山东省潍坊市昌乐二中2019-2020学年高二4月月考数学试题

山东省潍坊市昌乐二中2019-2020学年高二4月月考数学试题

高二数学阶段过关考试 ‎ 一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知＝b＋i(a，b∈R)，其中i为虚数单位，则a＋b＝(　　)‎ A．－1 B．‎1 C．2 D．3‎ ‎2.函数f（x）＝xlnx+x的单调递增区间是（　　）‎ A．（，+∞） B．（0，） C．（） D．（0，）‎ X ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎0.2‎ ‎0.4‎ ‎0.4‎ ‎3.已知随机变量X的分布列如表，则E（6X+8）＝（　　）‎ A．13.2 B．‎21.2 C．20.2 D．22.2‎ ‎4．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如表），‎ 零件数x个 ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ 加工时间y（min）‎ ‎62‎ ‎75‎ ‎81‎ ‎89‎ 由最小二乘法求得回归直线方程＝0.68x+54.4．‎ 由于后期没有保存好，导致表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为（　　）‎ A．67 B．‎68.2 ‎C．68 D．67.2‎ ‎5．某次中俄军演中，中方参加演习的有4艘军舰、3架飞机；俄方有5艘军舰、2架飞机．从中俄两方中各选出2个单位（1艘军舰或1架飞机都作为一个单位，所有的军舰两两不同，所有的飞机两两不同），则选出的四个单位中恰有一架飞机的不同选法共有（　　）‎ A．180种 B．160种 C．120种 D．38种 6． 已知函数y=f(x)的图像是下列四个图像之一,且其导函数y=f’(x)的图象 如右图所示,则该函数的图象是 D C B A ‎ ‎ ‎7．设两个正态分布N1（μ1，）和N2（μ2，）的密度函数曲线如图所示，则有（　　）‎ A.μ1＜μ2，σ1＜σ2 B．μ1＜μ2，σ1＞σ2‎ C．μ1＞μ2，σ1＜σ2 D．μ1＞μ2，σ1＞σ2‎ ‎8．5名成人带两个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头尾，则不同的排法种数有（　　）‎ A． A55•A42种 B．A55•A52种 C．A55•A62种 D．A77﹣‎4A66种 二．多选题：每小题5分，共20分.‎ 9. 的展开式中各项系数的和为2，则其中正确命题的序号是（ ）‎ A.a=1 B.展开式中含项 的系数是‎-32 C.展开式中含项 D.展开式中常数项为40‎ ‎10.若满足，对任意正实数a，下面不等式恒成立的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎11.一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列结论：①从中任取3球，恰有一个白球的概率是；②从中有放回的取球6次，每次任取一球，恰好有两次白球的概率为；③现从中不放回的取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为；④从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为. 则其中正确命题的序号是（ ）‎ A. ‎① B. ② C.③ D. ④‎ ‎12.已知函数，给出下面四个命题：①函数的最小值为；②函数有两个零点；‎ ‎③若方程有一解，则；④函数的单调减区间为.‎ 则其中错误命题的序号是（ ）‎ A.① B. ② C.③ D. ④ ‎ 三．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.已知复数（为虚数单位），则复数z的虚部是 .‎ ‎14.已知四个函数：①y=-x，②y=，③y=x3，④，从中任选2个，则事件“所选2个函数的图象有且仅有一个公共点”的概率为_______________.‎ ‎15..若，则_____,‎ ‎ _______.‎ ‎16.已知函数f（x）＝xlnx﹣aex（e为自然对数的底数）有两个极值点，则实数a的取值范围是_________.‎ 四、解答题(本大题共6小题，17题10分，18-22题每小题12分，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17.（本题满分10分）设复数，试求实数m取何值时 ‎（1）z是纯虚数 （2）z是实数 （3）z对应的点位于复平面的第二象限 ‎18.（本题满分12分））的二项展开式中．‎ ‎（1）若第5项的二项式系数与第3项的二项式系数的比是14：3，求展开式中的常数项；‎ ‎（2）若所有奇数项的二项式系数的和为A，所有项的系数和为B，且，求展开式中二项式系数最大的项．‎ ‎19.（本题满分12分）‎ 为调查某社区居民的业余生活状况，研究这一社区居民在20:00-22:00时间段的休闲方式与性别的关系，随机调查了该社区80人，得到下面的数据表：‎ 休闲方式 性别 看电视 看书 合计 男 ‎10‎ ‎50‎ ‎60‎ 女 ‎10‎ ‎10‎ ‎20‎ 合计 ‎20‎ ‎60‎ ‎80‎ （1） 根据以上数据，能否有99%的把握认为“在20:00-22:00时间段的休闲方式与性别有关系”？‎ （1） 将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X，求X的数学期望和方差。‎ 参考公式与数据 ，对应95%，对应99%‎ ‎20.已知函数,在点处的切线方程为. (1)求函数的解析式; (2)若对于区间上任意两个自变量,都有,求实数的最小值;‎ ‎21.某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过的包裹收费元；重量超过的包裹，除收费元之外，超过的部分，每超出（不足时按计算）需再收元．公司从承揽过的包裹中，随机抽取件，其重量统计如下：‎ 公司又随机抽取了天的揽件数，得到频数分布表如下：‎ 以记录的天的揽件数的频率作为各揽件数发生的概率 计算该公司天中恰有天揽件数在的概率；‎ 估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值；‎ 公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的用做其他费用，目前前台有工作人员人，每人每天揽件不超过件，每人每天工资元，公司正在考虑是否将前台工作人员裁减人，试计算裁员前后公司每日利润的数学期望，并判断裁员是否对提高公司利润有利？‎ ‎（注：同一组中的揽件数以这组数据所在区间中点值作代表）‎ ‎22.（本题满分12分）已知函数.‎ ‎（1）时，求函数的零点个数；‎ ‎（2）当时，若函数在区间上的最小值为，求a的值；‎ 三、解答：17.解：‎ ‎18.解:（1）依题意∁n4：∁n2＝14：3，化简，‎ 得（n﹣2）（n﹣3）＝56，‎ 解得n＝10或n＝﹣5（舍去）．……………………2分 ‎∴Tr+1＝••（3x2）﹣r＝3﹣r，‎ 令＝0得r＝2．……………………4分 ‎∴常数项为第3项，‎ T3＝3﹣‎2C102＝5． ……………………6分 ‎（2）A＝2n﹣1，B＝，‎ 则＝＝，解得：n＝5，……………………8分 展开式中二项式系数最大的项是第3项和第4项，‎ T3＝＝，‎ T4＝＝x﹣5．……………………12分 ‎19.解：‎ ‎20.解：(1) 根据题意,得 即 解得 ……………………6分 (2)令,解得 f(-1)=2, f(1)=-2, ‎ 时, ……………………10分 则对于区间[-2,2]上任意两个自变量的值,都有 所以所以的最小值为4 ……………………12分 ‎21.样本中包裹件数在内的天数为，频率为，‎ 可估计概率为，未来天中，包裹件数在间的天数X服从二项分布，‎ 即，故所求概率为；……………………3分 样本中快递费用x的分布列如下表：‎ X ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎25‎ ‎30‎ P ‎0.43‎ ‎0.3‎ ‎0.15‎ ‎0.08‎ ‎0.04‎ 故样本中每件快递收取的费用的平均值为（元），‎ 故该公司对每件快递收取的费用的平均值可估计为元．……………………6分 ‎（3）根据题意及，揽件数每增加，可使前台工资和公司利润增加（元），‎ 若不裁员，则每天可揽件的上限为件，公司每日揽件数情况如下：‎ 故公司平均每日利润的期望值为（元）；‎ 若裁员人，则每天可揽件的上限为件，公司每日揽件数情况如下：‎ 故公司平均每日利润的期望值为（元）‎ 因故公司将前台工作人员裁员人对提高公司利润不利．……………………12分 ‎22.解：（I）当时．‎ 所以函数在上单调递增；………………2分 又因为．所以函数有且只有一个零点………4分 ‎（II）函数的定义域是． ‎ 当时， ‎ 令，即，‎ 所以或．……………………6分 当，即时，在［1，e]上单调递增，‎ 所以在［1，e]上的最小值是，解得；…………8分 当，即时，在上的最小值是，即令，，‎ 在单调递减，在单调递增；而，，不合题意； …10分 当 即时，在上单调递减，‎ 所以在上的最小值是，解得，‎ 不合题意 综上可得． …………12分