2018-2019学年安徽省郎溪中学高一下学期第一次月考数学试题

2018-2019学年安徽省郎溪中学高一下学期第一次月考数学试题

‎2018-2019学年安徽省郎溪中学高一下学期第一次月考数学试题 分值：150分 考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共12小题，共60分）‎ ‎1.已知经过点P（3，m）和点Q（m，-2）的直线的斜率等于2，则m的值为（　　）‎ A. B. 1 C. 2 D. ‎ ‎2.过直线x+y-3=0和2x-y=0的交点，且与直线2x+y-5=0垂直的直线方程是（）‎ A. ‎ B. ‎ C. D. ‎ ‎3.在△ABC中，已知三个内角为A，B，C满足sinA：sinB：sinC=6：5：4，则sinB=（       ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.直线x-3y+3=0与圆（x-1）2+（y-3）2=10相交所得弦长为（　　）‎ A. ‎ B. C. D. ‎ A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 ‎6.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，，则△ABC的形状一定是  （    ）‎ A. 正三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 ‎7.若实数x，y满足x2+y2-2x+2y+3=0，则x-y的取值范围是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.若直线：与圆：交于两点，则弦长的最小值为（   ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.已知锐角三角形的三边长分别为1，2，a，则a的取值范围是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.△ABC中，已知a=2，b=x，B=60°，如果△ABC有两组解，则x的取值范围（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD，2AB=BD，BC=2BD，则sinC的值为（　　）‎ A. ‎ ‎ B. C. ‎ D. ‎ ‎12.点A，B分别为圆M：x2+（y-3）2=1与圆N：（x-3）2+（y-8）2=4上的动点，点C在直线x+y=0上运动，则|AC|+|BC|的最小值为（　　）‎ A. 7 B. 8 C. 9 D. 10‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20分）‎ ‎13.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，S=（a2+b2-c2），则角C=______。‎ ‎14.在空间直角坐标系O-xyz中，点（3，-1，m）关于平面xOy对称点为（3，n，-2），则m+n=______。‎ ‎15.当直线y=k（x-2）+4和曲线y= 有公共点时，实数k的取值范围是______。‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17.（10分）圆过点A（1，-2），B（-1，4）．求：（1）周长最小的圆的方程； （2）圆心在直线2x-y-4=0上的圆的方程．‎ ‎ ‎ ‎18.（12分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．‎ 向量=（a，b）与=（cosA，sinB）平行． （Ⅰ）求A； （Ⅱ）若a=，b=2，求△ABC的面积． ‎ ‎19.（12分）已知△ABC的三个顶点A（4，0），B（8，10），C（0，6）． （Ⅰ）求过A点且垂直于BC的直线方程； （Ⅱ）求过B点且与点A，C距离相等的直线方程． ‎ ‎20.（12分）已知△ABC中，∠B=60°，点D在BC边上，且AC=2． （1）若CD=，AD=2，求AB； （2）求△ABC的周长的取值范围． ‎ ‎21.（12分）已知圆C满足：①圆心在第一象限，截y轴所得弦长为2，‎ ‎②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1，③圆心到直线x-2y=0的距离为 （Ⅰ）求圆C的方程 （Ⅱ）若点M是直线x=3上的动点，过点M分别做圆C的两条切线，切点分别为P，Q，求证：直线PQ过定点． ‎ ‎22.（12分）已知圆C：，直线l：，． 求证：对，直线l与圆C总有两个不同的交点A、B； 求弦AB的中点M的轨迹； 是否存在实数m，使得圆C上有四点到直线l的距离为？若存在，求出m的范围；若不存在，说明理由． ‎ ‎数学答案和解析 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A D C A C B C D B B B A 13. ‎【答案】 14.【答案】1 15.【答案】 16.【答案】8‎ ‎17.【答案】解：（1）当AB为直径时，过A、B的圆的半径最小，从而周长最小． 即AB中点（0，1）为圆心，半径r=|AB|=．则圆的方程为：x2+（y-1）2=10． （2）设圆的方程为：（x-a）2+（y-b）2=r2． 则由题意可得，求得，可得圆的方程为：（x-3）2+（y-2）2=20． ‎ ‎18.【答案】解：（Ⅰ）因为向量=（a，b）与=（cosA，sinB）平行， 所以asinB-=0， 由正弦定理可知：sinAsinB-sinBcosA=0， 因为sinB≠0， 所以tanA=， 可得A=； （Ⅱ）a=，b=2， 由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bccosA， 可得7=4+c2-2c，解得c=3， △ABC的面积为：=．‎ ‎19.【答案】解：解：（I）kBC==，∴与BC垂直的直线斜率为-2． ∴过A点且垂直于BC的直线方程为：y-0=-2（x-4），化为：2x+y-8=0． （II）当经过点B的直线方程斜率不存在时，不满足要求． 当经过点B的直线方程斜率存在时，设为k，则直线方程为：y-10=k（x-8），即kx-y+10-8k=0． 则=，解得k=或k=-‎ ‎． 因此所求的直线方程为：7x-6y+4=0，或3x+2y-44=0． ‎ ‎20.【答案】解：（1）△ABC中，∠B=60°，点D在BC边上，且AC=2．CD=，AD=2， 则：=， 所以：=． 在△ABC中，利用正弦定理：，解得：=， （2）△ABC中，利用正弦定理得：=， 所以：，=， 由于：0＜A＜120°， 则：l△ABC==， =2+， =， 由于：0＜A＜120°， 则：30°＜A+30°＜150°， 得到：， 所以△ABC的周长的范围是： ‎ ‎21.【答案】解：设圆P的圆心为P（a，b），半径为r，则点P到x轴，y轴的距离分别为|b|，|a|． 由题设知圆P截x轴所得劣弧对的圆心角为90°， 知圆P截x轴所得的弦长为．故r2=2b2 又圆P被y轴所截得的弦长为2，所以有r2=a2+1．从而得2b2-a2=1； 又因为P（a，b）到直线x-2y=0的距离为，所以d==，即有a-2b=±1， ∴或 解方程组得或，于是r2=2b2=2， ∵‎ 圆心在第一象限 所求圆的方程是（x-1）2+（y-1）2=2． （Ⅱ）设点M（3，t），MP2=MC2-r2=t2-2t+3 以M为圆心，MP为半径的圆的方程为（x-3）2+（y-t）2=t2-2t+3…① 又（x-1）2+（y-1）2=2…②． 由①②得2x+（t-1）y-3-t=0，即（2x-y-3）+t（y-1）=0 ∴直线PQ过定点（2，1） ‎ ‎22.【答案】（1）证明:圆C：（x+2）2+y2=5的圆心为C（-2，0），半径为， ​所以圆心C到直线l：mx-y+1+2m=0的距离． 所以直线l与圆C相交，即直线l与圆C总有两个不同的交点； （2）解：设中点为M（x，y），因为直线l：mx-y+1+2m=0恒过定点（-2，1），‎ 当直线l的斜率存在时，，又，kAB•kMC=-1， 所以，化简得． 当直线l的斜率不存在时，中点M（-2，0）也满足上述方程． 所以M的轨迹方程是， 它是一个以为圆心，以为半径的圆． （3）解:假设存在直线l，使得圆上有四点到直线l的距离为， 由于圆心C（-2，0），半径为， 则圆心C（-2，0）到直线l的距离为, 由于圆心C(-2,0) ，半径为，则圆心C(-2,0)到直线l的距离为 化简得m2＞4，解得m＞2或m＜-2．‎