用二分法求方程的近似解(2)

用二分法求方程的近似解(2)

‎ ‎ ‎§3.1.2用二分法求方程的近似解 一、 教学目标 1． 知识与技能 ‎（1）解二分法求解方程的近似解的思想方法，会用二分法求解具体方程的近似解；‎ ‎（2）体会程序化解决问题的思想，为算法的学习作准备。‎ 2． 过程与方法 ‎（1）让学生在求解方程近似解的实例中感知二分发思想；‎ ‎（2）让学生归纳整理本节所学的知识。‎ 3． 情感、态度与价值观 ‎①体会二分法的程序化解决问题的思想,认识二分法的价值所在，使学生更加热爱数学；‎ ‎②培养学生认真、耐心、严谨的数学品质。‎ 二、 教学重点、难点 重点：用二分法求解函数f(x)的零点近似值的步骤。‎ 难点：为何由︱a － b ︳＜ 便可判断零点的近似值为a(或b)?‎ 三、 学法与教学用具 1． 想－想。‎ 2． 教学用具：计算器。‎ 四、教学设想 ‎（一）、创设情景，揭示课题 ‎ 提出问题：‎ ‎（1）一元二次方程可以用公式求根，但是没有公式可以用来求解放程 ㏑x＋2x－6=0的根；联系函数的零点与相应方程根的关系，能否利用函数的有关知识来求她的根呢？‎ ‎（2）通过前面一节课的学习，函数f(x)=㏑x＋2x－6在区间内有零点；进一步的问题是，如何找到这个零点呢？‎ ‎（二）、研讨新知 第 3 页 （共 3页）‎ ‎ ‎ ‎ 一个直观的想法是：如果能够将零点所在的范围尽量的缩小，那么在一定的精确度的要求下，我们可以得到零点的近似值；为了方便，我们通过“取中点”的方法逐步缩小零点所在的范围。 ‎ 取区间（2，3）的中点2.5，用计算器算得f(2.5)≈－0.084,因为f(2.5)*f(3)＜0,所以零点在区间（2.5，3）内；‎ 再取区间（2.5，3）的中点2.75，用计算器算得f(2.75)≈0.512,因为f(2.75)*f(2.5)＜0,所以零点在（2.5，2.75）内；‎ 由于（2，3），（2.5，3），（2.5，2.75）越来越小，所以零点所在范围确实越来越小了；重复上述步骤，那么零点所在范围会越来越小，这样在有限次重复相同的步骤后，在一定的精确度下，将所得到的零点所在区间上任意的一点作为零点的近似值，特别地可以将区间的端点作为零点的近似值。例如，当精确度为0.01时，由于∣2.5390625－2.53125∣=0.0078125＜0.01，所以我们可以将x=2.54作为函数f(x)=㏑x＋2x－6零点的近似值，也就是方程㏑x＋2x－6=0近似值。‎ 这种求零点近似值的方法叫做二分法。‎ ‎1．师：引导学生仔细体会上边的这段文字，结合课本上的相关部分，感悟其中的思想方法．‎ 生：认真理解二分法的函数思想，并根据课本上二分法的一般步骤，探索其求法。 ‎ ‎2．为什么由︱a － b ︳＜便可判断零点的近似值为a（或b）？‎ 先由学生思考几分钟，然后作如下说明：‎ 设函数零点为x0，则a＜x0＜b，则：‎ ‎0＜x0－a＜b－a，a－b＜x0－b＜0；‎ 由于︱a － b ︳＜，所以 ‎︱x0 － a ︳＜b－a＜,︱x0 － b ︳＜∣ a－b∣＜,‎ 即a或b 作为零点x0的近似值都达到了给定的精确度。‎ ㈢、巩固深化，发展思维 1． 学生在老师引导启发下完成下面的例题 例2．借助计算器用二分法求方程2x＋3x＝7的近似解（精确到0.01）‎ 问题：原方程的近似解和哪个函数的零点是等价的？‎ 师：引导学生在方程右边的常数移到左边，把左边的式子令为f(x),则原方程的解就是f（x）的零点。‎ 第 3 页 （共 3页）‎ ‎ ‎ 生：借助计算机或计算器画出函数的图象，结合图象确定零点所在的区间，然后利用二分法求解．‎ ‎（四）、归纳整理，整体认识 ‎ 在师生的互动中，让学生了解或体会下列问题：‎ （1） 本节我们学过哪些知识内容？‎ （2） 你认为学习“二分法”有什么意义？‎ （3） 在本节课的学习过程中，还有哪些不明白的地方？‎ ‎（五）、布置作业 ‎ P102习题3.1A组第四题，第五题。‎ 第 3 页 （共 3页）‎