数学（文）卷·2017届陕西省师范大学附属中学高三下学期第十一次模考（2017

数学（文）卷·2017届陕西省师范大学附属中学高三下学期第十一次模考（2017

陕师大附中高三年级第十一次模考试题 数学（文科）‎ 命题人: 李 涛 审题人: 陈亚倩 注意事项：‎ ‎1.本卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 答案均写在答题纸上，满分分，时间分钟.‎ ‎2.学生领到试卷后，请检查条形码信息是否正确. 并按规定在答题纸上填写姓名、准考证号，及填涂对应的试卷类型信息.‎ ‎3.答卷必须用的黑色签字笔书写，字迹工整，笔迹清晰. 并且必须在题号所指示的答题区内作答，超出答题区域的书写无效.‎ ‎4.只交答题纸，不交试题卷.‎ 第 Ⅰ 卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分, 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1.已知集合，，则等于( )‎ ‎ ‎ ‎2.设复数，，则( ) ‎ ‎ ‎ ‎3.设数列是等差数列，且，，是数列的前项和，则( )‎ ‎ ‎ ‎4.若为对立事件，其概率分别为，，则的最小值为( )‎ ‎ ‎ ‎5.是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线为，分别是双曲线的左、右焦点，若，则( ) ‎ 正视图 俯视图 侧视图 或 ‎ ‎ ‎ ‎6.某几何体的三视图如右图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为( ) ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎7.函数部分图象如图所示，则的解析式可能是( )‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 开始 输出 结束 是 否 ‎8.函数在定义域内可导，若，且，若 ‎，则的大小关系是( )‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎9.阅读程序框图，为使输出的数据为，则①处应填的数字为( )‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎10.如图，抛物线与圆交于 两点，点为劣弧上不同于的一个动点，与轴平行的直线交抛物线于点，则的周长的取值范围是( ) ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎11.曲线上一点处的切线交轴于点，为原点是以为 顶点的等腰三角形，则切线的倾斜角为( )‎ ‎ ‎ ‎12.在平行四边形中，，且，，若将其沿折起使平面平面，则三棱锥的外接球的表面积为( ) ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 第 Ⅱ 卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷中相应的横线上.）‎ ‎13.平面向量与的夹角为，且，则  ．‎ ‎14.从集合内任选一个元素，则满足的概率为  ．‎ ‎15.设公比为的等比数列的前项和为，若，，则  ．‎ ‎16.若实数满足约束条件，目标函数仅在点处取得最小值，则实数的取值范围是  ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分12分）‎ 在中，角的对边分别是，若成等差数列．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若 ，，求的面积.‎ ‎18.(本小题满分12分）‎ 在四棱锥中，平面，是正三角形，与的交点为，又，，，点是的中点．‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）求点到平面的距离．‎ ‎19.(本小题满分12分）‎ 为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月（天）的快递件数记录结果中随机抽取天的数据，制表如下：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：‎ 甲公司规定每件元；乙公司规定每天件以内（含件）的部分每件元，超出件的部分每件元．‎ ‎（1）根据表中数据写出甲公司员工在这天投递的快递件数的平均数和众数；‎ ‎（2）为了解乙公司员工的每天所得劳务费的情况，从这天中随机抽取天，他所得的劳务费记为（单位：元），求的概率；‎ ‎（3）根据表中数据估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费．‎ ‎20.(本小题满分12分）‎ 定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相似”的．如图，椭圆与椭圆是相似的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点．椭圆的长轴长是，椭圆 短轴长是，点分别是椭圆的左焦点与右焦点．‎ ‎（1）求椭圆与的方程；‎ ‎（2）过的直线交椭圆于点，求面积的最大值．‎ ‎21.(本小题满分12分）‎ ‎ 设函数．‎ ‎（1）当时，求函数的单调递增区间；‎ ‎（2）对任意，恒成立，求实数的取值范围．‎ 请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 并请考生务必将答题卡中对所选试题的题号进行涂写.‎ ‎22.(本小题满分分)选修：坐标系与参数方程选讲.‎ 在直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，分别为曲线与轴，轴的交点．‎ ‎（1）写出曲线的直角坐标方程，并求的极坐标；‎ ‎（2）设的中点为，求直线的极坐标方程．‎ ‎23.(本小题满分分)选修：不等式选讲.‎ 已知函数．‎ ‎（1）当时，解不等式；‎ ‎（2）若关于的不等式解集为，求的取值范围．‎ 陕师大附中高三年级第十一次模考试题 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 答案（文科）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B C B C A D B B C A C B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ 题号 ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 答案 或 ‎ ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17. （1） 因为 ，， 成等差数列．所以 ，‎ 由正弦定理得 ，即 ，‎ 而 ，所以 ，‎ 由 ，得 ‎ ‎ （2） 因为 ，所以 ，‎ 又 ，，所以 ，‎ ‎ 即 ，‎ 所以 ．‎ ‎ ‎ ‎18.（1） 在正 中，，‎ 在 中，因为 ，易证 ，‎ 所以 为 的中点，因为点 是 的中点，所以 ．‎ 因为 ，所以 ，因为 ，所以 ，‎ 因为 ，所以 ，即 ，‎ 因为 ，所以 ，所以 ，‎ 又 ， 所以 ．‎ ‎ （2）设到的距离为,‎ 在中，,所以，‎ 在中，,所以，‎ 在中，，，，所以 由 即，解得.‎ ‎ ‎ ‎19.（1） 甲公司员工 投递快递件数的平均数为 ，众数为 ．‎ ‎ （2） 设 为乙公司员工 投递件数，则 当 时， 元，当时， 元，‎ 令,得，则得取值为44,42,42,42‎ 所以的概率为 .‎ ‎ （3） 根据图中数据，可估算甲公司的员工该月收人为 元，乙公司的员工该月收入 元．‎ ‎ ‎ ‎20. （1）由已知 ，，．‎ 因为椭圆 与椭圆 的离心率相等，即 ，‎ 所以 ．‎ 所以椭圆 的方程是 ，椭圆 的方程是 ．‎ ‎ （2） 显然直线的斜率不为 ，故可设直线的方程为 ．‎ 联立 得 ，即 ，所以 ‎ ‎ 设 ，，则 ，，所以 ‎ ‎ 又 的高即为点 到直线 的距离 ‎ ‎ 所以 的面积 ‎ ‎ 因为 ，当且仅当 ，即 时等号成立．‎ 所以 ，即 的面积的最大值为 ．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21. （1） ．‎ 由 ，，令 得：．‎ 所以当 时，单调递增区间是 ．‎ ‎ （2） 令 ，则 成立等价于 ．‎ ‎（i）若 ，当 ，则 ，，‎ 而 ，即 成立．‎ ‎（ii）若 时，‎ 则 ．‎ 当 ，由 是减函数，，‎ 又 ，所以 ， 在 上是减函数，‎ 此时当 ，．‎ ‎（iii）当 时，‎ ‎，．‎ 所以 在 有零点．‎ 在区间 ，设 ，‎ 所以 在 上是减函数，即 在 有唯一零点 ，且在 上，．‎ ‎ 在 为增函数，即 在 上 ‎ 所以 ，不合题意．‎ 综上可得，符合题意的 的取值范围是 ．‎ ‎22. （1） 由 ，得 ．曲线 的直角坐标方程为 ．‎ ‎ 时，，所以 ；‎ ‎ 时，，所以 ．‎ ‎ （2） 点 的直角坐标为 ，点 的直角坐标为 ，‎ 所以点 的直角坐标为 ，则点 的极坐标为 ，‎ 所以直线 的极坐标方程为 ，．‎ ‎23. （1） 当 时，， 等价于 ，即 或 或 即 或 或 解得 或 或 ，故不等式的解集为：；‎ ‎ （2） 由 的不等式 解集为 ，得函数 ，‎ ‎ 因为 （当且仅当 取“”），‎ 所以 ，‎ 所以 或 解得 ．‎