2017届徐汇区一模数学试卷

2017届徐汇区一模数学试卷

上海市徐汇区2017届高三一模数学试卷 ‎2016.12.21‎ 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）‎ ‎1. ‎ ‎2. 已知抛物线的顶点在平面直角坐标系原点，焦点在轴上，若经过点，则 其焦点到准线的距离为 ‎ ‎3. 若线性方程组的增广矩阵为，解为，则 ‎ ‎4. 若复数满足：（是虚数单位），则 ‎ ‎5. 在的二项展开式中第四项的系数是 （结果用数值表示）‎ ‎6. 在长方体中，若，，则异面直线与 所成角的大小为 ‎ ‎7. 若函数的值域为，则实数的取值范围是 ‎ ‎8. 如图，在△中，若，，，则 ‎ ‎ ‎9. 定义在上的偶函数，当时，，则在上 的零点个数为 个 ‎10. 将6辆不同的小汽车和2辆不同的卡车驶入如图所示的10个车位中的某8个内，其中 ‎2辆卡车必须停在与的位置，那么不同的停车位置安排共有 种（结果用数值 表示）‎ ‎11. 已知数列是首项为1，公差为的等差数列，前项和为，设 ‎，若数列是递减数列，则实数的取值范围是 ‎ ‎12. 若使集合中的元素个数最少，则实数的取值 范围是 ‎ 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）‎ ‎13. “”是“”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要 ‎14. 若（是虚数单位）是关于的方程的一个复数根，则（ ）‎ A. ， B. ， ‎ C. ， D. ，‎ ‎15. 已知函数为上的单调函数，是它的反函数，点和点均在 函数的图像上，则不等式的解集为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎16. 如图，两个椭圆、内部重叠区域的边界记为曲线，是曲线 上的任意一点，给出下列三个判断：‎ ‎（1）到、、、‎ 四点的距离之和为定值 ‎（2）曲线关于直线、均对称 ‎（3）曲线所围区域面积必小于36‎ 上述判断中正确命题的个数为（ ）‎ A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）‎ ‎17. 已知平面，，，，是的中点；‎ ‎（1）求与平面所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）‎ ‎（2）求△绕直线旋转一周所构成的旋转体的体积；（结果保留）‎ ‎18. 已知函数；‎ ‎（1）当时，求的值域；‎ ‎（2）已知△的内角的对边分别为，若，，，‎ 求△的面积；‎ ‎19. 某创业团队拟生产、两种产品，根据市场预测，产品的利润与投资额成正比 ‎（如图1），产品的利润与投资额的算术平方根成正比（如图2）；‎ ‎（注：利润与投资额的单位均为万元）‎ ‎（1）分别将、两种产品的利润、表示为投资额的函数；‎ ‎（2）该团队已筹集到10万元资金，并打算全部投入、两种产品生产，问：当产品 的投资额为多少万元时，生产、两种产品能获得最大利润，最大利润为多少？‎ ‎20. 如图，双曲线的左、右焦点、，过作直线交轴于点；‎ ‎（1）当直线平行于的一条渐近线时，求点到直线的距离；‎ ‎（2）当直线的斜率为1时，在的右支上是否存在点，满足？，若存在，‎ 求点的坐标，若不存在，说明理由；‎ ‎（3）若直线与交于不同两点、，且上存在一点，满足 ‎（其中为坐标原点），求直线的方程；‎ ‎21. 正数数列、满足：，且对一切，，是与的等 差中项，是与的等比中项；‎ ‎（1）若，，求、的值；‎ ‎（2）求证：是等差数列的充要条件是为常数数列；‎ ‎（3）记，当，，指出与的大小关系并说明理由；‎ 参考答案 一. 填空题 ‎1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. ‎ ‎8. 9. 10. 11. 12. ‎ 二. 选择题 ‎13. C 14. D 15. C 16. C 三. 解答题 ‎17.（1）；（2）；‎ ‎18.（1）；（2）；‎ ‎19.（1），；‎ ‎（2）对投资3.75万元，对投资6.25万元，可获得最大利润万元；‎ ‎20.（1）；（2）不存在；（3）；‎ ‎21.（1），；（2）略；（3）；‎