2019届二轮复习指数与指数幂的运算课件（28张）

2019届二轮复习指数与指数幂的运算课件（28张）

指数与指数幂运算 学习目标 1 ．理解分数指数幂的含义． ( 难点 ) 2 ．掌握根式与分数指数幂的互化． ( 重点、易错点 ) 3 ．掌握有理数指数幂的运算性质． ( 重点 ) 学习任务一 掌握下列知识要点 1. 分数指数幂 （ 1 ） 正分数指数幂 ( a ＞ 0 ， m ， n ∈ N * ，且 n ＞ 1) ． （ 2 ） 负分数指数幂 ( a ＞ 0 ， m ， n ∈ N * ，且 n ＞ 1) ． （ 3 ） 性质 0 的正分数指数幂等于 0, 0 的负分数指数幂 没有意义 . 2. 有理数指数幂的运算性质 (1) a r a s ＝ a r ＋ s ( a ＞ 0 ， r 、 s ∈ Q) ； (2)( a r ) s ＝ a rs ( a ＞ 0 ， r 、 s ∈ Q) ； (3)( ab ) r ＝ a r b r ( a ＞ 0 ， b ＞ 0 ， r ∈ Q) ． 3. 无理数指数幂 一般地，无理数指数幂 a α ( a ＞ 0 ， α 是无理数 ) 是一个确定的 实数 ， 有理数指数幂 的运算性质同样适用于无理数指数幂． 学习任务二 完成 自主学习检测的 题目 C D D A 情境导入 新知讲解 0 没有意义 有理数 a r ＋ s a rs a r b r 合作探究 探究一： 根式与分数指数幂的互化 思考 　 思考 任何有意义的根式都能化为分数指数幂的形式吗？ 合作探究 【 思考 】 　在有理数指数幂的运算性质中，为什么要规定 a ＞ 0? 【 提示 】 　底数 a 大于零是必要的，否则会造成混乱，如 a ＝－ 1 ，则 ( － 1) α 是 1 还是－ 1 就无法确定了，规定后就清楚了 . [ 知识点拨 ] 　 三条运算性质的文字叙述： (1) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加； (2) 幂的乘方，底数不变，指数相乘； (3) 积的乘方等于乘方的积． 典例精析 例 1 、 题型一：根式与分数指数幂的互化 [ 思路分析 ] 　 (1) 关键是理解分数指数幂的意义，先将根式化为分数指数幂的形式． (2) 运用分数指数幂的运算性质进行化简． 典例精析 分组练习 A 组 B 组 【练习 2 】 【练习 1 】 我来 我来 我来 我来 小组展示 解析一览 合作探究 探究二： 利用分数指数幂的运算性质化简求值 2 ． 分数指数幂运算中对结果的要求 在计算与化简中，对于结果，若无特殊要求，就用分数指数幂的形式；若有要求，则根据要求给出结果，但结果不能同时含有分数指数和根号，也不能既有负指数又有分母． 典例精析 例 2 、 题型二：利用分数指数幂的运算性质化简求值 [ 思路分析 ] 　 将根式化为分数指数幂的形式，利用分数指数幂的运算性质计算． 典例精析 [ 规律总结 ] 　 1. 幂的运算的常规方法 (1) 化负指数幂为正指数幂； (2) 化根式为分数指数幂； (3) 化小数为分数进行运算． 2 ．分数指数幂及根式化简结果的具体要求 利用分数指数幂进行根式计算时，结果可化为根式形式或保留分数指数幂的形式，不强求统一用什么形式，但结果不能既有根式又有分数指数幂，也不能同时含有分母和负指数． 分组练习 A 组 B 组 【练习 2 】 【练习 1 】 我来 我来 我来 我来 小组展示 解析一览 合作探究 探究三： 有条件的求值问题 2 、 思考 ： 乘法公式除了平方差公式还有哪些？ 提示： 完全平方公式、完全和立方公式 (a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 完全差立方公式 (a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3 立方和公式 a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) 立方差公式 a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2) 典例精析 例 3 、 题型三：有条件的求值问题 [ 思路分析 ] 　 利用完全平方差公式求 (1)(2) ，利用立方差公式求 (3) ． 典例精析 分组练习 A 组 B 组 【练习 2 】 【练习 1 】 我来 我来 我来 我来 小组展示 解析一览 本课小结 分数指数幂运算 有理数指数幂运算 无理数指数幂运算 运算性质 正分数指数幂运算 负分数指数幂运算 随 堂检测 随 堂检测