数学理卷·2018届江西省上高二中高三上学期第四次月考试卷（2017

数学理卷·2018届江西省上高二中高三上学期第四次月考试卷（2017

‎2018届高三年级第四次月考数学（理科）试卷 命题：赵立明 一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1.等比数列{an}的各项均为正数，且a3a8+a5a6=18，则=（　　）‎ A．12 B．10 C．8 D．2+log35‎ ‎2.设函数f（x）=xsinx+cosx的图象在点（t，f(t)）处切线的斜率为k，则函数k=g(t)的部分图象为（　　）‎ A． B． C．D．‎ ‎3.已知函数y=f(x)与函数y=ex的图象关于直线y=x对称，函数y=g(x)的图象与y=f(x)的图象关于x轴对称，若g（a）=1，则实数a的值为（　　）‎ A．﹣e B． C． D．e ‎4. 在等差数列{an}中，已知a3+a8＞0，且S9＜0，则S1、S2、…S9中最小的是（　　）‎ A．S5 B．S6 C．S7 D．S8‎ ‎5. 若不等式对任意恒成立，则实数a的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6. 已知函数f（x）=|lgx|，a＞b＞0，f（a）=f（b），则的最小值等于（　　）‎ A．2 B． C．2+ D．2‎ ‎7. 如图所示，在平面四边形ABCD中，AB=1，BC=2，△ACD为正三角形，则△BCD面积的最大值为（　　）‎ A．2 B． C． D．‎ ‎8. 如图是函数图象的一部分，对不同的x1，x2∈[a，b]，若f（x1）=f（x2），有，则（　　）‎ A．f（x）在上是增函数 B．f（x）在上是减函数 C．f（x）在上是增函数 ‎ D．f（x）在上是减函数 ‎9. 如图，在△OMN中，A，B分别是OM，ON的中点，若=x+y（x，y∈R），且点P落在四边形ABNM内（含边界），则的取值范围是（　　）‎ A．[，] B．[，] ‎ C．[，] D．[，]‎ ‎10. 在平行四边形ABCD中，∠A=，边AB，AD的长分别为2，1，若M，N分别是边BC，CD上的点，且满足=，则•的取值范围是（　　）‎ A．[1，4] B．[2，5] C．[2，4] D．[1，5]‎ ‎11. 已知函数g(x)满足g（x）=g′（1）ex﹣1﹣g（0）x+，且存在实数x0使得不等式2m﹣1≥g（x0）成立，则m的取值范围为（　　）‎ A．（﹣∞，2] B．（﹣∞，3] C．[1，+∞） D．[0，+∞）‎ ‎12. 设f（x）是定义在R上的函数，其导函数为f(x)，若f(x)+f′(x)＞1，f（0）=2017，则不等式exf(x)＞ex+2016（其中e为自然对数的底数）的解集为（　　）‎ A．（﹣∞，0）∪（0，+∞） B．（0，+∞） ‎ C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）‎ 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.若集合A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，且A∩B={9}，则a的值是　　．‎ ‎14. 已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1=﹣2017， =6，则S2017=　　．‎ ‎15.已知f（x）=，则函数y=2f2（x）﹣3f（x）的零点个数为　 　．‎ ‎16. 已知函数，若正实数a，b满足f（4a）+f（b﹣9）=0，则的最小值为 　 ．‎ 三、解答题 ‎17. （10分）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．‎ ‎（1）求a，b的值；‎ ‎（2）用定义证明f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数；‎ ‎（3）若对于任意t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的范围．‎ ‎18. （12分）‎ 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，且，‎ ‎（Ⅰ）求△ABC的面积．‎ ‎（Ⅱ）已知等差数列{an}的公差不为零，若a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比数列，求{}的前n项和Sn．‎ ‎19. （12分）‎ 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cos2A+cos2B+2sinAsinB=2coc2C．‎ ‎（Ⅰ）求角C的值；‎ ‎（Ⅱ）若△ABC为锐角三角形，且，求a﹣b的取值范围．‎ ‎20. （12分）‎ 已知=（5cosx，cosx），=（sin x，2cos x），设函数f（x）=++．‎ ‎（1）求函数f（x）的最小正周期和对称中心；‎ ‎（2）当x∈[，]时，求函数f（x）的值域．‎ ‎21. （12分）‎ 已知：A、B、C是△ABC的内角，a，b，c分别是其对边长，向量=（，cosA+1），=（sinA，﹣1），⊥‎ ‎（Ⅰ）求角A的大小；‎ ‎（Ⅱ）若，a=2，cosB=，求b的长．‎ ‎22. （12分）‎ 已知函数f（x）=xe2x﹣lnx﹣ax．‎ ‎（1）当a=0时，求函数f（x）在[，1]上的最小值；‎ ‎（2）若∀x＞0，不等式f（x）≥1恒成立，求a的取值范围；‎ ‎（3）若∀x＞0，不等式f（）﹣1≥+恒成立，求a的取值范围．‎ ‎2018届高三年级第四次月考数学试卷（理科）答题卡 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13、 14、 15、 16、 ‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17、（10分）‎ ‎18、（12分）‎ ‎19、（12分）‎ ‎20、（12分）‎ ‎21、（12分）‎ ‎22、（12分）‎ ‎2018届高三年级第四次月考数学试卷（理科）答案 ‎1.B 2.B 3.C 4.A 5.A 6.A 7.D 8.A 9.C 10.B 11.C 12.B ‎13.﹣3 14.﹣2017 15.5 16.1‎ ‎17.‎ ‎【解答】解：（1）∵f（x）为R上的奇函数，∴f（0）=0，可得b=1‎ 又∵f（﹣1）=﹣f（1）‎ ‎∴=﹣，解之得a=1‎ 经检验当a=1且b=1时，f（x）=，满足f（﹣x）=﹣f（x）是奇函数． …‎ ‎（2）由（1）得f（x）==﹣1+，‎ 任取实数x1、x2，且x1＜x2‎ 则f（x1）﹣f（x2）=﹣=‎ ‎∵x1＜x2，可得，且 ‎∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），函数f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数； …‎ ‎（3）根据（1）（2）知，函数f（x）是奇函数且在（﹣∞，+∞）上为减函数．‎ ‎∴不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，即f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（﹣2t2+k）‎ 也就是：t2﹣2t＞﹣2t2+k对任意的t∈R都成立．‎ 变量分离，得k＜3t2﹣2t对任意的t∈R都成立，‎ ‎∵3t2﹣2t=3（t﹣）2﹣，当t=时有最小值为﹣‎ ‎∴k＜﹣，即k的范围是（﹣∞，﹣）． …‎ ‎18.‎ 解：（Ⅰ）∵在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，‎ ‎，且，‎ ‎∴由正弦定理得：，即：b2+c2﹣a2=bc，‎ ‎∴由余弦定理得：，‎ 又∵0＜A＜π，∴，…（3分）‎ ‎∵且，即：5acosC=﹣5，即：，‎ 与联立解得：c=12，…‎ ‎∴△ABC的面积是：；…（6分）‎ ‎（Ⅱ）数列{an}的公差为d且d≠0，由a1cosA=1，得a1=2，‎ 又a2，a4，a8成等比数列，得，解得d=2…（8分）‎ ‎∴an=2+（n﹣1）×2=2n，有an+2=2（n+2），‎ 则…（10分）‎ ‎∴‎ ‎=．…（12分）‎ ‎19.解：（Ⅰ）∵cos2A+cos2B+2sinAsinB=2coc2C，‎ ‎∴1﹣2sin2A+1﹣2sin2B+2sinAsinB=2（1﹣sin2C），‎ 即sin2C=sin2A+sin2B﹣sinAsinB，…‎ 由正弦定理得：c2=a2+b2﹣ab，‎ ‎∴，‎ 且角C角为三角形的内角，即．…‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知…（7分）‎ 由得，a=2sinA，b=2sinB，‎ ‎，…（10分）‎ ‎∵△ABC为锐角三角形，，又∵，‎ ‎∴A∈（，），‎ ‎∴A﹣∈（﹣，），‎ ‎∴，即a﹣b的取值范围为（﹣1，1）．…（12分）‎ ‎20.‎ ‎【解答】解：（1）f（x）=‎ ‎=5sin xcos x+2cos2x+4cos2x+sin2x+‎ ‎=5sin xcos x+5cos2x+‎ ‎=sin 2x+5•+=5sin（2x+）+5；‎ ‎∴f（x）的最小正周期为T=π，对称中心为；‎ ‎（2）f（x）=5sin（2x+）+5；‎ 由≤x≤，得≤2x+≤；∴﹣≤sin（2x+）≤1；‎ ‎∴当≤x≤时，函数f（x）的值域为[，10]．‎ ‎21.【解答】解：（Ⅰ）∵=（，cosA+1），=（sinA，﹣1），⊥，‎ ‎∴sinA﹣cosA﹣1=0，即sinA+cosA=1，‎ 整理得：2（sinA+cosA）=1，即sin（A+）=，‎ ‎∴A+=，则A=；‎ ‎（Ⅱ）由cosB=，得到sinB=，∵a=2，sinA=，‎ ‎∴由正弦定理=得：b===．‎ ‎22.【解答】解：（1）a=0时，f（x）=xe2x﹣lnx，‎ ‎∴，，‎ ‎∴函数f′（x）在（0，+∞）上是增函数，‎ 又函数f′（x）的值域为R，‎ 故∃x0＞0，使得f′（x0）=（2x0+1）e﹣=0，‎ 又∵，∴，∴当x∈[]时，f′（x）＞0，‎ 即函数f（x）在区间[，1]上递增，∴．‎ ‎（2），‎ 由（1）知函数f′（x）在（0，+∞）上是增函数，且∃x0＞0，使得f′（x0）=0，‎ 进而函数f（x）在区间（0，x0）上递减，在（x0，+∞）上递增，‎ ‎﹣lnx0﹣ax0，‎ 由f′（x0）=0，得：（2x0+1）e﹣﹣a=0，‎ ‎∴，∴f（x0）=1﹣lnx0﹣2x02，‎ ‎∵∀x＞0，不等式f（x）≥1恒成立，‎ ‎∴1﹣lnx0﹣2x02e≥1，∴lnx0+2x02≤0，‎ 设h（x0）=lnx0+2xe，则h（x0）为增函数，且有唯一零点，设为t，‎ 则h（t）=lnt+2t2e2t=0，则﹣lnt=2t2e2t，即，‎ 令g（x）=xex，则g（x）单调递增，且g（2t）=g（），‎ 则2t=ln，即，∵a=（2x0+1）﹣在（0，t]为增函数，‎ 则当x0=t时，a有最大值， =，‎ ‎∴a≤2，∴a的取值范围是（﹣∞，2]．‎ ‎（3）由f（）﹣1≥，得，‎ ‎∴xlnx﹣x﹣a≥，∴a对任意x＞0成立，‎ 令函数g（x）=xlnx﹣x﹣，∴，‎ 当x＞1时，g′（x）＞0，当0＜x＜1时，g′（x）＜0，‎ ‎∴当x=1时，函数g（x）取得最小值g（1）=﹣1﹣=﹣1﹣，‎ ‎∴a≤﹣1﹣． ∴a的取值范围是（﹣∞，﹣1﹣）．‎ ‎【来.源：全,品…中&高*考*网】‎