函数模型的应用实例学案

函数模型的应用实例学案

‎ ‎ ‎§3.2.2 函数模型的应用实例（Ⅰ）‎ ‎ 一、学习目标：‎ ‎1. 初步体会应用一次函数、二次函数模型解决实际问题.‎ ‎2．体会运用函数思想处理现实生活中和社会中的一些简单问题的实用价值.‎ 二、学习重点与难点：‎ ‎1．重点：运用一次函数、二次函数模型解决一些实际问题.‎ ‎2. 难点：将实际问题转变为数学模型.‎ 三、 教学设想 ‎（一）问题衔接 ‎1.一次函数的解析式为__________________ , 其图像是一条____线，当________时，一次函数在 上为增函数，当_______时， 一次函数在 上为减函数 ‎2.二次函数的解析式为_______________, 其图像是一条________线，当______时，函数有最小值为___________，当______时，函数有最大值为____________。‎ ‎（二）结合实例，探求新知 例1 一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示：()‎ ‎（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；‎ ‎（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004 km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数s km与时间t h的函数解析式，并作出相应的图象 探索：‎ 本例所涉及的数学模型是确定的，需要利用问题中的数据及其蕴含的关系建立数学模型，此例分段函数模型刻画实际问题.‎ 教师要引导学生从条块图象的独立性思考问题，把握函数模型的特征.‎ 注意培养学生的读图能力，让学生懂得图象是函数对应关系的一种重要表现形式老师提示：路程S和自变量t的取值范围（即函数的定义域），注意t的实际意义.‎ 例2一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不完的还可以以每份0.08元的价格退回报社．在一个月（以30天计算）有20天每天可卖出400份，其余10天只能卖250份，但每天从报社买进报纸的份数都相同，问应该从报社买多少份才能使每月所获得的利润最大？并计算每月最多能赚多少钱？‎ 引导学生探索过程如下：‎ ‎1）本例涉及到哪些数量关系？‎ ‎2）应如何选取变量，其取值范围又如何？‎ ‎3）应当选取何种函数模型来描述变量的关系？‎ ‎4）“所获得的利润最大”的数学含义如何理解？‎ - 2 -‎ ‎ ‎ 例3 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的 进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：‎ 销售单价（元）‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 日均销售量（桶）‎ ‎480‎ ‎440‎ ‎400‎ ‎360‎ ‎320‎ ‎280‎ ‎240‎ 请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？‎ 课堂练习1 某农家旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，每天都客满. 公司欲提高档次，并提高租金，如果每间客房日增加2元，客房出租数就会减少10间. 若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？‎ 课堂练习2 要建一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，试求应当怎样设计，才能使水池总造价最低？并求此最低造价. ‎ ‎（三）归纳整理，发展思维.网 归纳一般的应用题的求解方法步骤：‎ 1） 合理迭取变量，建立实际问题中的变量之间的函数关系，从而将实际问题转化为 函数模型问题：‎ ‎2）运用所学知识研究函数问题得到函数问题的解答；‎ ‎3）将函数问题的解翻译或解释成实际问题的解；‎ ‎4）在将实际问题向数学问题的转化过程中，能画图的要画图，可借助于图形的直观 性，研究两变量间的联系. 抽象出数学模型时，注意实际问题对变量范围的限制.‎ ‎（四）布置作业 作业：教材P107习题3.2（A组）第3 、4题：‎ - 2 -‎