ‎○‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎○‎ ‎○‎ 住房租金 ‎×‎ ‎×‎ ‎○‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ 赡养老人 ‎○‎ ‎○‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎○‎ ‎（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；‎ ‎（ii）设 为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件 发生的概率.‎ ‎18.已知命题 ：方程 有解；命题 ：函数 在R上是单调函数. ‎ ‎（1）当命题 为真命题时，求实数 的取值范围； ‎ ‎（2）当 为假命题， 为真命题时，求实数 的取值范围. ‎ ‎19.甲乙两名篮球运动员分别在各自不同的5场比赛所得篮板球数的茎叶图如图所示，已知两名运动员在各自5场比赛所得平均篮板球数均为10． ‎ ‎（1）求x，y的值； ‎ ‎（2）求甲乙所得篮板球数的方差 和 ，并指出哪位运动员篮板球水平更稳定； ‎ ‎（3）‎ 教练员要对甲乙两名运动员篮板球的整体水平进行评估．现在甲乙各自的5场比赛中各选一场进行评估，则两名运动员所得篮板球之和小于18的概率． ‎ ‎20.某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题： ‎ ‎（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图； ‎ ‎（2）估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分； ‎ ‎（3）从成绩是[40,50)和[90,100]的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率． ‎ ‎21.近期，某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付，某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用x表示活动推出的天数，y表示每天使用扫码支付的人次（单位：十人次），绘制了如图所示的散点图： ‎ ‎（I）根据散点图判断在推广期内， 与 （c，d为为大于零的常数）哪一个适宜作为扫码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）‎ ‎（Ⅱ）根据（I）的判断结果求y关于x的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次.‎ 参考数据：‎ ‎4‎ ‎62‎ ‎1.54‎ ‎2535‎ ‎50.12‎ ‎140‎ ‎3.47‎ 其中 ， ‎ 附：对于一组数据 ， ，…， ，其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计分别为： ， 。‎ ‎22.袋中有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为1,2,3;蓝色卡片两张,标号分别为1,2. ‎ ‎（1）从以上五张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率; ‎ ‎（2）现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片,从这六张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率. ‎ 武威一中2019年秋季学期阶段性考试 高二年级数学答案 一、单选题（每题4分） B ABCA CBBCB BA ‎ 二、填空题（每题四分）13.2 14. 15. 16.①②③ ‎ 三、解答题 ‎17.【答案】（8分） 解：（1）由已知，老、中、青员工人数之比为 ， 由于采用分层抽样的方法从中抽取25位员工，因此应从老、中、青员中分别抽取6人，9人，10人. ‎ ‎（Ⅱ）（i）从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为 ‎，共15种.(公式显示不全)‎ ‎（ii）由表格知，符合题意的所有可能结果为 ‎，共11种.‎ 所以，事件 发生的概率 ‎ ‎18.【答案】（8分）（1）解:由题意得 ，得 （2）解:命题 为真命题时实数 满足 ，得 ， 若 为假命题， 为真命题时，则实数 满足 ，得 ‎ ‎19.【答案】 （10分）（1）解：由题得 ， ‎ ‎ （2）解：由题得 ， ‎ ‎.‎ 因为 ，所以乙运动员的水平更稳定. （3‎ ‎）解：由题得所有的基本事件有（8,8），（8,9），（8,10），（8,11），（8,12），（7,8），（7,9），（7,10），（7,11），（7,12），（10,8），（10,9），（10,10），（10,11），（10,12），（12，8），（12,9），（12,10），（12,11），（12,12），（13,8），（13,9），（13,10），（13,11），（13,12）.共25个. ‎ 两名运动员所得篮板球之和小于18的基本事件有（8,8），（8,9），（7,8），（7,9），（7,10），共5个,‎ 由古典概型的概率公式得两名运动员所得篮板球之和小于18的概率为 ‎ ‎20.【答案】（10分）（1）解：因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：f4＝1－（0．025＋0．015×2＋0．01＋0．005）×10＝0．3． 其频率分布直方图如右图所示． （2）解：依题意，60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为（0．015＋0．030＋0．025＋0．005）×10＝0．75． 所以，估计这次考试的合格率是75%． 利用组中值估算这次考试的平均分，可得： 45·f1＋55·f2＋65·f3＋75·f4＋85·f5＋95·f6 ＝45×0．1＋55×0．15＋65×0．15＋75×0．3＋85×0．25＋95×0．05＝71． 所以估计这次考试的平均分是71分 （3）解：[40，50）与[90．100]的人数分别是6和3，所以从成绩是[40，50）与[90，100]的学生中选两人，将[40，50]分数段的6人编号为A1 ， A2 ， A6 ， 将[90，100]分数段的3人编号为B1 ， B2 ， B3 ， 从中任取两人，则基本事件构成集合Ω＝{（A1 ， A2），（A1 ， A3）（A1 ， A6），（A1 ， B1），（A1 ， B2），（A1 ， B3），（A2 ， A3），（A2 ， A4）， ，（B2 ， B3）}共有36个，其中，在同一分数段内的事件所含基本事件为（A1 ， A2），（A1 ， A3）（A1 ， A6），（A2 ， A3）（A5 ， A6），（B1 ， B2），（B1 ， B3），（B2 ， B3）共18个，故概率P＝ ＝ ‎ ‎21.（10分）【答案】 解：（I）根据散点图判断， 适宜作为扫码支付的人数y关于活动推出天数x的回归方程类型. ‎ ‎（Ⅱ）因为 ，两边取常用对数得： ,‎ 设 ‎ ‎  ,‎ ‎  ，‎ 把样本数据中心点 代入 得： ，‎ ‎  ，‎ 则 ‎ 所以y关于x的回归方程为 ，‎ 把 代入上式得： ，‎ 故活动推出第8天使用扫码支付的人次为347‎ ‎22.（10分）【答案】（1）解：从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种： 红1红2 ， 红1红3 ， 红1蓝1 ， 红1蓝2 ， 红2红3 ， 红2蓝1 ， 红2蓝2 ， 红3蓝1 ， 红3蓝2 ， 蓝1蓝2. 其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为 （2）解：加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外， 多出5种情况：红1绿0 ， 红2绿0 ， 红3绿0 ， 蓝1绿0 ， 蓝2绿0 ， 即共有15种情况， 其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况， 所以概率为 ‎