2019年高考数学仿真押题试卷（十）（含解析）

2019年高考数学仿真押题试卷（十）（含解析）

专题10 高考数学仿真押题试卷（十）‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎ 1．设集合，则　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【解析】解：集合，，‎ ‎．‎ ‎【答案】． 2．复数，则对应的点所在的象限为　　‎ A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 ‎【解析】解：，‎ 则，对应的点的坐标为位于第四象限，‎ ‎【答案】． 3．下列函数中，是偶函数且在区间上单调递减的函数是　　‎ A． B． C． D．‎ 17‎ ‎【解析】解：．根据的图象知该函数非奇非偶，该选项错误；‎ ‎．根据的图象知该函数非奇非偶，该选项错误；‎ ‎．时，为增函数；‎ 即在上单调递增，该选项错误；‎ ‎．显然为偶函数，根据其图象可看出该函数在上单调递减，该选项正确．‎ ‎【答案】． 4．函数的最小正周期为　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【解析】解：，‎ 函数的最小正周期为：，‎ ‎【答案】． 5．以下说法错误的是　　‎ A．命题“若“，则”的逆否命题为“若，则” ‎ B．“”是“”的充分不必要条件 ‎ C．若命题：存在，使得，则：对任意，都有 ‎ D．若且为假命题，则，均为假命题 ‎【解析】解：．“若“，则”的逆否命题为“若，则”，正确；‎ ‎．由，解得，2，因此“”是“”的充分不必要，正确；‎ ‎．命题：存在，使得，则：对任意，都有，正确；‎ ‎．由且为假命题，则，至少有一个为假命题，因此不正确．‎ ‎【答案】． 6．在等差数列中，，则　　‎ A．80 B．40 C．31 D．‎ ‎【解析】解：在等差数列中，，‎ 17‎ ‎．‎ ‎【答案】． 7．已知函数，的部分图象如图所示，其中点坐标为，点的坐标为，，点的坐标为，则的递增区间为　　‎ A．，， B．，， ‎ C．，， D．，，‎ ‎【解析】解：由，的坐标可知，函数的图象有对称轴 则，故，‎ 则，可得函数的一个单调递增区间为，，‎ 则的递增区间为，，．‎ ‎【答案】． 8．已知正数，，满足，则下列结论不可能成立的是　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【解析】解：设，则：‎ ‎，，；‎ 时，；时，；时，．‎ ‎【答案】． ‎ 17‎ ‎9．设双曲线的左、右两焦点分别为、，是双曲线上一点，点到双曲线中心的距离等于双曲线焦距的一半，且，则双曲线离心率是　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【解析】解：不妨设点在双曲线的右支上，则．因为，所以，．‎ 由点到双曲线中心的距离等于双曲线焦距的一半可知，，所以，即，得．‎ 所以双曲线的离心率．‎ ‎【答案】． 10．若的内角，，所对的边分别为，，，已知，且，则等于　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【解析】解：由，得，得．‎ 又，由余弦定理得，‎ 得．‎ ‎【答案】． 11．甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有关怀老人、环境监测、教育咨询、交通宣传等四个项目，每人限报其中一项，记事件为“4名同学所报项目各不相同”事件为“只有甲同学一人报关怀老人项目”，则的值为　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【解析】解：由已知有：（B），‎ ‎，‎ 17‎ 所以，‎ ‎【答案】． 12．若函数且的定义域与值域都是，，则的取值范围是　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【解析】解：的定义域与值域相同，‎ 等价于方程有两个不同的实数解．‎ 因为，‎ ‎，‎ 有2个不同解，‎ 问题等价于直线与函数的图象有两个交点．‎ 作函数的图象，如图所示．‎ 根据图象可知，当时，即时，直线与函数的图象有两个交点．‎ ‎【答案】． ‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．中国古代数学专著《九章算术》中有这样一题：今有男子善走，日增等里，九日走1260里，第一日，第四日，第七日所走之和为390里，则该男子第三日走的里数为　170　．‎ ‎【解析】解：由题意可知，该男子每日走的路程构成等差数列，‎ 且，，‎ ‎，，‎ 17‎ 联立解得：，．‎ 则．‎ ‎【答案】170． 14．根据下列算法语句，当输入，时，输出的最大值为　2　．‎ ‎【解析】解：依题意，‎ 不等式组表示的平面区域如图：，所以，‎ 故当过直线和直线时，最大，‎ 即过时，最大，此时．‎ 故填：2．‎ ‎ 15．已知是上的偶函数，且当时，，则不等式的解集为　或或　．‎ ‎【解析】解：根据题意，当时，，‎ 17‎ 此时若有，即，解可得或，即此时的解集为或，‎ 又由为偶函数，则当时，的解集为或，‎ 综合可得：的解集为或或；‎ 则不等式的解集或或；‎ ‎【答案】或或． 16．设，为平面外两条直线，其在平面内的射影分别是两条直线和，给出下列4个命题：①；②与平行或重合；③；④．其中所有假命题的序号是　①②③④　．‎ ‎【解析】解：①两条异面直线在平面的射影可能平行，则两条直线不平行，故①错误，‎ ‎②若，则与平行或重合或是两个点，故②错误．‎ ‎③因为一个锐角在一个平面上的投影可以为直角，反之在平面内的射影垂直的两条直线所成的角可以是锐角，故③错误．‎ ‎④两条垂直的直线在一个平面内的射影可以是两条平行直线，也可以是一条直线和一个点等其他情况，故④错误．‎ 故假命题是①②③④，‎ ‎【答案】①②③④ ‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．数列的前项和满足．‎ ‎（1）求证数列是等比数列，并求；‎ ‎（2）若数列为等差数列，且，，求数列的前项．‎ ‎【解析】解：（1）证明：，‎ 17‎ 可得，解得；‎ ‎，以及．，‎ 相减可得，即，‎ ‎，‎ 则数列是首项和公比均为2的等比数列，‎ 则，即；‎ ‎（2）数列为公差为的等差数列，且，，‎ 可得，即，可得，‎ 则，‎ 设，‎ ‎，‎ 相减可得 ‎，‎ 化简可得，‎ 前项和． 18．如图，三棱柱中，底面是等边三角形，侧面是矩形，，是的中点，是棱上的点，且．‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎ （2）若，求二面角的余弦值．‎ ‎【解析】证明：（1）如图1，三棱柱中，连结，‎ 17‎ 是矩形，，，，‎ ‎，，平面，‎ ‎，‎ ‎，是中点，‎ ‎，且，四边形是平行四边形，，‎ 平面，平面，‎ 平面．‎ 解：（2），是等腰直角三角形，设，‎ 则，，‎ 在中，，，‎ 在中，，，‎ 由（1）知，，‎ 如图2，以为坐标原点，，，为，，轴，建立空间直角坐标系，‎ 则，0，，，0，，，，，，‎ ‎，‎ 设平面的法向量，，，‎ 则，即，‎ 取，得，，，‎ 平面的法向量，1，，‎ 则，‎ 17‎ 二面角的平面角是钝角，‎ 二知识面角的余弦值为． 19．在平面直角坐标系中，圆外的点在轴的右侧运动，且到圆上的点的最小距离等于它到轴的距离，记的轨迹为．‎ ‎（1）求的方程；‎ ‎（2）过点的直线交于，两点，以为直径的圆与平行于轴的直线相切于点，线段交于点，证明：的面积是的面积的四倍．‎ ‎【解析】（1）解：设，，．‎ 点在外，点到上的点的最小距离为，‎ 由题意可得：，，化为：．‎ ‎（2）证明：设，，，，，．则，．‎ 由题意可设直线的方程为：．‎ 联立，化为：．‎ ‎△，‎ ‎，．‎ ‎．‎ 由抛物线的定义可得：．‎ 设，，由题意可得：，．‎ ‎，．解得．．‎ 点，在抛物线上，，即．‎ 17‎ ‎．‎ ‎．‎ ‎．‎ ‎ 20．”工资条里显红利，个税新政人民心”．随着新旧个税政策下每月应纳税所得额（含税）计算方法及其对应的税率表如下：‎ 旧个税税率表（个税起征点3500元）‎ 新个税税率表（个税起征点5000元）‎ 缴税级数 每月应纳税所得额（含税）收入个税起征点 税率 每月应纳税所得额（含税）收入 税率 17‎ 个税起征点专项附加扣除 ‎1‎ 不超过1500元部分 ‎3‎ 不超过3000元部分 ‎3‎ ‎2‎ 超过1500元至4500元部分 ‎10‎ 超过3000元至12000元部分 ‎10‎ ‎3‎ 超过4500元至9000元的部分 ‎20‎ 超过12000元至25000元的部分 ‎20‎ ‎4‎ 超过9000元至35000元的部分 ‎25‎ 超过25000元至35000元的部分 ‎25‎ ‎5‎ 超过35000元至55000元部分 ‎30‎ 超过 ‎30‎ 17‎ ‎35000元至55000元部分 随机抽取某市1000名同一收入层级的从业者的相关资料，经统计分析，预估他们假设该市该收入层级的从业者都独自享受专项附加扣除，将预估的该市该收入层级的从业者的人均月收入视为其个人月收入．根据样本估计总体的思想，解决如下问题：‎ ‎（1）设该市该收入层级的从业者（2）根据新旧个税方案，估计从【解析】解：（1）既不符合子女教育扣除又不符合赡养老人扣除的人群每月应纳税所得额为，‎ 月缴个税为，‎ 只符合子女教育扣除但不符合赡养老人扣除的人群每月应纳税所得额为，‎ 月缴个税为，‎ 只符合赡养老人扣除但不符合子女教育扣除的人群每月应纳税所得额为，‎ 月缴个税为，‎ 即符合子女教育扣除又符合赡养老人扣除的人群每月应纳税所得额为 ‎，‎ 月缴个税为，‎ 的分布列为：‎ ‎ 2190‎ ‎ 1990‎ ‎ 1790‎ ‎ 1590‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎．‎ ‎（2）在旧政策下，该收入阶层的从业者每月应纳锐所得额为，‎ 故月缴个税为．‎ 17‎ 故新政策下，每月少缴个税，‎ 设经过个月该市该收入层级的从业者各月少缴交的个税之和就超过则，又，‎ 解得．‎ 经过12个月，该市该收入层级的从业者各月少缴交的个税之和就超过21．已知函数．‎ ‎（1）若是曲线的切线，求的值；‎ ‎（2）若，求的取值范围．‎ ‎【解析】解：（1）根据题意，，是曲线的切线，‎ 设切点的坐标为，，‎ 则，‎ 又由是曲线的切线，切点为，，则，‎ 则有，‎ 解可得；‎ ‎（2）根据题意，，‎ 则，即，变形可得，‎ 又由，所以，‎ 设，‎ 其导数，‎ 设，‎ 其导数，则函数在上单调递增；‎ 又由，（1），‎ 17‎ 则存在，，满足，即，‎ 故，‎ 若，必有，‎ 令，变形可得，‎ 由，变形可得，‎ 则有，‎ 设，分析易得为增函数，则有，‎ 则，必有，解可得，‎ 故的取值范围为，．‎ ‎[选修4--4：坐标系与参数方程] 22．在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点的极坐标为．‎ ‎（1）求的直角坐标方程和的直角坐标；‎ ‎（2）设与交于，两点，线段的中点为，求 ‎【解析】解：（1）由得，将，代入上式并整理得曲线的直角坐标方程为，‎ 设点的直角坐标为，因为的极坐标为，，‎ 所以，，‎ 所以点的直角坐标为．‎ 17‎ ‎（2）将代入，并整理得，‎ 因为△，故可设方程的两根为，，‎ 则，为，对应的参数，且，‎ 依题意，点对应的参数为，‎ 所以．‎ ‎[选修4--5：不等式选讲] 23．已知函数．‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若的图象与轴围成直角三角形，求的值．‎ ‎【解析】解：（1）当时，不等式，即，‎ 当时，原不等式可化为，解得，因为，所以此时原不等式无解；‎ 当时，原不等式可化为，解得，所以；‎ 当时，原不等式可化为，解得，所以．‎ 综上，原不等式的解集为．‎ ‎（2）因为，所以，‎ 所以，‎ 若的图象与轴围成直角三角形，‎ 则或，‎ 解得（舍去）或或（舍去），‎ 经检验符合题意．‎ 17‎ 综上，所求的值为．‎ 17‎