云南省昆明三中、滇池中学2012—2013学年高二上学期期中考试数学（文）试题

云南省昆明三中、滇池中学2012—2013学年高二上学期期中考试数学（文）试题

昆明三中2012-2013学年度高二年级上学期期中试题 数 学（文）‎ ‎（共100分, 考试时间120分钟）‎ 第Ⅰ卷 一、 选择题（每小题3分，共36分. 每小题只有一项是符合题目要求）‎ ‎1．抛物线y2＝4x，经过点P(3，m)，则点P到抛物线焦点的距离等于 (　　)‎ A. B．‎4 ‎ C. D．3‎ ‎2．双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m等于 (　　)‎ A．－　　　 B．－‎4　‎‎　　 ‎ C．4　　　 D. ‎3．命题：“若a2＋b2＝0(a，b∈R)，则a＝b＝‎0”‎的逆否命题是 (　　)‎ A．若a≠b≠0(a，b∈R)，则a2＋b2≠0‎ B．若a＝b≠0(a，b∈R)，则a2＋b2≠0‎ C．若a≠0且b≠0(a，b∈R)，则a2＋b2≠0‎ D．若a≠0或b≠0(a，b∈R)，则a2＋b2≠0‎ ‎4．不等式组所表示的平面区域的面积等于 (　　)‎ A.　　　 B.　　　 C.　　　 D. ‎5.“m>n>‎0”‎是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的 (　　)‎ A．充分而不必要条件 B． 充要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6．已知点P是抛物线y2＝4x上一点，设点P到直线的距离为d1，到直线 x＋2y＋10＝0的距离为d2，则d1＋d2的最小值是 (　　)‎ A．5　　　　 B．‎4　‎　　　 C.　　　　 D. ‎7．设a∈R，则a＞1是＜1的 (　　)‎ A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎8．如果命题“非p或非q”是假命题，则在下列各结论中，正确的是 (　　)‎ ‎①命题“p且q”是真命题 ‎②命题“p且q”是假命题 ‎③命题“p或q”是真命题 ‎④命题“p或q”是假命题 A．①③ B．②④ C．②③ D．①④‎ ‎9．若命题甲是命题乙的充分不必要条件，命题丙是命题乙的必要不充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，那么命题丁是命题甲的 (　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 ‎10．设平面区域D是由双曲线y2－＝1的两条渐近线和椭圆＋y2＝1的右准线所围成的三角形(含边界与内部)．若点(x，y)∈D，则目标函数z＝x＋y的最大值为 (　　)‎ A．1　　　 B．‎2　‎‎　‎　 C．3　　　 D．6‎ ‎11．在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为 (　　)‎ A．－5 B．‎1 ‎ C．2 D．3‎ ‎12．已知抛物线C的方程为x2＝y，过点A(0，－1)和点B(t,3)的直线与抛物线C没有公共点，则实数t的取值范围是 (　　)‎ A．(－∞，－1)∪(1，＋∞) B．(－∞，－)∪(，＋∞)‎ C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－∞，－)∪(，＋∞)‎ 昆明三中2012-2013学年度高二年级上学期期中试题 数 学（文）‎ 第Ⅱ卷 题号 一 二 三 总分 ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ 得分 二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分.）‎ ‎13．命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤‎0”‎的否定是 ； ‎ ‎14．设实数满足，则的最大值是 ；‎ ‎15．经过椭圆＋y2＝1的右焦点作倾斜角为45°的直线l，交椭圆于A、B两点．设O为坐标原点，则·= ‎ ‎16．已知抛物线y2＝2px(p＞0)，过焦点F的动直线l交抛物线于A、B两点，则我们知道＋为定值，请写出关于椭圆的类似的结论： _____________________________________ ___________；当椭圆方程为＋＝1时，＋＝___________‎ 三、解答题：（本大题共5小题，共52分） ‎ ‎17．(本小题满分10分)‎ 设命题p：|4x－3|≤1；命题q：x2－(‎2a＋1)x＋a(a＋1)≤0.若┐p是┐q的必要而不充分条件，求实数a的取值范围．‎ ‎18. （本小题满分10分）‎ ‎（1）求与椭圆共焦点的抛物线的标准方程。‎ ‎(2)已知两圆，，动圆与两圆一个内切，一个外切，求动圆圆心的轨迹方程．‎ ‎19．（本小题满分10分）‎ ‎(1)已知椭圆＋＝1的离心率e＝，求m的值；‎ ‎（2）若双曲线－＝1(a>0，b>0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，求该双曲线的离心率。 ‎ ‎20．（本小题满分10分）‎ 抛物线y2＝2px(p＞0)有一个内接直角三角形，直角顶点是原点，一条直角边所在直线方程为 y＝2x，斜边长为5， 求此抛物线方程．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆 与直线y=x+2相切．‎ ‎（Ⅰ）求与；‎ ‎（Ⅱ）设该椭圆的左，右焦点分别为和，直线过且与x轴垂直，动直线与y轴垂直，‎ 交于点p. 求线段的垂直平分线与的交点的轨迹方程，并指明曲线类型．‎ 昆明三中2012-2013学年度高二年级上学期期中试题 数 学（文）答案 一、选择题：BADCB CAABC DD 二、填空题：‎ ‎13. 存在x∈R，x3－x2＋1＞0 14. 15. － ‎16. 过椭圆的焦点F的动直线交椭圆于A、B两点，则＋为定值　 三、解答题：‎ ‎17.解析：解|4x－3|≤1得≤x≤1.解q得a≤x≤a＋1.由题设条件得q是p的必要不充分条件，即p⇒q，qp.‎ ‎∴[，1][a，a＋1]．‎ ‎∴a≤且a＋1≥1，得0≤a≤.‎ ‎18.（1）或 ‎（2）‎ ‎19.（1）解析：若焦点在x轴上，则有∴m＝3.‎ 若焦点在y轴上，则有∴m＝.‎ ‎∴m＝3或 ‎（2）解析：由已知得b＝×‎2c＝c，‎ ‎∴b2＝c2－a2＝c2，‎ ‎∴a2＝c2，∴＝，‎ ‎∴e＝，‎ ‎20. 解析：设抛物线y2＝2px(p＞0)的内接直角三角形为AOB，‎ 直角边OA所在直线方程为y＝2x，‎ 另一直角边所在直线方程为y＝－x.‎ 解方程组可得点A的坐标为(，p)；‎ 解方程组可得点B的坐标为(8p，－4p)．‎ ‎∵|OA|2＋|OB|2＝|AB|2，且|AB|＝5，‎ ‎∴(＋p2)＋(64p2＋16p2)＝325，‎ ‎∴p＝2，‎ ‎∴所求的抛物线方程为y2＝4x.‎ ‎21. 解析（1）由于 ∴ ∴ 又 ‎ ‎ ∴b2=2,a2=3因此，.‎ ‎（2）由（1）知F1，F2两点分别为（-1，0），（1,0），由题意可设P（1，t）.（t≠0）.那么线段PF1中点为，‎ 设M(x、y)是所求轨迹上的任意点.‎ 由于 则消去参数t得 ‎,其轨迹为抛物线（除原点）‎ ‎ ‎