数学（理）卷·2019届西藏自治区拉萨中学高二第五次月考（2018-04）

数学（理）卷·2019届西藏自治区拉萨中学高二第五次月考（2018-04）

拉萨中学高二年级（2019届）第五次月考理科数学试卷 命题： ‎ ‎（满分150分，考试时间150分钟，请将答案填写在答题卡上）‎ 一、选择题 (本大题共12个小题,每小题5分,共60分)‎ ‎1．集合A={1，2，3，4}，B={x|3≤x＜6}，则A∩B=（　　）‎ A．{3，4} B．{4} C．{ x|3≤x≤4} D．‎ ‎2．命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（　　）‎ A．若α≠，则tanα≠1 B．若α=，则tanα≠1‎ C．若tanα≠1，则α≠ D．若tanα≠1，则α=‎ ‎3．若抛物线y2=2px（p＞0）的焦点坐标为（1，0），则准线方程为（　　）[]‎ A．=1 B．=﹣1 C．=1 D．=﹣1‎ ‎4．如果将3，5，8三个数各加上同一个常数，得到三个新的数组成一个等比数列，那么这个等比数列的公比等于（　　）‎ A． B．1 C．2 D．‎ ‎5．如图所示，程序的输出结果为S＝132，则判断框中应填(　　)‎ A．i≥10? B．i≥11? C．i≤11? D．i≥12?‎ ‎6．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积是(　　)‎ A．1＋ B． 1＋ C． 1＋ D． 1＋ ‎ ‎7．焦点为(0,6)且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程是(　　)‎ A．=1 B．＝1 C．＝1 D．＝1‎ ‎8．命题p：x2﹣3x+2=0，命题q：x=2，则p是q的（　　）‎ A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 ‎9．已知是定义在R上的偶函数且连续，当时，，若 (1)，则x的取值范围是(　　)‎ A． (，1) B． (0，)∪(1，＋∞) C． (，e) D． (0,1)∪(e，＋∞)‎ ‎10．如果且，则（ ）‎ A． B． C．6 D．8‎ ‎11.若向量，，若，则向量与的夹角为(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则 的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．在△ABC中，a＝1，b＝2，cosC＝，则sinA＝________.‎ ‎14．若关于x的不等式﹣x2+2x＞mx的解集为{x|0＜x＜2}，则实数m的值为　　．‎ ‎15．从集合{(x，y)|x2＋y2≤4，x∈R，y∈R}内任选一个元素(x，y)，则x，y满足x＋y≥2的概率为________．‎ ‎16．已知在函数图象上点处切线的斜率为e，则　 .‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17. （本小题满分10分）‎ 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.‎ ‎（1）求B；‎ ‎（2）若cosA＝，求sinC的值．‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5＋a7＝26，{an}的前n项和为Sn.‎ ‎（1）求an及Sn；‎ ‎（2）令bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c过点(1,1)，且在点(2，－1)处与直线y＝x－3相切，求a、b、c的值．‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=．‎ ‎（Ⅰ）求证：AO⊥平面BCD；‎ ‎（Ⅱ）求异面直线AB与CD所成角的大小；‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点为，过椭圆左顶点的直线与椭圆的另一交点为.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若与直线交于点求的值；‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 已知函数，，.‎ ‎（1）当时，求的极值；‎ ‎（2）令，求函数的单调减区间.‎ 理科数学答案 ‎1-5 ACBDB 6-10 ABBCC 11-12 AD ‎13. 14.1 15. 16.‎ ‎17.【答案】解 (1)在△ABC中，由＝，‎ 可得asinB＝bsinA.‎ 又由asin 2B＝bsinA，‎ 得2asinBcosB＝bsinA＝asinB，‎ 所以cosB＝，所以B＝.‎ ‎(2)由cosA＝，可得sinA＝，则 sinC＝sin[π－(A＋B)]＝sin(A＋B)＝sin ‎＝sinA＋cosA＝.‎ ‎18.【答案】（1）an＝2n＋1，Sn＝n(n＋2)；（2）Tn＝.‎ ‎【解析】(1) 设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，‎ 则由a3＝7，a5＋a7＝26，得解得a1＝3，d＝2.‎ ‎∴an＝a1＋(n－1)d，Sn＝，‎ ‎∴an＝2n＋1，Sn＝n(n＋2)．‎ ‎(2)∵an＝2n＋1，∴a－1＝4n(n＋1)．‎ ‎∴bn＝＝.‎ ‎∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝＝＝‎ ‎∴ 数列{bn}的前n项和Tn＝.‎ ‎19.【答案】a、b、c的值分别为3、－11、9‎ ‎【解析】因为y＝ax2＋bx＋c过点(1,1)，‎ 所以a＋b＋c＝1.‎ y′＝2ax＋b，曲线在点(2，－1)的切线的斜率为4a＋b＝1.‎ 又曲线过点(2，－1)， ‎ 所以4a＋2b＋c＝－1.‎ 由解得 所以a、b、c的值分别为3、－11、9.‎ ‎ ‎ ‎20．解：（I）证明：连接OC,‎ ‎∵BO=DO，AB=AD，∴AO⊥BD．‎ ‎∵BO=DO，BC=CD，∴CO⊥BD．‎ 在△AOC中，由已知可得．而AC=2，‎ ‎∴AO2+CO2=AC2，∴∠AOC=90°，即AO⊥OC．‎ ‎∵BD∩OC=O，∴AO⊥平面BCD ‎（II）解：以O为原点，如图建立空间直角坐标系，‎ ‎ ‎ 则B（1，0，0），D（﹣1，0，0），‎ ‎ ‎ ‎∴，‎ ‎∴异面直线AB与CD所成角的大小为．‎ ‎（III）解：设平面ACD的法向量为，‎ 则,∴‎ 令y=1，得是平面ACD的一个法向量．‎ 又，‎ ‎∴点E到平面ACD的距离．‎ ‎21.解：（1）∵‎ ‎∴‎ ‎∴椭圆的方程为 ‎（2）由（1）可知点，设，则 令，解得，既 ‎∴‎ 又∵在椭圆上，则，‎ ‎∴‎ ‎22.解：（1）当时，，故 当时，，单调递增；‎ 当时，，单调递减；‎ 故当时，取极大值，‎ ‎（2），令，得，，‎ 若，由得，∴的单调减区间为；‎ 若，①当时，，由得，或，‎ 所以的单调区间为；‎ ‎②当时，总有，故的单调减区间为；‎ ‎③当时，，由得，或，‎ 所以的单调减区间为，；‎ 综上所述，当，的单调减区间为；‎ 当时，的单调减区间为；‎ 当时，的单调减区间为，；‎ 当时，的单调减区间为.‎ ‎ ‎