数学文卷·2018届陕西省榆林市第二中学高三上学期第三次模拟考试（2017

数学文卷·2018届陕西省榆林市第二中学高三上学期第三次模拟考试（2017

榆林二中2017—2018学年第一学期高三第三次模拟考试 数 学 （文科）试 卷 ‎(时间：120分钟　满分：150分)‎ 一、 选择题（本大题共12小题，共60.0分）‎ ‎1. 设集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={1，2，3，4}，则（A∪B）∩C=（　　）‎ A. {2}‎ B. {1，2，4}‎ C. {1，2，4，6}‎ D. {1，2，3，4，6}‎ ‎2.复平面内表示复数z=i（-2+i）的点位于（　　）‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎3. 若向量=（2，3），=（-1，2），则+的坐标为（　　）‎ A. （1，5）‎ B. （1，1）‎ C. （3，1）‎ D. （3，5）‎ ‎4. 抛物线y2=4x的焦点坐标是（　　）‎ A. （0，2） ‎ B. （0，1） ‎ C. （2，0） ‎ D. （1，0）‎ ‎5. 若x，y满足，则x+2y的最大值为（　　）‎ A. 1‎ B. 3‎ C. 5‎ D. 9‎ ‎6. 函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为（　　）‎ A. ‎ B. ‎ C. π D. 2π ‎7. 以下函数在R上为减函数的是（　　）‎ A. y=‎ B. y=x-1‎ C. y=0.5x D. y=x2‎ ‎8.有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（　　）‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎9. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（　　）  ‎ A. 2‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎10.如图茎叶图记录了甲、乙两组各6名学生在一次数学测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的众数为124，乙组数据的平均数为甲组数据的中位数，则x，y的值分别为（　　）‎ A. 4，4‎ B.  5，4‎ C. 4，5‎ D. 5，5‎ 11. ‎ 函数f（x）在（-∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）=-1，则 满足-1≤f（x-2）≤1的x的取值范围是（　　）‎ A. [-2，2]‎ B. [-1，1]‎ C. [0，4]‎ D. [1，3]‎ ‎12. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA（sinC-cosC）=0，a=2，c=，则角C=（　　）‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ 二、 填空题 （ 本大题共4小题，共20.0分）‎ ‎13. 已知命题p：∃x∈R，x2+3x=4，则￢p是 ______ ．‎ ‎14. 命题“x=π”是“sinx=0”的 ______ 条件．‎ ‎15. 已知函数f（x）=，则= ______ ．‎ ‎16. 曲线y=x2+在点（1，f(1)）处的切线方程为 ______ ．‎ 三、 解答题 （ 本大题共6小题，共70分）‎ ‎17.（12分） 已知函数（x∈R）．  （Ⅰ）求f（）的值．  （Ⅱ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间．‎ ‎18.（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a＞b，a=5，c=6，sinB=．  （Ⅰ）求b和sinA的值；  （Ⅱ）求的值．‎ ‎19. （12分）在平面直角坐标系xOy中，已知向量=（，-），=（sinx，cosx），‎ x∈（0，）．  （1）若⊥，求tanx的值；  （2）若与的夹角为，求x的值．‎ http://www.ks5u.com/‎ ‎20.（12分）某校20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图： （Ⅰ）求频率分布直方图中a的值； （Ⅱ）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数； （Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．‎ ‎21.（12分） 已知函数，且曲线y=f（x）在点（0，1）处的切线斜率为-3．  （1）求f（x）单调区间；  （2）求f（x）的极值．‎ 22. ‎ （10分） 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，‎ 曲线C的极坐标方程为-2cosθ-6sinθ+=0，直线的参数方程为 ‎（t为参数）．  （1）求曲线C的普通方程；  （2）若直线与曲线C交于A，B两点，点P的坐标为（3，3），求|PA|+|PB|的值．‎ 高三数学文科三模答案 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B C A D D C C A C C D B 二、 填空题（每空5分，共20分）‎ ‎13.∀x∈R，x2+3x≠4 14. 充分不必要15.-16. x-y+1=0‎ 三、解答题（应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤共计70分。）‎ ‎17.解　解：∵函数f（x）=sin2x-cos2x-2sinxcosx=-sin2x-cos2x=2sin（2x+）  （Ⅰ）f（）=2sin（2×+）=2sin=2，  （Ⅱ）∵ω=2，故T=π， 即f（x）的最小正周期为π，  由2x+∈[-+2kπ，+2kπ]，k∈Z得：  x∈[-+kπ，-+kπ]，k∈Z，  故f（x）的单调递增区间为[-+kπ，-+kπ]，k∈Z．‎ ‎18.解：（Ⅰ）在△ABC中，∵a＞b， ‎ ‎ 故由sinB=，可得cosB=．  由已知及余弦定理，有=13，  ∴b=．  由正弦定理，得sinA=． ∴b=，sinA=；  （Ⅱ）由（Ⅰ）及a＜c，得cosA=，∴sin2A=2sinAcosA=，  cos2A=1-2sin2A=-．  故sin（2A+）==．‎ ‎19.解：（1）若⊥，  则•=（，-）•（sinx，cosx）=sinx-cosx=0，  即sinx=cosx  sinx=cosx，即tanx=1；  （2）∵||=，||==1，•=（，-）•（sinx，cosx）=sinx-cosx，  ∴若与的夹角为， 则•=||•||cos=，  即sinx-cosx=， 则sin（x-）=，  ∵x∈（0，）． ∴x-∈（-，）． 则x-= 即x=+=．‎ ‎20.解：（Ⅰ）根据直方图知组距=10，由（2a+3a+6a+7a+2a）×10=1，解得a=0.005．  （Ⅱ）成绩落在[50，60）中的学生人数为2×0.005×10×20=2，  成绩落在[60，70）中的学生人数为3×0.005×10×20=3．  （Ⅲ）记成绩落在[50，60）中的2人为A，B，成绩落在[60，70）中的3人为C，D，E，则成绩在[50，70）的学生任选2人的基本事件有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10个， 其中2人的成绩都在[60，70）中的基本事件有CD，CE，DE共3个，故所求概率为P=．‎ ‎21.解：（1）f′（x）=x2+2x+a，由f′（0）=-3，解得：a=-3，  故f（x）=x3+x2-3x+1，f′（x）=（x+3）（x-1）， ‎ ‎ 令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜-3，  令f′（x）＜0，解得：-3＜x＜1，  故f（x）在（-∞，-3）递增，在（-3，1）递减，在（1，+∞）递增；  （2）由（1）知f（x）极大值=f（-3）=10，  f（x）极小值=f（1）=-．‎ ‎22.解：（1）曲线C的极坐标方程为ρ-2cosθ-6sinθ+=0，  可得：ρ2-2ρcosθ-6ρsinθ+1=0，  可得x2+y2-2x-6y+1=0，  曲线C的普通方程：x2+y2-2x-6y+1=0．  （2）由于直线l的参数方程为（t为参数）．  把它代入圆的方程整理得t2+2t-5=0，∴t1+t2=-2，t1t2=-5，  |PA|=|t1|，|PB|=|t2|，|PA|+|PB|=|t1|+|t2|==2．  ∴|PA|+|PB|的值2．‎