2019届高三数学上学期第二次阶段检查试题 文 人教版新版

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‎2019学年高三上学期第二次阶段检测 文科数学试题 一、选择题（共12小题；共60分）‎ ‎1. 若集合 ，，则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎2. 设 ，其中 ， 是实数，则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎3. 已知角 的终边上一点坐标为 ，则角 的最小值为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎4. 用半径为 的圆铁皮剪一个内接矩形，再以内接矩形的两边分别作为圆柱的高与底面半径，则圆柱的体积最大时，该圆铁皮面积与其内接矩形的面积比为 ‎ A. B. C. D. ‎5. 已知 ，， ，则 ‎ A. B. C. D. ‎ 6. 已知 ，且 ，则  ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 7. 若关于 的方程 有实根，则 的取值范围是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎8. 函数 满足对任意 都有 成立，且函数 的图象关于点 对称，，则 ‎ A. B. C. D. ‎ - 9 -‎ ‎9. 函数 （，， 是常数，，）的部分图象如图所示，则 的单调递减区间是  ‎ ‎ ‎ ‎ A. ， B. ， ‎ C. ， D. ， ‎ 10. 已知函数 （ 且 ）和函数 ，若 与 两图象只有 个交点，则 的取值范围是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎11. 设函数 ，其中 ，若存在唯一的整数 使得 ，则 的取值范围是  ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 12. 已知方程 有 个不同的实数根，则实数 的取值范围是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ 二、填空题（共4小题；共20分）‎ ‎13. 命题：“，”的否定为  ．‎ - 9 -‎ ‎14. 定义运算 ，若 ，，，则  ．‎ ‎ 15. 函数 （）的图象与过原点的直线恰有四个交点，设四个交点中横坐标最大值为 ，则  ．‎ ‎ 16. 若 时，关于 的不等式 恒成立，则实数 的取值范围为  ．‎ 三、解答题（共6小题；共70分）‎ ‎17. 设 ；，若 是 的充分不必要条件，求 的取值范围．‎ ‎18. 设向量 ，，．‎ ‎（1）若 与 垂直，求 的值；‎ ‎（2）求 的最大值；（3）若 ，求证：．‎ ‎ ‎ ‎19. 已知函数 ．（1）若 在 处取得极值，求实数 的值；（2）求函数 的单调区间；（3）求 在 处的切线方程．‎ ‎ ‎ ‎20. 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用 年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为 万元．该建筑物每年的能源消耗费用 （单位：万元）与隔热层厚度 （单位：）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为 万元．设 为隔热层建造费用与 年的能源消耗费用之和．（1）求 的值及 的表达式．（2）隔热层修建多厚时，总费用 达到最小，并求最小值．‎ ‎ ‎ - 9 -‎ ‎21. 设函数 ，（1）求函数 的单调区间、极值；‎ ‎（2）若当 时，．恒有 ，试确定 的取值范围．‎ ‎ ‎ ‎22. 已知函数 ，．‎ ‎（1）若函数 在 上是减函数，求实数 的取值范围；‎ ‎（2）令 ，是否存在实数 ，当 （ 是自然常数）时，函数 的最小值是 ，若存在，求出 的值；若不存在，说明理由 ‎（3）当 时，证明：．‎ - 9 -‎ 嵩阳高中2016--2017学年高三上学期第二次阶段检测文科数学答案 第一部分 1-5： BDB CD； 6-12： A D C ADD A ‎ 第二部分13. ， 14. 15. 1 6. 第三部分 ‎17. 因为 ，所以 ，即 ．‎ 由 ，得 ，‎ 所以 ，因为 是 的充分不必要条件，所以 ， 推不出 ．‎ 所以 或 解得 ．所以 的取值范围是 ．‎ ‎18. （1） 因为 与 垂直，所以 因此 ‎      （2） 由 得 又当 时，等号成立，所以 的最大值为 ．‎ ‎      （3） 由得所以 ‎19. （1） 的定义域为 ，，‎ 因为 在 处取得极值，所以 ，解得 或 （舍），‎ - 9 -‎ 当 时，； 在 处取得极值．所以，‎ ‎      （2） 令 ，解得 或 （舍），‎ 当 在 内变化时，， 的变化情况如下：‎ 由上表知 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 ．‎ ‎      （3） 由（）得：，故 ，，‎ 故切线方程是：，整理得：．‎ ‎20. （1） 设隔热层厚度为 ．由题设，得 ，即 解得，因此 的解析式为 因为建造费用为 ，所以隔热层建造费用与 年的能源消耗费用之和为 ‎（2） 由题意得；‎ 令 ，即，解得 因为当 时，；当 时，，‎ - 9 -‎ 所以 是 的最小值点，且对应的最小值为 故当隔热层修建 厚时，总费用达到最小值为 万元．‎ ‎21. （1） ，‎ 令 得 ，，‎ 当a<3a即a>0时，列表如下：‎ 所以 在区间 内单调递增，在区间 和 内单调递减，‎ 且当 时，， 时， ；‎ 当a=3a即 a=0时，，f(x)在R上单调递减，无极值；‎ 当a>3a,即a<0时，列表如下 所以 在区间 内单调递增，在区间 和 内单调递减，‎ 且当 时，， 时，．‎ ‎（2） ，‎ 因为 ，所以有 ，因此 的对称轴为 ，‎ 得 在区间 上单调递减， ，‎ ‎ ，‎ - 9 -‎ 由已知 ，得 ，且 ，即 ，且 ，‎ 解得 ，又 ，所以 的取值范围是 ．‎ ‎22. （1） 在 上恒成立，‎ 令 ，有 得 得 ．‎ ‎      （2） 假设存在实数 ，使 有最小值 ，．‎ ‎①当 时， 在 上单调递减，，（舍去）；‎ ‎②当 时， 在 上单调递减，在 上单调递增，‎ 所以 ，，满足条件；‎ ‎③当 时， 在 上单调递减，，（舍去）．‎ 综上，存在实数 ，使得当 时 有最小值 ．‎ ‎      （3） 令 ，由（2）知，．‎ 令 ，，当 时，， 在 上单调递增，‎ 所以 ，‎ 所以 ，即 ．‎ - 9 -‎ - 9 -‎