2017-2018学年内蒙古太仆寺旗宝昌一中高二上学期期末考试数学试题(Word版)

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2017-2018学年内蒙古太仆寺旗宝昌一中高二上学期期末考试数学试题(Word版)

‎2017-2018学年内蒙古太仆寺旗宝昌一中高二上学期期末考试数学试卷 试卷总分:150分;考试时间:120分钟;‎ 一、单选题 ‎ ‎1.直线的倾斜角为 A.B.C.D.‎ ‎2.若直线l过点A,B,则l的斜率为(  )‎ A. 1 B. C. 2 D. ‎ ‎3.抛物线的焦点到准线的距离是 A. 1 B. 2 C. 4 D. 8‎ ‎4.“”是“”的( )‎ A.充分不必要条件   B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 ‎5.点,则△ABF2的周长是 ‎(A)12 (B)24 (C)22 (D)10‎ ‎6.命题“”的否定是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎7.已知命题P:2+2=5,命题Q:3>2,则下列判断错误的是 A.“P∨Q”为真,“┐Q”为假 B.“P∧Q”为假,“┐Q”为假 ‎ ‎ C.“P∧Q”为假,“┐P”为假 D.“P∧Q”为假,“P∨Q”为真 ‎8.抛物线y=ax2的准线方程为y=2,则实数a的值为 A. - B. C. 8 D. -8‎ ‎9. 与直线的距离等于的直线方程为( )‎ ‎ A.‎ B.‎ ‎ C.或 D.或 ‎10.双曲线的离心率为,则其渐近线方程为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.设椭圆C:=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,P是C上的点PF2⊥F1F2,∠PF1F2=30°,则C的离心率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.若过点的直线与圆有公共点,则直线斜率的取值范围为( )‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题 ‎13.命题“若、都是偶数,则是偶数”的逆命题是.‎ ‎14.抛物线 上的一点 到 轴的距离为12,则 与焦点 间的距离 =______.‎ ‎15.已知是双曲线的左焦点,定点,是双曲线右支上的动点,则的最小值是_____________;‎ ‎16.若方程所表示的曲线为C,给出下列四个命题:‎ ‎①若C为椭圆,则;‎ ‎②若C为双曲线,则或;‎ ‎③曲线C不可能是圆;‎ ‎④若,曲线C为椭圆,且焦点坐标为;‎ ‎⑤若,曲线C为双曲线,且虚半轴长为.‎ 其中真命题的序号为____________.(把所有正确命题的序号都填在横线上)‎ 三、解答题 ‎17.(1 0分)‎ 已知⊙C经过点、两点,且圆心C在直线上.‎ 求⊙C的方程;‎ ‎18.(12分)已知抛物线的方程为,过点作直线交抛物线于、两点,且为线段的中点.‎ ‎(Ⅰ)求直线的方程;‎ ‎(Ⅱ)求线段的长度.‎ ‎19.(12分)已知命题,命题。‎ ‎(1)若p是q的充分条件,求实数m的取值范围;‎ ‎(2)若m=5,“”为真命题,“”为假命题,求实数x的取值范围。‎ ‎20.(12分)设椭圆的左、右焦点分别为。过的直线交于两点,且成等差数列.‎ ‎(1)求; (2)若直线的斜率为1,求.‎ ‎21.(12分)已知中心在原点的双曲线的右焦点为,实轴长.‎ ‎(1)求双曲线的方程 ‎(2)若直线与双曲线恒有两个不同的交点,且为锐角(其中为原点),求的取值范围.‎ ‎22.(12分)已知双曲线的中心在原点,焦点F1、F2在坐标轴上,离心率为且过点M(4,-).‎ ‎(1)求双曲线方程;‎ ‎(2)求△F1MF2的面积.‎ 参考答案 ‎1.C 2.B 3.C 4.A 5.B 6.D 7.C 8.B 9.C 10.D 11.D 12.C ‎13.若是偶数,则、都是偶数(对1句3分;表达有误适当扣分)‎ ‎14.13‎ ‎15.‎ ‎16. ②④⑤‎ ‎17.(1)(2)‎ ‎【解析】‎ 试题分析:(1)解法1:设圆的方程为,‎ 则,…………5分 所以⊙C方程为.………6分 解法2:由于AB的中点为,,‎ 则线段AB的垂直平分线方程为 而圆心C必为直线与直线的交点,‎ 由解得,即圆心,又半径为,‎ 故⊙C的方程为.‎ ‎18.(1) ;(2) .‎ ‎【解析】试题分析:(Ⅰ)用“点差法”可求得直线AB的斜率,再用点斜式得到直线方程。(Ⅱ)把直线方程代入抛物线方程得,从而, ,再利用弦长公式求解。‎ 试题解析:‎ ‎(Ⅰ)设, ,‎ 因为、在抛物线上,所以有,‎ ‎①-②得,‎ 所以,‎ 因为为线段的中点,‎ 所以, ,‎ 所以,‎ 又因为直线过点,‎ 所以直线的方程为,‎ 即; ‎ ‎(Ⅱ)由消去y整理得,‎ 显然 又, ,‎ 所以,‎ 所以线段的长度为. ‎ ‎19.(1);(2).‎ ‎【解析】试题分析:(1)当命题是用集合表示时,若是的充分条件,则表示命题所对应的集合是命题所对应集合的子集,转化为子集问题解决,通过数轴,列不等式组;‎ ‎(2)”为真命题,“”为假命题表示一真一假,所以分两种情况,真代表集合本身,假代表集合的补集,列不等式解决.‎ 试题解析:解:(1),,,‎ ‎,那么解得:‎ ‎(2)根据已知一真一假,真假时,解得,或假真时,‎ 解得 考点:命题的真假判定与应用 ‎20.(1); (2)‎ ‎【解析】本试题主要是考查了椭圆的定义,以及直线与椭圆的位置关系的综合运用 ‎(1)因为椭圆的左、右焦点分别为。过的直线交于两点,且成等差数列.结合定义得到|AB|的值。‎ ‎(2)联立方程组,然后结合韦达定理,得到根与系数的关系,然后直线的斜率为1,得到弦长公式的表达式,从而的得到参数m的值。‎ 解:(1)由椭圆定义知 又……4分 ‎(2)设的方程为y=x+c,其中……5分 设 由 化简得 则……8分 因为直线AB的斜率为1,所以 即 ……10分 则 解得 ……12分 ‎21.(1);(2).‎ ‎【解析】‎ 试题分析:(1)依题意先设双曲线的方程为,依据题中条件得到、的值,进而由得到的值,进而写出双曲线的方程即可;(2)设,联立直线与双曲线的方程,消去得到,依题意得到,且,要使为锐角,只须即可,从而只须将进行坐标化并将代入,得到,结合、及即可得出的取值范围.‎ 试题解析:(1)依题意可设双曲线的方程为 则有且,所以,‎ 所以该双曲线的方程为 ‎(2)‎ 设 ‎,即 综上:.‎ 考点:1.双曲线的标准方程及其几何性质;2.直线与双曲线的综合问题;3.平面向量数量积的应用.‎ ‎22.(1);(3)6.‎ ‎【解析】试题分析:(1)根据双曲线的离心率,得到双曲线为等轴双曲线,设双曲线方程为x2-y2=λ,点代入求出参数λ的值,从而求出双曲线方程, (2)把点M(3,m)代入双曲线,可得出m2=3,再代入·,即可证明. (3)求出三角形的高,即m的值,可得其面积.‎ 试题解析:‎ ‎(1)∵离心率e=,∴设所求双曲线方程为x2-y2=λ(λ≠0),则由点(4,-)在双曲线上,知 λ=42-(-)2=6,‎ ‎∴双曲线方程为x2-y2=6,即-=1.‎ ‎(2)S△F1MF2=×2c×|m|=c|m|=2×=6.‎
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