数学文卷·2019届河南省太康县第一高级中学高二下学期第二次周测（2018-04）

数学文卷·2019届河南省太康县第一高级中学高二下学期第二次周测（2018-04）

‎2017-2018学年度高二下期第二次周测 ‎ ‎ 文 科数学试题 测试时间：100分钟 满分：150分 2018、03、10‎ 一、选择题(本大题共1个小题，每小题6分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)‎ ‎1、下列说法正确的是(　　)‎ A. 相关关系是一种不确定的关系，回归分析是对相关关系的分析，因此没有实际意义 B. 独立性检验对分类变量关系的研究没有100%的把握，所以独立性检验研究的结果在实际中也没有多大的实际意义 C. 相关关系可以对变量的发展趋势进行预报，这种预报可能是错误的 D. 独立性检验如果得出的结论有99%的可信度就意味着这个结论一定是正确的 ‎2、独立检验中，假设：变量与变量没有关系，则在成立的情况下， 表示的意义是（ ）‎ A. 变量与变量有关系的概率为1%‎ B. 变量与变量没有关系的概率为99.9%‎ C. 变量与变量没有关系的概率为99%‎ D. 变量与变量有关系的概率为99%‎ ‎3、设数列{bn}满足：b1=，bn+1=（n≥1），则b2018=（　　）‎ A．3 B．7 C．2018 D．2017‎ ‎4、如图所示，在△ABC中，已知，角C的平分线CD把三角形面积分为两部分，则cosA等于(　　)‎ A. B. C. D. 0‎ ‎5某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“‎ 这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得χ2≈3.918，经查对临界值表知P(χ2≥3.841)≈0.05.‎ p：有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；‎ q：若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；‎ r：这种血清预防感冒的有效率为95%；‎ s：这种血清预防感冒的有效率为5%.‎ 则下列结论中。①p∧q；②p∧q；③(p∧q)∧(r∨s)；‎ ‎④(p∨r)∧(q∨s)．正确结论的序号是:‎ A.①② B.①③ C.①④ D.②③‎ ‎.6,下表是一位母亲给儿子作的成长记录：‎ 年龄/周岁 ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ 身高/cm ‎94.8‎ ‎104.2‎ ‎108.7‎ ‎117.8‎ ‎124.3[]‎ ‎130.8‎ ‎139.1‎ 根据以上样本数据，她建立了身高(cm)与年龄x（周岁）的线性回归方程为，给出下列结论：‎ ‎①y与x具有正的线性相关关系；‎ ‎②回归直线过样本的中心点(42，117.1)；‎ ‎③儿子10岁时的身高是cm；‎ ‎④儿子年龄增加1周岁，身高约增加cm.‎ 其中，正确结论的个数是（　　）‎ A.1 B.2 C. 3 D. 4‎ ‎7．已知命题p：直线l1：(m－2)x＋3y＋2m＝0与直线l2：x＋my＋6＝0平行，命题q：方程x2＋y2－2x＋my＋(m＋2)＝0表示圆，则命题p是命题q成立的 A．必要条件 B．充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎8.已知，分别为双曲线的左焦点和右焦点，抛物线与双曲线在第一象限的交点为，若，则双曲线的离心率为（ ）‎ A．3 B． C.2 D．.‎ ‎9.如图，已知抛物线的焦点为，直线过且依次交抛物线及圆 于点四点，则的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．若直线l：y＝－＋m与曲线C：y＝有且仅有三个交点，则m的取值范围是 A．(－1，＋1) B．(1，)‎ C．(1，＋1) D．(2，＋1)‎ 二、填空题(本大题共4个小题，每小题6分，共24分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．)‎ ‎11．过曲线y＝x3－2x上的点(1，－1)的切线方程为____________．‎ ‎12. 对四个样本点，，，分析后，得到回归直线方程为，则样本点中的值为 ．‎ ‎13. 设奇函数在上存在导函数，且在上，若，则实数的取值范围为____________．‎ ‎14，已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－kx有零点，则实数k的取值范围是____________．‎ 三、解答题(共66分，解答应写出说明、证明过程或演算步骤．)‎ ‎15.(本小题满分12分)‎ 某商品要了解年广告费（单位：万元）对年销售额（单位：万元）的影响，对近4年的年广告费和年销售额数据作了初步整理，得到下面的表格：‎ 用广告费作解释变量，年销售额作预报变量，若认为适宜作为年销售额关于年广告费的回归方程类型，则 ‎（1）根据表中数据，建立关于的回归方程；‎ ‎（2）已知商品的年利润与的关系式为.根据（1）的结果，年广告费约为何值时（小数点后保留两位），年利润的预报值最大？‎ 附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为 ‎，.‎ ‎16．(本小题满分12分)‎ 某师大附中的科技节中有一个传统挑战项目——“奇思妙想闯七关”．为了调查参加此活动的学生情况，现从我校学生中随机抽取了60名男生和40名女生共100人进行调查，统计出100名学生中愿意接受挑战和不愿意接受挑战的男女生比例情况，具体数据如图所示．‎ ‎ ‎ ‎(Ⅰ)根据条件完成下列2×2列联表.‎ 愿意 不愿意 总计 男生 女生[]‎ 总计 ‎(Ⅱ)判断是否在犯错误的概率不超过1%的情况下认为“愿意接受挑战与性别有关”？‎ 参考数据：‎ P(K2>k0)‎ ‎0.1‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.01‎ k0‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎17.(本小题满分14分)‎ 已知等差数列的首项a1＝1，公差d＞0，且其第2项、第5项、第14项成等比数列．‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式；‎ ‎(Ⅱ)设bn＝，求数列的前n项和Tn，并证明：≤Tn<.‎ ‎[]‎ ‎18．(本小题满分14分)‎ 设椭圆C的中心在原点，两焦点F1、F2在x轴上，点P的坐标为(2，1)，已知·＝3，且椭圆C的离心率为.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；‎ ‎(Ⅱ)如图，设椭圆C的左、右顶点分别为A、B，点M是椭圆C上位于x轴上方的一个动点，直线AM，BM分别与直线x＝3相交于点D，E，求|DE|的最小值．‎ ‎ ‎ ‎19.(本小题满分14分)‎ 已知函数f(x)＝a(x－1)2＋ln x＋1.‎ ‎(Ⅰ)若函数f(x)在区间[2，4]上是减函数，求实数a的取值范围；‎ ‎(Ⅱ)当x∈[1，＋∞)时，函数y＝f(x)图象上的点都在所表示的平面区域内，求实数a的取值范围．‎ ‎‎ 太康一高2017－2018学年度高二第二学期周测卷文数答案 ‎1.C.相关关系虽然是一种不确定关系，但是回归分析可以在某种程度上对变量的发展趋势进行预报，这种预报在尽量减小误差的条件下可以对生产与生活起到一定的指导作用；独立性检验对分类变量的检验也是不确定的，但是其结果也有一定的实际意义，故正确答案为C.‎ ‎2.D.3.A.根据题意，数列{bn}满足：b1=，bn+1=（n≥1），则b2===3，b3===﹣2，b4===﹣，b5===，‎ 分析可得：b5=b1，b6=b2，…；‎ 则数列{bn}是周期为4的数列，则b2018=b2+4×504=b2=3；‎ ‎4.C.∵A：B=1：2，即B=2A， ∴B＞A， ∴AC＞BC， ∵角平分线CD把三角形面积分成3：2两部分，‎ ‎∴由角平分线定理得：BC：AC=BD：AD=2：3， ∴由正弦定理 得： ，‎ 整理得： ， 则cosA= ．‎ ‎5.p正确而q、r、s都错，所以正确的是①④ 6， B. 线性回归方程为=7.19 +73.93，‎ ‎①7.19＞0，即y随x的增大而增大，y与x具有正的线性相关关系，①正确；‎ ‎②回归直线过样本的中心点为（6，117.1），②错误；‎ ‎③当x=10时，=145.83，此为估计值，所以儿子10岁时的身高的估计值是145.83cm而不一定是实际值，③错误；‎ ‎④回归方程的斜率为7.19，则儿子年龄增加1周岁，身高约增加7.19cm，④正确， 故应选：B 7. B　【解析】由题意得，曲线C是由椭圆＋y2＝1上半部分和双曲线－y2＝1上半部分组成，且双曲线的渐近线方程为y＝－x，与直线l：y＝－x＋m平行；当直线l过右顶点时，直线l与曲线C有两个交点，此时，m＝1；当直线l与椭圆相切时，直线l与曲线C有两个交点，此时m＝；由图象可知，m∈(1，)时，直线l与曲线C有三个交点， 8. A 9，B ‎10． B　【解析】由题意得，曲线C是由椭圆＋y2＝1上半部分和双曲线－y2＝1上半部分组成，且双曲线的渐近线方程为y＝－x，与直线l：y＝－x＋m平行；当直线l过右顶点时，直线l与曲线C有两个交点，此时，m＝1；当直线l与椭圆相切时，直线l与曲线C 有两个交点，此时m＝；由图象可知，m∈(1，)时，直线l与曲线C有三个交点。‎ 11． x－y－2＝0或5x＋4y－1＝0　‎ 设P(x0，y0)为切点，则切线的斜率为y′|x＝x0＝3x－2.∴切线方程为y－y0＝(3x－2)(x－x0)．y－(x－2x0)＝(3x－2)(x－x0)．又知切线过点(1，－1)，把它代入上述方程得－1－(x－2x0)＝(3x－2)(1－x0)．解得x0＝1，或x0＝－.故所求切线方程为y－(1－2)＝(3－2)(x－1)或y－＝，即x－y－2＝0或5x＋4y－1＝0。‎ ‎12,7. 13.‎ ‎14.　由f(x)－kx＝0得f(x)＝kx，在同一坐标系中作出函数y＝f(x)和y＝kx的图象，易知当k<0时，两函数图象有两个交点，当k≥0时，考察由原点引f(x)的图象的切线，设切点是(x0，log2x0)，f′(x)＝，则＝?x0＝e，故切线的斜率等于，即k∈时，两图象恰有一个公共点，综上k∈，‎ ‎15，解：（1），，（2分）‎ 由表中数据，得，（4分）‎ ‎，∴回归方程为.（6分）‎ ‎（2）由（1）可知年利润的预报值为.（8分）‎ 设，则，可得.（10分）‎ 故当时，即时年利润的预报值最大.(12分）1,6．【解析】(Ⅰ)2×2列联表 愿意 不愿意 总计 男生 ‎15‎ ‎45‎ ‎60‎ 女生 ‎20‎ ‎20[]‎ ‎40‎ 总计 ‎35‎ ‎65‎ ‎100‎ K2＝≈6.593<6.635.(10分)所以，不能在犯错误的概率不超过1%的情况下认为“愿意接受挑战与性别有关”．(12分)‎ ‎17．【解析】(Ⅰ)设等差数列{an}的公差为d，‎ ‎∵an＝a1＋(n－1)d，＝.(3分)‎ 整理：3d2＝6a1d，∴d＝2 a1＝2，∴an＝1＋2(n－1)＝2n－1.(5分)‎ ‎∴an＝2n－1(n∈N)．(6分)‎ ‎(Ⅱ)bn＝＝＝－，(9分)‎ ‎∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝－＋－＋…＋－ ＝－<.(12分)‎ ‎∵Tn＋1－Tn＝bn＝>0，数列{Tn}是递增数列． ∴Tn≥T1＝b1＝.(13分)‎ ‎∴≤Tn<.(14分)‎ ‎18．【解析】(Ⅰ)设椭圆C的方程为＋＝1(a>b>0)， F1(－c，0)，F2(c，0)(1分)‎ 则＝(2＋c，1)，＝(2－c，1)．(2分)‎ 因为·＝3，则(2＋c)(2－c)＋1＝3，即c2＝2，所以c＝.(3分)‎ 因为＝，则a＝c＝2，从而b＝＝.(4分)‎ 故椭圆C的标准方程是＋＝1.(6分) 由题设，点A(－2，0)，点B(2，0)，‎ 设点M(x0，y0)，则＋＝1，即x＋2y＝4.(8分)‎ 所以(x0－2)(x0＋2)＝－2y，即·＝－， 所以kAM·kBM＝－.(10分)‎ 设直线AM的方程为y＝k(x＋2)(k>0)，则直线BM的方程为y＝－(x－2)．‎ 分别联立x＝3，得点D(3，5k)，点E.(12分)‎ 所以|DE|＝5k＋≥2＝，当且仅当5k＝>0，即k＝时取等号．[]‎ 故|DE|的最小值为.(14分)‎ ‎19．【解析】(Ⅰ)f′(x)＝2a(x－1)＋，∵函数f(x)在区间[2，4]上单调递减，‎ ‎∴f′(x)＝2a(x－1)＋≤0在区间[2，4]上恒成立，即2a≤在[2，4]上恒成立，‎ 只需2a不大于在[2，4]上的最小值即可．(2分)‎ 而＝(2≤x≤4)，则当2≤x≤4时，∈，‎ ‎∴2a≤－，即a≤－，故实数a的取值范围是.(6分)‎ ‎(Ⅱ)因f(x)图象上的点在所表示的平面区域内，即当x∈[1，＋∞)时，不等式f(x)≤x恒成立，即a(x－1)2＋ln x－x＋1≤0恒成立，（8分）‎ 设g(x)＝a(x－1)2＋ln x－x＋1(x≥1)，只需g(x)max≤0即可．‎ 由g′(x)＝2a(x－1)＋－1＝，(10分)‎ ‎(ⅰ)当a＝0时，g′(x)＝，当x≥1时，g′(x)≤0，函数g(x)在[1，＋∞)上单调递减，故g(x)≤g(1)＝0成立．(8分)‎ ‎(ⅱ)当a>0时，由g′(x)＝＝，‎ 令g′(x)＝0，得x1＝1或x2＝，‎ ‎①若<1，即a>时，在区间[1，＋∞)上，g′(x)≥0，函数g(x)在[1，＋∞)上单调递增，函数g(x)在[1，＋∞)上无最大值g(x)≥g(1)＝0，不满足条件；(12分)‎ ‎②若≥1，即00，不满足条件．(13分)‎ ‎(ⅲ)当a<0时，由g′(x)＝，因x∈[1，＋∞)，故g′(x)<0，则函数g(x)在[1，＋∞)上单调递减，故g(x)≤g(1)＝0成立．‎ 综上所述，实数a的取值范围是(－∞，0]．(14分)‎