数学（文）卷·2018届湖北省沙市中学高二下学期第五次双周考（2017-05）

数学（文）卷·2018届湖北省沙市中学高二下学期第五次双周考（2017-05）

‎2016—2017学年下学期2015级 第五次双周练文数试卷 命题人：郑华 审题人：郭松 考试时间：2017年5月19日 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.‎ ‎．C ‎．已知，为虚数单位，且，则的值为 ‎ A．4 B． C． D．‎ ‎．D【解析】易知“昆虫都是6条腿，竹节虫是昆虫，所以竹节虫有6条腿”此推理属于演绎推理，“在平面中，对于三条不同的直线， ， ，若， 则，将此结论放到空间中也成立” 此推理属于合情推理中的类比推理，故选项A、B为真命题；因为存在极值有零点，则，所以“”是“函数存在极值”的必要不充分条件，即选项C正确；若，则， ，但，故选项D错误 ‎．以下四个命题中是假命题的是 A. “昆虫都是6条腿，竹节虫是昆虫，所以竹节虫有6条腿”此推理属于演绎推理.‎ B. “在平面中，对于三条不同的直线， ， ，若，则，将此结论放到空间中也成立” 此推理属于合情推理.‎ C. “”是“函数存在极值”的必要不充分条件.‎ D.若，则的最小值为. ‎ ‎．B ‎ ‎．已知、取值如下表: 从所得的散点图分析可知:与线性相关, 且,则 ‎0‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎1.3‎ ‎1.8‎ ‎5.6‎ ‎6.1‎ ‎7.4‎ ‎9.3‎ A．1.30 B．1.45 C．1.65 D．1.80‎ ‎．C ‎．若正数满足，则的最小值为 A． B． C． D．‎ ‎．B【解析】x2+y2＜1发生的概率为，当输出结果为804时，i=1001，m=804，x2+y2＜1发生的概率为，∴，即，故选B． ‎ ‎．我们可以用随机模拟的方法估计的值，如图程序框图表示其基本步骤（函数RAND是产生随机数的函数，它能随机产生（0，1）内的任何一个实数）．若输出的结果为804，则由此可估计的近似值为 A．3.126 B．3.216 C．3.213 D．3.151 ‎ ‎．D【解析】从三视图中提供的图形信息与数据信息可知：该几何体的底面是圆心角为的扇形，高是4的圆锥体。容易算得底面面积，所以其体积，应选答案D。‎ ‎．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的 体积为 A. B. C. D. ‎ ‎．A ‎．点与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是 ‎ A． B．‎ C． D． ‎ ‎．D 【解析】共有四种等可能基本事件即取，计事件A为在上是减函数，由条件知是开口向上的函数，对称轴是，事件A共有三种等可能基本事件，所以.‎ ‎．已知函数，其中，从中随机抽取个，则它在上是减函数的概率为 A. B. C. D. ‎ ‎．C 【解析】由题意，可设（），即，当时， ，当时， ，所以，又，所以，由图易知，当且仅当时，有最小值；当且仅当时，有最大值。‎ ‎．已知实数，若关于的不等式对任意的都成立，则的取值范围是 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎．D ‎ ‎．F1，F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的点，已知|PF1|，|PF2|，|F1F2|‎ ‎ 依次成等差数列，且公差大于0，则∠F1PF2=‎ A． B． C． D． ‎ ‎．A 解：如图所示，设F′为椭圆的左焦点，连接AF′，BF′，则四边形AFBF′是平行四边形，∴6=|AF|+|BF|=|AF′|+|AF|=2a，∴a=3．取M（0，b），∵点M到直线l的距离不小于，解得b≥1．∴．‎ ‎∴椭圆E的离心率的取值范围是． ‎ ‎．已知椭圆E： 的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线：3x﹣4y=0交椭圆E于A，B两点，若|AF|+|BF|=6，点M到直线的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是 A． B． C． D． ‎ ‎．B 解：由对任意的x＞1恒成立，得：（x＞1），‎ 令，（x＞1），则，‎ 令，由得：，‎ 画出函数y=x﹣2，y=lnx的图象，如图示：‎ ‎∴g（x）存在唯一的零点，又g（3）=1﹣ln3＜0，g（4）=2﹣ln4=2（1﹣ln2）＞0，‎ ‎∴零点属于（3，4）设为，∴h（x）在（1，x0）递减，在（x0，+∞）递增，‎ 且，则 而，∴k的最大值是3． ‎ ‎．已知函数，若对任意的恒成立，则整数的最大值为 A．2 B．3 C．4 D．5 ‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎． 【解析】由题设可得，解，则，则由几何概型的计算公式可得其概率为 ‎ ‎．已知指数函数（且）的图象过点，则在内任取一个实数，使得的概率为 ．‎ ‎． 【解析】为假命题，则为真命题．不等式有属于的解,即有属于的解．又时, ,所以=∈．故．‎ ‎．设使函数有意义，若为假命题，则的取值范围 ．‎ ‎． ‎ ‎．‎ 如图，在圆内画1条线段，将圆分成两部分；画2条相交线段，将圆分割成4部分；画3条线段，将圆最多分割成7部分；画4条线段，将圆最多分割成11部分，那么，在圆内画n条线段，将圆最多分割成 部分。‎ ‎． 解：函数有三个零点，即：方程有三个根，‎ 令，∴，∴或，‎ ‎∴当x∈（﹣∞，﹣）时，g（x）单调递增，‎ 当x∈（﹣，1）时，g（x）单调递减，当x∈（1，+∞）时，g（x）单调递增；∴，而时，‎ 结合图象可得m∈‎ ‎．若函数有三个零点，则实数的取值范围是 ．‎ 三、解答题：本题共6小题，共70分，‎ ‎．（I）（II）详见解析 试题分析：（I）由得，，三种情况即可求解不等式的解集；‎ ‎（II）由题意，取得，即可运算，进而证得结论。‎ 试题解析：‎ ‎（I）由得，，即 或或，解得，或.‎ 所以，集合.‎ ‎（II），.‎ ‎，，.‎ ‎.‎ ‎.‎ ‎．已知函数，关于的不等式的解集记为.‎ ‎（I）求；‎ ‎（II）已知，求证：.‎ ‎．解：(1),‎ ‎.‎ ‎(2)平均数，中位数.‎ ‎(3)在空气质量指数为和的监测天数中分别抽取天和天，在所抽収的天中，将空气质量指数为的天分别记为；将空气质量指数为的天记为，从中任取天的基本事件分别为：共种，其中 事件“两天空气都为良”包含的基本事件为共种，所以事件“两天都为良”发生的概率是.‎ ‎．全世界越来越关注环境保护问题，某监测站点于2017年2月某日起连续天监测空气质量指数，数据统计如下：‎ 空气质量指数 空气质量等级 空气优 空气良 轻度污染 中度污染 重度污染 天数 ‎（Ⅰ）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出的值，并完成頻率分布直方图：‎ ‎（Ⅱ）由頻率分布直方图，求该组数据的平均数与中位数；‎ ‎（Ⅲ）在空气质量指数分别为和的监测数据中，用分层抽样的方法抽取天，从中任意选取天，求事件“两天空气都为良”发生的概率.‎ ‎．解析：（Ⅰ）∵点在平面内的射影恰好为点，∴平面，‎ 又平面，∴平面平面．‎ 又以为直径的圆经过点，，，∴为正方形．‎ 又平面平面，∴平面．‎ ‎∵平面，，又，∴，‎ 又的中点为，∴，∵，∴，‎ 又平面，平面，，∴平面．‎ 又平面，∴平面平面．‎ ‎（Ⅱ）连接，由（Ⅰ）知，平面，∴．‎ 又，，∴平面，‎ 又，∴平面．‎ ‎∴．‎ ‎∴几何体的体积为4. ‎ ‎（Ⅲ）球心就是的中点，‎ ‎．如图，已知四边形和均为平行四边形，点在平面内的射影恰好为点，以为直径的圆经过点，，的中点为，的中点为，且．‎ ‎（Ⅰ）求证：平面平面；‎ ‎（Ⅱ）求几何体的体积；‎ ‎（Ⅲ）求四棱锥外接球的表面积．‎ ‎．解析：（1）依题意，即椭圆的方程为。‎ ‎（2）设过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点,则，即，由韦达定理可得： ，，椭圆的内接平行四边形面积为 ，令，则，‎ 注意到在上单调递减，所以，当且仅当，即时等号成立，故这个平行四边形的面积最大值为。 ‎ ‎．已知椭圆的短轴的一个顶点和两个焦点构成正三角形,且该三角形的面积为。‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）设是椭圆的左右焦点,若椭圆的一个内接平行四边形的一组对边过点 和,求这个平行四边形面积的最大值。 ‎ ‎．解析：（1），∴，，‎ ‎，‎ ‎（2）设，，，‎ ‎①当，即时，，∴在单调递增，成立.‎ ‎∴在上单调递增，∴，∴成立.‎ ‎②当，即时，令，得，‎ 当时，，在上单调递减，此时，∴不成立，舍去。‎ 综上，. ‎ ‎．设函数，曲线过点，且在处的切线方程为.[‎ ‎（Ⅰ）求，的值；‎ ‎（Ⅱ）若当时，恒成立，求实数的取值范围. ‎ ‎．（1）；（2）.‎ 解析：（Ⅰ）直线的极坐标方程分别是.‎ 圆的普通方程分别是，所以圆的极坐标方程分别是.‎ ‎（Ⅱ）依题意得，点的极坐标分别为和 所以，，从而.‎ 同理，.所以，‎ 故当时，的值最大，该最大值是. ‎ ‎．在直角坐标系中，直线的方程是，圆的参数方程是（为参数）．以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．‎ ‎（Ⅰ）求直线和圆的极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）射线：（其中）与圆交于、两点，与直线交于点，射线：与圆交于、两点，与直线交于点，求的最大值． ‎