湖南省桃江县第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题

湖南省桃江县第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题

‎2019年上学期高二期中考试(数学理)试卷 ‎ 命题人 龙伟华 审题人 詹洪波 时量：120分钟 总分：150分 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，且每小题只有一项是符合题目要求的。)‎ ‎1.已知复数 ，则的虚部为（ ）‎ A.  B. C. D.‎ ‎2.已知随机变量服从二项分布，则（ ）‎ ‎ ‎ ‎3．（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.有6个人排成一排照相，要求甲、乙、丙三人站在一起，不同的排法种数为（ ）‎ A．24 B．72 C. 144 D．288‎ ‎5.函数的部分图象大致为（ ）‎ ‎6.有下列说法，正确的个数是______‎ ‎①回归直线过样本点的中心;‎ ‎②相关指数来刻画回归的效果，值越大，说明模型的拟合效果越好；‎ ‎③在正态分布的密度曲线中，越大曲线越廋高；‎ ‎④对于分类变量X与Y,随机变量的观测值越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小。‎ A．1 B．2 C.3 D．4‎ ‎7．若，则P，Q的大小关系是（　　）‎ A．P＞Q B．P＝Q C．P＜Q D．由a的取值确定 ‎8.已知曲线C:直线为曲线C在点A(1,1)处的切线，直线与曲线C以及轴所围成的图形的面积为（ ）‎ A． B． C． D．1‎ ‎9. 设,则的值为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.已知定义域为的奇函数的导函数，当时，，若，，，则下列关于的大小关系正确的是（ ）‎ A. B. b c a > > C. D. ‎ ‎11.在二项式的展开式中，二项式系数的和为256，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数，对任意，存在，使得，则的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）‎ ‎13．若随机变量 且 则 =______________‎ ‎14.函数f(x)＝2的单调递减区间是_____________‎ ‎15一口袋里有大小形状完全相同的10个小球，其中红球与白球各2个，黑球与黄球各3个，从中随机取3次，每次取3个小球，且每次取完后就放回，则这3次取球中，恰有2次所取的3个小球颜色各不相同的概率为_________‎ ‎16.如图，在平面直角坐标系中，将直线与直线及轴所围成的图形绕轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积据此类比：将曲线 与直线及轴所围成的图形绕轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积.‎ 第16题图 y=‎ x=1‎ y x x O y y=2‎ y=‎ O 三．解答题（本大题共六个小题，共70分）‎ ‎17.(本题满分10分)设为坐标原点，已知复数分别对应向量，为复数的共轭复数，，其中，且为纯虚数．‎ ‎（Ⅰ）判断复数在复平面上对应的点在第几象限；‎ ‎（Ⅱ）求.‎ ‎18. （本题满分12分）已知的展开式中所有系数之和比 的展开式中所有二项式系数之和大240.‎ ‎(1)求的展开式中的常数项(用数字作答)；‎ ‎(2)求的展开式中系数最大的项．‎ ‎19. （本题满分12分）数列满足前n项和 ‎（1）求的值；‎ ‎（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明 ‎20.（本题满分12分）现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加2022年杭州亚运会志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排（结果用数字作答）：‎ ‎（1）每人都安排一项工作，有多少种不同的方法？ ‎ ‎（2）如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排一人，则这5名同学全部被安排有多少种不同的方法？‎ ‎（3）每项工作至少有一人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则这5名同学全部被安排有多少种不同的方法？‎ ‎21. （本小题满分12分）2017年5月，来自“一带一路”沿线的20国青年评选出了中国的“新四大发明”：高铁、扫码支付、共享单车和网购。为拓展市场，某调研组对甲、乙两个品牌的共享单车在5个城市的用户人数进行统计，得到如下数据：‎ ‎ 城市 品牌 ‎ Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ 甲品牌（百万）‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎12‎ 乙品牌（百万）‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎（Ⅰ）如果共享单车用户人数超过5百万的城市称为“优质潜力城市”，否则“非优”，请据此判断是否有85%的把握认为“优质潜力城市”与共享单车品牌有关？‎ ‎（Ⅱ）如果不考虑其它因素，为拓展市场，甲品牌要从这5个城市中选出3个城市进行大规模宣传．‎ ①在城市Ⅰ被选中的条件下，求城市Ⅱ也被选中的概率；‎ ‎②以表示选中的城市中用户人数超过5百万的个数，求随机变量的分布列及数学期望． ‎ 下面临界值表供参考：‎ 错误！未找到引用源。‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3. 841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 参考公式：错误！未找到引用源。 ‎ ‎22.（本小题满分12分）已知函数 (为实常数) ．‎ ‎（1）当时，求函数在上的最大值及相应的值；‎ ‎（2）当时，讨论方程根的个数．‎ ‎（3）若，且对任意的，都有，求实数a的取值范围．‎ ‎2019年上学期高二期中考试(数学理)参答 一、BDCCA BCADA DC 二、13.0.6 14. 15. 16. ‎ ‎17.解：（Ⅰ）由题意，得，‎ 则.........................1分 因为为纯虚数，‎ 所以， ..............................2分 解得或...............................3分 又因为，所以，.......................4分 所以 在复平面上对应的点在第四象限 ................5分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，‎ 所以...........................6分 ‎.........................8分 ‎.....................10分 ‎18．(1) 1120 (2) T4=1792x2‎ ‎19．(1)‎ ‎（2），证明略 ‎20. （1）45=1024； （2）；‎ ‎ （3）=126（种）‎ ‎21.【解析】（Ⅰ）根据题意列出列联表如下：‎ 优质城市 单车品牌 优质城市 非优质城市 合计 甲品牌（个）‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎5‎ 乙品牌（个）‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ 合计 ‎5‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎ ‎ ‎， …………3分 所以没有85%的理由认为“优质潜力城市”与“共享单车”品牌有关．……4分 ‎ ‎（Ⅱ）①令事件为“城市I被选中”；事件为“城市II被选中”，‎ 则,‎ 所以． …………7分 ‎②随机变量的所有可能取值为, ；；‎ ‎．故的分布列为 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎ ………………10分 ‎ ………………12分 ‎ ‎22.（1），当时，．当时，又，故，当时，取等号……3分 ‎（2）易知，故，方程根的个数等价于时，‎ 方程根的个数。 设=， ‎ 当时，，函数递减，当时，，函数递增。又，，作出与直线的图像，由图像知：‎ 当时，即时，方程有2个相异的根；‎ 当 或时，方程有1个根；‎ 当时，方程有0个根；……………8分 ‎（3）当时，在时是增函数，又函数是减函数，不妨设，则等价于 即，故原题等价于函数在时是减函数, 恒成立，即在时恒成立。‎ 在时是减函数 ……………11分 又a>0 所以a不存在……12分