【数学】2020届一轮复习人教B版（文）3-2同角三角函数的基本关系及诱导公式作业

【数学】2020届一轮复习人教B版（文）3-2同角三角函数的基本关系及诱导公式作业

课时作业17　同角三角函数的基本关系及诱导公式 ‎ [基础达标]‎ 一、选择题 ‎1．[2019·山东潍坊模拟]若角α的终边过点A(2,1)，则sin＝(　　)‎ A．－　　B．－ C. D. 解析：由题意知cosα＝＝，所以sin＝－cosα＝－.‎ 答案：A ‎2．[2015·福建卷]若sinα＝－，且α为第四象限角，则tanα的值等于(　　)‎ A. B．－ C. D．－ 解析：因为α为第四象限的角，故cosα＝＝＝，所以tanα＝＝＝－.‎ 答案：D ‎3．已知sin(θ＋π)<0，cos(θ－π)>0，则下列不等关系中必定成立的是(　　)‎ A．sinθ<0，cosθ>0 B．sinθ>0，cosθ<0‎ C．sinθ>0，cosθ>0 D．sinθ<0，cosθ<0‎ 解析：∵sin(θ＋π)<0，∴－sinθ<0，sinθ>0.‎ ‎∵cos(θ－π)>0，∴－cosθ>0.∴cosθ<0.‎ 答案：B ‎4．[2019·南昌调研考试]已知sinθ＝，θ∈，则tanθ＝(　　)‎ A．－2 B．－ C．－ D．－ 解析：通解　由sinθ＝且θ∈知cosθ＝－，‎ ‎∴tanθ＝－＝－，故选C.‎ 优解　如图，在△ABC中，AC＝3，BC＝1，AB＝2，‎ 易知sinA＝，则tanA＝＝，又sinθ＝，θ∈，所以θ＝π－A，故tanθ＝－.‎ 答案：C ‎5．[2019·广州高中毕业班综合测试]已知sin＝，则cos＝(　　)‎ A. B. C．－ D．－ 解析：sin＝－sin＝，所以cos＝sin＝sin＝－，选D.‎ 答案：D ‎6．若sinθcosθ＝，则tanθ＋的值是(　　)‎ A．－2 B．2‎ C．±2 D. 解析：tanθ＋＝＋＝＝2.‎ 答案：B ‎7．[2019·湖北联考]已知角α是第二象限角，且满足sin＋3cos(α－π)＝1，则tan(π＋α)＝(　　)‎ A. B．－ C．－ D．－1‎ 解析：解法一　由sin＋3cos(α－π)＝1，得cosα－3cosα＝1，∴cosα＝－，∵角α是第二象限角，∴sinα＝，∴tan(π＋α)＝tanα＝＝－，故选B.‎ 解法二　由sin＋3cos(α－π)＝1，得cosα－3cosα＝1，∴cosα＝－，∵角α是第二象限角，∴可取α＝，∴tan(π＋α)＝tan＝－，故选B.‎ 答案：B ‎8．已知sin(3π－α)＝－2sin，则sinαcosα＝(　　)‎ A．－ B. C.或－ D．－ 解析：∵sin(3π－α)＝－2sin，‎ ‎∴sinα＝－2cosα，∴tanα＝－2，‎ ‎∴sinαcosα＝＝＝＝－.‎ 答案：A ‎9．已知A＝＋(k∈Z)，则A的值构成的集合是(　　)‎ A．{1，－1,2，－2} B．{－1,1}‎ C．{2，－2} D．{1，－1,0,2，－2}‎ 解析：当k为偶数时，A＝＋＝2；‎ k为奇数时，A＝－＝－2.‎ 答案：C ‎10．[2019·沧州七校联考]已知＝5，则sin2α－sinαcosα的值是(　　)‎ A. B．－ C．－2 D．2‎ 解析：依题意得：＝5，∴tanα＝2.‎ ‎∴sin2α－sinαcosα＝ ‎＝＝＝.‎ 答案：A 二、填空题 ‎11．已知△ABC中，tanA＝－，则cosA等于________．‎ 解析：在△ABC中，由tanA＝－<0，可知∠A为钝角，所以cosA<0,1＋tan‎2A＝＝＝，所以cosA＝－.‎ 答案：－ ‎12．[2019·惠州高三调研考试]已知tanα＝，且α∈，则cos＝________.‎ 解析：解法一　cos＝sinα，‎ 由α∈知α为第三象限角，联立，得得5sin2α＝1，故sinα＝－.‎ 解法二　cos＝sinα，由α∈知α 为第三象限角，由tanα＝，可知点(－2，－1)为α终边上一点，由任意角的三角函数公式可得sinα＝－.‎ 答案：－ ‎13.＝________.‎ 解析：原式＝ ‎＝＝－1.‎ 答案：－1‎ ‎14．sin21°＋sin22°＋…＋sin290°＝________.‎ 解析：sin21°＋sin22°＋…＋sin290°＝sin21°＋sin22°＋…＋sin244°＋sin245°＋cos244°＋cos243°＋…＋cos21°＋sin290°＝(sin21°＋cos21°)＋(sin22°＋cos22°)＋…＋(sin244°＋cos244°)＋sin245°＋sin290°＝44＋＋1＝.‎ 答案： ‎[能力挑战]‎ ‎15．[2019·广州普通高中综合测试(二)]若α，β为锐角，且cos＝sin，则(　　)‎ A．α＋β＝ B．α＋β＝ C．α－β＝ D．α－β＝ 解析：因为α，β为锐角，所以0<α<，0<β<，则－<－α<，<＋β<，故cos>0，所以sin>0，即<＋β<π，cos＝sin ‎＝sin＝sin，又<＋α<，所以＋α＝＋β，即α－β＝，选C.‎ 答案：C ‎16．在三角形ABC中，若sinA＋cosA＝，则tanA＝(　　)‎ A. B．－ C．－ D．± 解析：解法一　 因为sinA＋cosA＝，所以(sinA＋cosA)2＝2，‎ 所以1＋2sinAcosA＝，所以sinAcosA＝－.‎ 又A∈(0，π)，所以sinA>0，cosA<0.‎ 因为sinA＋cosA＝，sinAcosA＝－，所以sinA，cosA是一元二次方程x2－x－＝0的两个根，‎ 解方程得sinA＝，cosA＝－，所以tanA＝－.‎ 解法二　由法一，得sinA>0，cosA<0，又sinA＋cosA＝>0‎ 所以|sinA|>|cosA|，所以

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