高考数学一轮复习练案71第十章统计统计案例第一讲随机抽样含解析

高考数学一轮复习练案71第十章统计统计案例第一讲随机抽样含解析

‎ [练案71]第十章　统计、统计案例 第一讲　随机抽样 A组基础巩固 一、单选题 ‎1．(2020·广西柳州模拟)为了解某地区的“微信健步走”活动情况，拟从该地区的人群中抽取部分人员进行调查，事先已了解该地区老、中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较大差异，而男女“微信健步走”活动情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是(　C　)‎ A．简单随机抽样　　 B．按性别分层抽样 C．按年龄段分层抽样　　 D．系统抽样 ‎2．(2019·江西省上饶市模拟)某学校为响应“平安出行号召”，拟从2019名学生中选取50名学生加入“交通志愿者”，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样方法剔除19名学生，剩下的2 000名再按照系统抽样的方法抽取，则每名学生入选的概率(　D　)‎ A．不全相等　　 B．均不相等 C．都相等，且为　　 D．都相等，且为 ‎3．(2020·云南质检)某公司员工对户外运动分别持“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度，其中持“一般”态度的比持“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从该公司全体员工中选出部分员工座谈户外运动，如果选出的人有6位对户外运动持“喜欢”态度，有1位对户外运动持“不喜欢”态度，有3位对户外运动持“一般”态度，那么这个公司全体员工中对户外运动持“喜欢”态度的有(　A　)‎ A．36人　 B．30人　‎ C．24人　 D．18人 ‎[解析]　设持“喜欢”“不喜欢”“一般”态度的人数分别为6x、x、3x，由题意可得3x－x＝12，x＝6，∴持“喜欢”态度的有6x＝36(人)．‎ ‎4．(2019·安徽宣城二模)一支田径队共有运动员98人，其中女运动员42人，用分层抽样的方法抽取一个样本，每名运动员被抽到的概率都是，则男运动员应抽取(　B　)‎ A．18人　 B．16人　‎ C．14人　 D．12人 ‎[解析]　∵田径队共有运动员98人，其中女运动员有42人，∴男运动员有56人，‎ ‎∵每名运动员被抽到的概率都是，‎ ‎∴男运动员应抽取56×＝16(人)，故选B.‎ - 6 -‎ ‎5．(2019·江西省新八校高三第二次联考)某学校高一年级1 802人，高二年级1 600人，高三年级1 499人，先采用分层抽样的方法从中抽取98名学生参加全国中学生禁毒知识竞赛，则在高一、高二、高三三个年级中抽取的人数分别为(　B　)‎ A．35,33,30　　 B．36,32,30‎ C．36,33,29　　 D．35,32,31‎ ‎[解析]　先将每个年级的人数凑整，得高一：1 800人，高二：1 600人，高三：1 500人，‎ 则三个年级的总人数所占比例分别为，，，因此，各年级抽取人数分别为98×＝36,98×＝32,98×＝30，故选B.‎ ‎6．(2020·山东新高考质量测评联盟联考)总体由编号为01,02，…，49,50的50个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出的第4个个体的编号为(　B　)‎ 附：第6行至第9行的随机数表 ‎2 748　6 198　7 164　4 148　7 086　2 888　8 519　1 620‎ ‎7 477　0 111　1 630　2 404　2 979　7 991　9 683　5 125‎ ‎3 211　4 919　7 306　4 916　7 677　8 733　9 974　6 732‎ ‎2 635　7 900　3 370　9 160　1 620　3 882　7 757　4 950‎ A．3　 B．19　‎ C．38　 D．20‎ ‎[解析]　按题中方法选出的6个个体编号分别为41,48,28,19,16,20，故选B.‎ ‎7．某中学有高中生960人，初中生480人，为了了解学生的身体状况，采用分层抽样的方法， 从该校学生中抽取容量为n的样本，其中高中生有24人，那么n等于(　D　)‎ A．12　 B．18　‎ C．24　 D．36‎ ‎[解析]　根据分层抽样方法知＝，‎ 解得n＝36.‎ ‎8．(2019·河北石家庄)某校为了解1 000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法(按等距的规则)抽取40名同学进行检查，将学生从1～1 000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为(　C　)‎ A．16　 B．17　‎ C．18　 D．19‎ ‎[解析]　系统抽样的分段间隔为＝25，‎ 设第一组随机抽取的号码为x，‎ - 6 -‎ 则抽取的第18组的号码为x＋17×25＝443，∴x＝18.故选C.‎ 二、多选题 ‎9．(2019·江西八校联考改编)从编号为001,002，…，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007,032，则样本中产品的编号可以为(　ACD　)‎ A．82　 B．285　‎ C．357　 D．482‎ ‎[解析]　根据系统抽样的定义可知样本的编号成等差数列，令a1＝7，a2＝32，则d＝25，所以样本中产品编号为7＋25k(0≤k≤19)，所以k＝3,14,19时编号分别为82,357,482.‎ ‎10．(2020·三省三校(贵阳一中，云师大附中，南宁三中联考改编)某单位共有老年人120人，中年人360人，青年人n人，为调查身体健康状况，需要从中抽取一个容量为m的样本，用分层抽样的方法进行抽样调查，样本中的中年人为6人，则n和m的值可以是下列四个选项中的哪组(　ABD　)‎ A．n＝360，m＝14　　 B．n＝420，m＝15‎ C．n＝540，m＝18　　 D．n＝660，m＝19‎ ‎[解析]　某单位共有老年人120人，中年人360人，青年人n人，样本中的中年人为6人，则老年人为120×＝2，青年人为n＝，2＋6＋＝m⇒8＋＝m，代入选项计算，C不符合，故选ABD.‎ 三、填空题 ‎11．某校进行教学竞赛，将考生的成绩分成90分以下、90～120分、120～150分三种情况进行统计，发现三个成绩段的人数之比依次为5︰3︰1，现用分层抽样的方法抽出一个容量为m的样本，其中分数在90～120分的人数是45，则此样本的容量m＝__135__.‎ ‎[解析]　∵＝，‎ ‎∴＝，即m＝135.‎ ‎12．(2017·江苏高考)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取__18__件．‎ ‎[解析]　∵＝＝，‎ ‎∴应从丙种型号的产品中抽取×300＝18(件)．‎ 四、解答题 - 6 -‎ ‎13．(2020·银川检测)某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查，其结果(人数分布)如下表：‎ 学历 ‎35岁以下 ‎35～50岁 ‎50岁以上 本科 ‎80‎ ‎30‎ ‎20‎ 研究生 x ‎20‎ y ‎(1)用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人学历为研究生的概率；‎ ‎(2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取1人，此人的年龄为50岁以上的概率为，求x，y的值．‎ ‎[解析]　(1)用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，设抽取学历为本科的人数为m，∴＝，解得m＝3.‎ 抽取的样本中有研究生2人，本科生3人．‎ 从中任取2人的所有等可能基本事件共有C＝10个，‎ 其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有CC＋C＝7个，‎ ‎∴从中任取2人，至少有1人学历为研究生的概率为.‎ ‎(2)由题意，得＝，解得N＝78.‎ ‎∴35～50岁中被抽取的人数为78－48－10＝20，‎ ‎∴＝＝，解得x＝40，y＝5.‎ 即x，y的值分别为40,5.‎ ‎14．(2019·天津市红桥区模拟)根据调查，某学校；开设了“街舞”“围棋”“武术”三个社团，三个社团参加的人数如表所示：‎ 社团 街舞 围棋 武术 人数 ‎320‎ ‎240‎ ‎200‎ 为调查社团开展情况，学校社团管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本，已知从“围棋”社团抽取的同学比从“街舞”社团抽取的同学少2人．‎ ‎(1)求三个社团分别抽取了多少同学；‎ ‎(2)若从“围棋”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务，已知“围棋”社团被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选为监督职务的概率．‎ ‎[解析]　(1)设三个社团分别抽取x、y、z个同学 ＝＝＝，‎ - 6 -‎ x＝8，y＝6，z＝5，‎ 故从“街舞”，“围棋”，“武术”三个社团中分别提取了8人，6人，5人．‎ ‎(2)由(1)知，从“围棋”社团抽取的同学为6人，其中2位女生，则从这6位同学中任选2人，不同的结果有C＝15种，从这6位同学中任选2人，没有女生的有C＝6种，故至少有1名女同学被选中的概率P＝1－＝.‎ B组能力提升 ‎1．利用简单随机抽样，从n个个体中抽取一个容量为10的样本．若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为(　C　)‎ A．　 B．　‎ C．　 D． ‎[解析]　根据题意，＝，解得n＝28.‎ 故在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率为＝.‎ ‎2．(2020·甘肃兰州一中月考)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，首先将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为(　C　)‎ A．7　 B．9　‎ C．10　 D．15‎ ‎[解析]　从960人中用系统抽样方法抽取32人，则每30人抽取一人，因为第一组抽到的号码为9，则第二组抽到的号码为39，第n组抽到的号码为an＝9＋30(n－1)＝30n－21，由451≤30n－21≤750，得≤n≤，所以n＝16,17，…，25，共有25－16＋1＝10人，选C.‎ ‎3．(2019·河北保定模拟)某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，其中某月生产的产品数量之比依次为m︰3︰2，现用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本，已知A种型号产品抽取了45件，则m＝(　C　)‎ A．1　 B．2　‎ C．3　 D．4‎ ‎[解析]　∵用分层抽样方法抽取一个容量为120的样本，A种型号产品抽取了45件，‎ 又∵某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，某月生产产品数量之比依次为m︰3︰2，‎ - 6 -‎ ‎∴根据分层抽样的性质得＝，‎ 解得m＝3.故选C.‎ ‎4．(2020·四川省联诊改编)某班运动队由足球队员18人、篮球队员12人、乒乓球队员6人组成(每人只参加一项)，现从这些运动员中抽取一个容量为n的样本，若分别采用系统抽样和分层抽样法，则都不用剔除个体；当样本容量为n＋1时，若采用系统抽样法，则需要剔除1个个体，那么样本容量n为__6__.‎ ‎[解析]　n为18＋12＋6＝36的正约数，因为18︰12︰6＝3︰2︰1，所以n为6的倍数，因此n＝6,12,18,24,30,36.因为当样本容量为n＋1时，若采用系统抽样法，则需要剔除1个个体，所以n＋1为35的正约数，因此n＝6.‎ ‎5．(2020·内蒙古包头期末)已知某校甲、乙、丙三个兴趣小组的学生人数分别为36,24,24.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠质量的调查．‎ ‎(1)应从甲、乙、丙三个兴趣小组的学生中分别抽取多少人？‎ ‎(2)若抽出的7人中有3人睡眠不足，4人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查．用X表示抽取的3人中睡眠充足的学生人数，求随机变量X的分布列与数学期望．‎ ‎[解析]　(1)由已知，甲、乙、丙三个兴趣小组的学生人数之比为3︰2︰2，‎ 由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，因此应从甲、乙、丙三个兴趣小组中分别抽取3人，2人，2人．‎ ‎(2)随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3.‎ 则P(X＝k)＝(k＝0,1,2,3)，‎ 所以，随机变量X的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P 随机变量X的数学期望 E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.‎ - 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