数学文卷·2018届黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高二下学期期中考试（2017-04）

数学文卷·2018届黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高二下学期期中考试（2017-04）

‎2017高二下学期期中文科数学试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1. 已知为虚数单位，则复数在复平面内所对应的点在( )‎ ‎2. .如图所示的程序运行后输出的结果是( )‎ ‎3. 复数满足，则在复平面内对应点的坐标 ( )‎ ‎4. 观察下列事实：的不同整数解的个数为4，的不同整数解的个数为8，的不同整数解的个数为12，，的不同整数解的个数为( )‎ 开始 ‎5. 已知MOD函数是一个求余函数，其格式为，结果为除以的余数，例如：，如图所示是一个算法的程序框图，若输出结果为5，则输入的值为( )‎ 输入 输出 ‎ 是 ‎ ‎ 结束 ‎ 否 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎6．执行如图所示的程序，若输入，则输出的( )‎ 开始 输入 把的右数第数字赋给 ‎ ‎ ‎ 否 ‎ 是 ‎ 输出 ‎ ‎ ‎ ‎ 结束 ‎ ‎ ‎7. 已知复数满足为虚数单位），则=( )‎ ‎8. 执行如图所示的程序框图，则输出的的值为( )‎ 开始 ‎ 否 ‎ 是 ‎ ‎ 输出 结束 ‎9. 执行如图所示的程序框图，则输出值为0，则判断框内为( )‎ 开始 ‎ 否 ‎ 是 输出 ‎ ‎ 结束 ‎ ‎ ‎10. 若复数满足（为虚数单位），则的虚部为( )‎ ‎11. 是非负实数，且则的最大值( )‎ ‎12. 执行如图所示的程序，输出的S的值为( )‎ 开始 ‎ 是 ‎ ‎ 输出 ‎ 否 ‎ ‎ 结束 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）‎ ‎13. 复数满足则的共轭复数是______‎ ‎14. 设等边三角形的边长为，P是内的任意一点，且P到三边AB,BC,CA，的距离分别为，则有为定值；由以上平面图形的特性，类比空间图形，设正四面体ABCD的棱长为，P是正四面体ABCD内的任意一点，点P到四个面ABC,ABD,ACD,BCD的距离分别为，则有为定值______‎ ‎15. 为虚数单位，若复数是纯虚数，则______‎ ‎16. 已知不等式，照此规律总结出第个不等式为______‎ 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ ‎（1）当时，解不等式;‎ ‎（2）对任意实数，恒成立，求实数的取值范围 ‎18. （本小题满分12分）已知多面体ABCDEF中，ABCD为菱形，，面ABCD， E ‎（1）求证：面BDE;‎ F ‎（2）求 ‎ A D ‎ ‎ B C ‎19.（本小题满分12分）甲乙两种不同规格的产品，其质量按测试指标分数进行划分，其中分数不小于82分的为合格品，否则为次品，现随机抽取两种产品各100件进行检测，其结果如下：‎ 测试指标分数 产品甲 ‎8‎ ‎12‎ ‎40‎ ‎32‎ ‎8‎ 产品乙 ‎10‎ ‎20‎ ‎40‎ ‎24‎ ‎6‎ ‎（1）根据表中数据，估计甲、乙两种产品的合格率；‎ ‎（2）若按合格与不合格的比例抽取5件甲产品，再从这5件甲产品中随机抽取2件，求这2件产品全是合格品的概率 ‎20. （本小题满分12分）‎ ‎（1）若存在实数使成立，求实数的范围;‎ ‎（2）的最小值为求最小值 ‎21.（本小题满分12分）某工厂对一批共50件的机器零件进行分类检测，其重量（克）统计如下：‎ 重量段 件数 ‎5‎ ‎12‎ 规定重量在82克及以下的为甲型，重量在85克及以上的为乙型，已知该批零件有甲型2件 （1） 从该批零件中任选1件，若选出的零件重量在内的概率为0.26，求的值；‎ （2） 从重量在的5件零件中，任取2件，求其中恰有1件为甲型的概率 ‎22. （本小题满分12分）椭圆E:离心率，过点，圆的弦AB与椭圆E交于C,D两点，且,则的长是否为定值，若是定值，求出定值 ‎1.D 2.B 3.C 4.A 5.D 6.A 7.D 8.B 9.B 10.D 11. A 12.D ‎13. 14. 15. 16.‎ ‎17. ‎ ‎18.‎ ‎19.（1）0.8,0.7 ‎ ‎20.（2）8‎ ‎21.（1）20 （2）‎ ‎22.‎