2017-2018学年宁夏银川一中高二上学期第一次月考数学试题
银川一中2017/2018学年度(上)高二第一次月考
数 学 试 卷
命题人：赵文博
一、选择题
1．命题“”的否定为( )
A． B．
C． D．
2．下列结论正确的是( )
A．事件A的概率P(A)必有0
C. >，< D. >，>
9．平面内有两定点,且，动点满足，则点的轨迹是( )
A．线段 B．半圆 C．圆 D．直线
10．已知为长方形，，为的中点，在长方形内随机取一点，取到的点到的距离大于1的概率为（ ）
A. B. C. D.
11．已知椭圆的左焦点为，与过原点的直线相交与两点，连接若，则的离心率为（ ）
A. B. C. D.
12．已知函数，，若对任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二．填空题
13．命题“若，则中至少有一个为0.”的否命题为__________.
14. 如果椭圆上一点到一个焦点的距离为6，那么点到另外一个焦点的距离是__________.
15．已知某运动员每次投篮命中的概率等于40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0，表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数：
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为__________．
16．已知直线与曲线只有一个公共点，则的取值范围为__________.
三．解答题
17. (本题满分10分)
已知命题,命题,若是的充分不必要条件，求的取值范围.
18．(本题满分12分)
如图所示，茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学完成某道数
学题(满分12分)的得分情况．乙组某个数据的个位数模糊，
记为x，已知甲、乙两组的平均成绩相同．
(1)求x的值，并判断哪组学生成绩更稳定；
(2)在甲、乙两组中各抽出一名同学，求这两名同学的得分之和低于20分的概率．
19. (本题满分12分)
已知方程表示椭圆，
（1）求实数的取值范围.
（2）若离心率,求实数的值.
20. (本题满分12分)
组数
分组
低碳族的人数
占本组的频率
第一组
[25，30)
120
0.6
第二组
[30，35)
195
第三组
[35，40)
100
0.5
第四组
[40，45)
0.4
第五组
[45，50)
30
0.3
第六组
[50，55]
15
0.3
某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：
(1)补全频率分布直方图并求的值；
(2)从年龄段在[40，50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率.
21. (本题满分12分)
已知函数
（1）求函数的最小值
（2）已知，命题关于的不等式对任意恒成立；命题：，若“”为真，“”为假，求实数的取值范围.
22. (本题满分12分)
已知椭圆的离心率为，点在上
（1）求的方程
（2）直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，线段的中点为.证明：直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值.
高二第一次月考数学试卷参考答案
一．选择题
1.C 2.C 3.B 4.A 5.D 6.A
7.C 8.B 9.C 10.B 11. B 12. C
二．填空题
13. 若，则全不为0. 14. 14 15. 0.25 16.
三．解答题
17. 因为是的充分不必要条件
所以是的充分不必要条件
： 设
设……………………………….6分
所以是的真子集，所以
所以 ……………………..10分
18. [解] (1)甲＝＝10，
乙＝＝10，
∴x＝1，2分
又s＝[(10－9)2＋(10－9)2＋(11－10)2＋(11－10)2]＝1，
s＝[(10－8)2＋(10－9)2＋(11－10)2＋(12－10)2]＝，
∴s
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