高考数学 17-18版 第2章 第4课 课时分层训练4

高考数学 17-18版 第2章 第4课 课时分层训练4

课时分层训练(四)‎ A组　基础达标 ‎(建议用时：30分钟)‎ 一、填空题 ‎1．(2017·南通第一次学情检测)函数f(x)＝＋lg(x＋1)的定义域是________．‎ ‎(－1,1)∪(1，＋∞)　[由题意可知，即x>－1且x≠1.]‎ ‎2．下列各组函数中，表示同一函数的是________．(填序号)‎ ‎①f(x)＝x，g(x)＝()2；‎ ‎②f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2；‎ ‎③f(x)＝，g(x)＝|x|；‎ ‎④f(x)＝0，g(x)＝＋.‎ ‎③　[在①中，定义域不同，在②中，解析式不同，在④中，定义域不同．]　‎ ‎3．设M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，函数f(x)的定义域为M，值域为N，则f(x)的图象可以是________．(填序号)‎ ‎①　　　　②　　　　③　　　　④‎ 图41‎ ‎②　[①中，定义域为[－2,0]，④中，值域不是[0,2]，③中，当x＝0时有两个y值与之对应．]‎ ‎4．(2017·徐州质检)已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]＝x＋2，则f(x)＝________.‎ x＋1　[设f(x)＝kx＋b，则由f[f(x)]＝x＋2，可得k(kx＋b)＋b＝x＋2，即k2x＋kb＋b＝x＋2，∴k2＝1，kb＋b＝2，解得k＝1，b＝1，则f(x)＝x＋1.]‎ ‎5．(2017·如皋中学高三第一次月考)函数y＝的定义域为A，值域为B，则A∩B＝________. 【导学号：62172020】‎ ‎[0,2]　[由－x2－2x＋8≥0得－4≤x≤2.即A＝{x|－4≤x≤2}．‎ 由y＝＝可知0≤y≤3，‎ 即B＝{x|0≤x≤3}．‎ ‎∴A∩B＝{x|0≤x≤2}．]‎ ‎6．(2016·全国卷Ⅱ改编)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lg x的定义域和值域相同的是________．(填序号)‎ ‎①y＝x；②y＝lg x；③y＝2x；④y＝.‎ ‎④　[函数y＝10lg x的定义域与值域均为(0，＋∞)．‎ 函数y＝x的定义域与值域均为(－∞，＋∞)．‎ 函数y＝lg x的定义域为(0，＋∞)，值域为(－∞，＋∞)．‎ 函数y＝2x的定义域为(－∞，＋∞)，值域为(0，＋∞)．‎ 函数y＝的定义域与值域均为(0，＋∞)．]‎ ‎7．已知函数f(x)＝且f(a)＝－3，则f(6－a)＝________. ‎ ‎【导学号：62172021】‎ ‎－　[由于f(a)＝－3，‎ ‎①若a≤1，则2a－1－2＝－3，整理得2a－1＝－1.‎ 由于2x>0，所以2a－1＝－1无解；‎ ‎②若a>1，则－log2(a＋1)＝－3，‎ 解得a＋1＝8，a＝7，‎ 所以f(6－a)＝f(－1)＝2－1－1－2＝－.‎ 综上所述，f(6－a)＝－.]‎ ‎8．(2017·南京质检)若函数f(x)＝则f(5)＝________. ‎ ‎【导学号：62172022】‎ ‎1　[由题意得f(5)＝f(3)＝f(1)＝|12－2|＝1.]‎ ‎9．已知函数y＝f(x2－1)的定义域为[－，]，则函数y＝f(x)的定义域为________．‎ ‎[－1,2]　[∵y＝f(x2－1)的定义域为[－，]，‎ ‎∴x∈[－，]，x2－1∈[－1,2]，‎ ‎∴y＝f(x)的定义域为[－1,2]．]‎ ‎10．设函数f(x)＝若f(f(a))≤2，则实数a的取值范围是________．‎ a≤　[f(x)的图象如图，由图象知，满足f(f(a))≤2时，得f(a)≥－2，而满足f(a)≥－2时，得a≤.]‎ 二、解答题 ‎11．已知f(x)是一次函数，且满足‎3f(x＋1)－‎2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)的解析式. 【导学号：62172023】‎ ‎[解]　设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则‎3f(x＋1)－‎2f(x－1)＝3ax＋‎3a＋3b－2ax＋‎2a－2b＝ax＋‎5a＋b，‎ 即ax＋5a＋b＝2x＋17不论x为何值都成立，‎ ‎∴ 解得 ‎∴f(x)＝2x＋7.‎ ‎12．已知f(x)＝x2－1，g(x)＝ ‎(1)求f(g(2))和g(f(2))的值；‎ ‎(2)求f(g(x))的解析式．‎ ‎[解]　(1)由已知，g(2)＝1，f(2)＝3，‎ ‎∴f(g(2))＝f(1)＝0，g(f(2))＝g(3)＝2.‎ ‎(2)当x＞0时，g(x)＝x－1，‎ 故f(g(x))＝(x－1)2－1＝x2－2x；‎ 当x＜0时，g(x)＝2－x，‎ 故f(g(x))＝(2－x)2－1＝x2－4x＋3.‎ ‎∴f(g(x))＝ B组　能力提升 ‎(建议用时：15分钟)‎ ‎1．具有性质：f＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：‎ ‎①f(x)＝x－；②f(x)＝x＋；③f(x)＝其中满足“倒负”变换的函数是________．(填序号)‎ ‎①③　[对于①，f(x)＝x－，f＝－x＝－f(x)，满足；对于②，f＝＋x＝f(x)，不满足；对于③，‎ f＝ 即f＝故f＝－f(x)，满足．‎ 综上可知，满足“倒负”变换的函数是①③.]‎ ‎2．定义在R上的函数f(x)满足f(x＋1)＝‎2f(x)．若当0≤x≤1时，f(x)＝x(1－x)，则当－1≤x≤0时，f(x)＝________.‎ ‎－　[设－1≤x≤0，则0≤x＋1≤1，所以f(x＋1)＝(x＋1)[1－(x＋1)]＝－x(x＋1)．又因为f(x＋1)＝2f(x)，所以f(x)＝＝－.]‎ ‎3．规定[t]为不超过t的最大整数，例如[12.6]＝12，[－3.5]＝－4，对任意实数x，令f1(x)＝[4x]，g(x)＝4x－[4x]，进一步令f2(x)＝f1[g(x)]．‎ ‎(1)若x＝，分别求f1(x)和f2(x)；‎ ‎(2)若f1(x)＝1，f2(x)＝3同时满足，求x的取值范围．‎ ‎[解]　(1)∵x＝时，4x＝，‎ ‎∴f1(x)＝＝1.‎ ‎∵g(x)＝－＝.‎ ‎∴f2(x)＝f1[g(x)]＝f1＝[3]＝3.‎ ‎(2)∵f1(x)＝[4x]＝1，g(x)＝4x－1，‎ ‎∴f2(x)＝f1(4x－1)＝[16x－4]＝3.‎ ‎∴∴≤x<.‎ 故x的取值范围为.‎ ‎4．如图42所示，在梯形ABCD中，AB＝10，CD＝6，AD＝BC＝4，动点P从B点开始沿着折线BC，CD，DA前进至A，若P点运动的路程为x，△PAB的面积为y.‎ 图42‎ ‎(1)写出y＝f(x)的解析式，指出函数的定义域；‎ ‎(2)画出函数的图象并写出函数的值域．‎ ‎[解]　如图所示，‎ ‎(1)①当P在BC上运动时，如图①所示，‎ 易知∠B＝60°，y＝×10×(xsin 60°)＝x,0≤x≤4.‎ ‎②当P在CD上运动时，如图②所示，‎ y＝×10×2＝10，4

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