西藏拉萨市2019-2020学年高一上学期期末考试联考数学试题

西藏拉萨市2019-2020学年高一上学期期末考试联考数学试题

‎2019-2020学年第一学期拉萨市高中期末联考 高一数学试卷 注意事项：‎ ‎1. 本试卷满分150分，考试时间120分钟.‎ ‎2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等信息填写在答题卡指定位置上.‎ ‎3. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 分析】‎ 根据并集定义求解．‎ ‎【详解】由题意．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】本题考查集合的并集运算，属于基础题．‎ ‎2.直线的倾斜角是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求斜率，即倾斜角的正切值，易得．‎ ‎【详解】，可知，即，‎ 故选B ‎【点睛】一般直线方程求倾斜角将直线转换为斜截式直线方程易得斜率，然后再根据直线的斜率等于倾斜角的正切值易得倾斜角，属于简单题目．‎ ‎3.下列函数中，与函数是同一函数的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 判断函数解析式和定义域是否与函数相同，即可求解.‎ ‎【详解】选项A，，所以不正确；‎ 选项B，但定义域为，而函数的定义域为，‎ 所以不正确；‎ 选项C，，定义域为，所以正确；‎ 选项D，，但定义域为，所以不正确.‎ 故选:C.‎ ‎【点睛】本题考查对函数定义的理解，判断两个函数是否相同，不仅要解析式相同，而且定义域也要一样，属于基础题.‎ ‎4.函数的定义域是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由对数真数大于0可得．‎ ‎【详解】由题意，，即定义域为．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】本题考查对数型复合函数的定义域，即求使对数式有意义的自变量的取值范围．‎ ‎5.若集合，集合，则集合与的关系是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先确定集合中的元素，然后根据子集定义判断．‎ ‎【详解】由题意，‎ ‎，‎ 显然集合中的元素都属于，‎ 所以．‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】本题考查集合的包含关系，根据子集定义判断．‎ ‎6.以点为圆心，且经过点圆的方程为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 通过圆心设圆标准方程，代入点即可．‎ ‎【详解】设圆的方程为：，又经过点，所以，即，所以圆的方程：．‎ 故选B ‎【点睛】此题考查圆的标准方程，记住标准方程的一般设法，代入数据即可求解，属于简单题目．‎ ‎7.已知集合，，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 用集合的运算表示出阴影部分后可得结论．‎ ‎【详解】阴影部分为，由题意，‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】本题考查集合的混合运算，考查Venn图， 掌握集合运算的定义是解题关键．‎ ‎8.函数的图象是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 确定函数的奇偶性与单调性，用排除法确定正确结论．‎ ‎【详解】，是偶函数，可排除C，D，‎ 又时，是增函数，排除B．‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】本题考查由解析式选函数图象问题，可由解析式研究函数的性质，如奇偶性，单调性，对称性等等，研究函数值的变化规律，特殊的函数值等等用排除法确定正确选项．‎ ‎9.经过圆上一点的切线方程是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由过切点的半径与切线垂直求出切线斜率，可得切线方程．‎ ‎【详解】由题意圆心，，所以切线斜率为，‎ 切线方程，即．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】本题考查求圆的切线方程，关键是求出切线斜率．这可利用切线性质：切线与过切点的半径垂直．‎ ‎10.如图，两条直线与的图象可能是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 显然，考虑直线的斜率，同时分和进行讨论．‎ ‎【详解】直线过原点，直线的斜率为1，排除B、D，‎ 直线的横截是，若，A不合题意，C也不合题意，若，C不合题，A符合题意．‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】本题考查直线方程，由方程选择可能图象，从直线的特征研究，直线的斜率，直线的纵截距和横截距等等．‎ ‎11.设偶函数的定义域为，当时是增函数，则，，的大小关系是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由偶函数把函数值的自变量转化到同一单调区间上，然后由单调性得出结论．‎ ‎【详解】因为是偶函数，所以，‎ 又，且在上是增函数，‎ 所以，即．‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，属于基础题．‎ ‎12.曲线y＝1＋与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点，则实数k的取值范围是( )‎ A. (，＋∞) B. (，] C. (0，) D. (，]‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据直线的点斜式方程可得直线经过点，曲线表示以圆心半径为2的圆的上半圆，由此作出图形，求出半圆切线的斜率和直线与半圆相交时斜率的最小值，数形结合可得结果.‎ ‎【详解】根据题意画出图形，如图所示：‎ 由题意可得：直线过A(2,4)，B(－2，－1)，‎ 又曲线y＝1＋图象为以(0,1)为圆心，2为半径的半圆，‎ 当直线与半圆相切，C为切点时，圆心到直线的距离d＝r＝2，‎ 由解得：k＝；‎ 当直线过B点时，直线的斜率为＝，‎ 则直线与半圆有两个不同的交点时，‎ 实数k的取值范围为(，]，故答案为(，]．故选D.‎ ‎【点睛】本题主要考查圆的方程与性质，直线与圆的位置关系，考查了数形结合思想的应用，属于中档题. 数形结合就是把抽象数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的.‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.函数的零点是______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 解方程得出．‎ ‎【详解】由得，所以函数的零点是．‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】本题考查函数零点概念，掌握零点定义是解题关键．‎ ‎14.以点为圆心，且与直线相切的圆的方程是______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出圆心到切线的距离即为圆半径，可得方程．‎ ‎【详解】由题意圆的半径为，‎ 所求圆的方程为．‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】本题考查圆的方程，解题关键是求出圆的半径，根据是圆的切线的性质：圆心到切线的距离等于圆的半径．‎ ‎15.如果直线的纵截距为正，且与两坐标轴围成的三角形的面积为8，则______.‎ ‎【答案】8‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出横、纵截距，由纵截距为正得出的范围，由三角形面积可求得．‎ ‎【详解】直线与轴的交点是，与轴交点是，‎ 由题意，，‎ 又，所以（－8舍去）．‎ 故答案为：8．‎ ‎【点睛】本题考查直线方程，由直线方程求出它与坐标轴的交点即可求解．‎ ‎16.已知圆的方程为，对于圆有下列判断：‎ ‎①圆关于直线对称；②圆关于直线对称；‎ ‎③圆的圆心在轴上，且过原点；④圆的圆心在轴上，且过原点.‎ 其中叙述正确的判断是______.（写出所有正确判断的序号）‎ ‎【答案】②‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 配方求出圆心坐标和圆的半径，然后判断．‎ ‎【详解】圆的标准方程是，圆心为，半径为，‎ 显然原点坐标适合圆的方程，因此原点一定在圆上，‎ 圆心在直线上，因此圆关于直线对称，‎ 圆心不可能在直线和坐标轴上，否则，此时不合题意．‎ 故答案为：②．‎ ‎【点睛】本题考查圆的标准方程，利用配方法易求得圆心坐标和半径．要注意所有过圆心的直线都是圆的对称轴．‎ 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17.（1）已知幂函数的图象经过点，求函数的解析式；‎ ‎（2）计算：.‎ ‎【答案】（1）；（2）33．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）设，代入已知点坐标计算；‎ ‎（2）由幂的运算法则和对数运算法则计算．‎ ‎【详解】（1）设，因为的图象经过点，‎ 所以，，‎ 所以；‎ ‎（2）．‎ ‎【点睛】本题考查幂函数的解析式，考查幂的运算法则和对数运算法则，属于基础题．‎ ‎18.已知两条直线：，：.‎ ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）若，求的值.‎ ‎【答案】（1）1；（2）．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由求解，同时要检验是否重合；‎ ‎（2）由求解．‎ ‎【详解】（1）由于，所以，解得或，‎ 时两直线方程分别为，，两直线平行，‎ 时，两直线方程分别为，，即，两直线重合，不合题意，舍去．‎ 所以；‎ ‎（2）若，则，．‎ ‎【点睛】本题考查两直线平行与垂直的条件．在由两直线平行求参数时要进行检验，排除重合的情形．‎ ‎19.已知圆：，直线过点.‎ ‎（1）判断点与圆的位置关系；‎ ‎（2）当直线与圆相切时，求直线的方程；‎ ‎（3）当直线的倾斜角为时，求直线被圆所截得的弦长.‎ ‎【答案】（1）圆外；（2）和；（3）．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）把点坐标代入圆的方程可判断；‎ ‎（2）讨论斜率不存在的直线是否为切线，斜率存在时设切线方程为，由圆心到切线距离等于半径求出，得切线方程． ‎ ‎（3）写出直线方程，求得圆心到直线的距离，由勾股定理计算弦长．‎ ‎【详解】（1）因为，所以点在圆外．‎ ‎（2）过与轴垂直的直线是圆的切线，过与轴不垂直的直线设方程为，即，，‎ 所以，解得，切线方程为，即．‎ 所以所求切线方程为和；‎ ‎（3）由题意直线方程为，即，‎ 圆心到直线的距离为，又 所以弦长为．‎ ‎【点睛】本题考查点与圆的位置关系和直线与圆的位置关系．过圆上的点的圆的切线只有一条，过圆外一点的圆的切线有两条，可分类讨论，分斜率存在和不存在两类．在求直线与圆相交弦长时，一般用几何方法求解，即求出圆心到直线的距离，由勾股定理计算．‎ ‎20.已知直线：，点到直线的距离为.‎ ‎（1）若直线过原点，求直线的方程；‎ ‎（2）若直线不过原点，且两坐标轴上的截距相等，求直线的方程.‎ ‎【答案】（1）和；（2）和．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）设直线方程为，由点到直线距离公式求得参数；‎ ‎（2）设直线方程为，再由点到直线距离公式求得参数；‎ ‎【详解】（1）直线过原点，设直线方程为，即，‎ 由题意，整理得，解得，‎ 所以直线方程为和；‎ ‎（2）直线不过原点且截距相等，设其方程为，即，‎ 由题意，解得或，‎ 所以直线方程为和．‎ ‎【点睛】本题考查求直线方程，掌握直线方程的各种形式是解题关键．‎ ‎21.已知圆：和圆：，点，分别在圆和圆上.‎ ‎（1）求圆的圆心坐标和半径；‎ ‎（2）求的最大值.‎ ‎【答案】（1），半径为；（2）．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）圆方程配方后化为标准方程，可得圆心坐标和半径；‎ ‎（2）求出圆心距，圆心距加上两个半径即为的最大值．‎ ‎【详解】（1）圆标准方程是，圆心为，半径为，‎ ‎（2）圆的标准方程是，圆心为，半径为．‎ 由（1），‎ 所以．‎ ‎【点睛】本题考查圆的一般方程，考查两圆位置关系问题．圆的一般方程配方后成标准方程可得圆心坐标和半径，两圆上的点间距离的最值可由圆心距离与半径运算求得．‎ ‎22.某支上市股票在30天内每股的交易价格（单位：元）与时间（单位：天）组成有序数对，点落在如图所示的两条线段上.该股票在30天内（包括30天）的日交易量（单位：万股）与时间（单位：天）的部分数据如下表所示：‎ 第天 ‎4‎ ‎10‎ ‎16‎ ‎22‎ ‎（万股）‎ ‎36‎ ‎30‎ ‎24‎ ‎18‎ ‎（Ⅰ）根据所提供的图象，写出该种股票每股的交易价格与时间所满足的函数解析式；‎ ‎（Ⅱ）根据表中数据确定日交易量与时间的一次函数解析式；‎ ‎（Ⅲ）若用（万元）表示该股票日交易额，请写出关于时间的函数解析式，并求出在这30天中，第几天的日交易额最大，最大值是多少？‎ ‎【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）第15天交易额最大，最大值为125万元．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（Ⅰ）由一次函数解析式可得与时间所满足的函数解析式；‎ ‎（Ⅱ）设，代入已知数据可得；‎ ‎（Ⅲ）由可得，再根据分段函数性质分段求得最大值，然后比较即得．‎ ‎【详解】（Ⅰ）当时，设，则，解得，‎ 当时，设，则，解得 所以．‎ ‎（Ⅱ）设，由题意，解得，‎ 所以．‎ ‎（Ⅲ）由（Ⅰ）（Ⅱ）得 即，‎ 当时，，时，，‎ 当时，，它在上是减函数，‎ 所以．‎ 综上，第15天交易额最大，最大值为125万元．‎ ‎【点睛】本题考查函数模型应用，解题时只要根据所给函数模型求出函数解析式，然后由解析式求得最大值．只是要注意分段函数必须分段计算最大值，然后比较可得．‎