2017-2018学年福建省宁德市部分一级达标中学高二上学期期中联考试题 数学

2017-2018学年福建省宁德市部分一级达标中学高二上学期期中联考试题 数学

‎2017-2018学年宁德市部分一级达标中学第一学期期中联合考试 高二数学试卷 ‎ (满分:150分; 时间:120分钟)‎ 注意事项：1.答卷前，考生务必将班级、姓名、座号填写清楚。‎ ‎2.每小题选出答案后，填入答案卷中。‎ ‎3.考试结束，考生只将答案卷交回，试卷自己保留。‎ 第Ⅰ卷（选择题共60分）‎ 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项符合题目要求．‎ ‎1.数列为等差数列，若,，则 A. B. C. D.‎ ‎2.在中，若,则 A. B. C. D.‎ ‎3.已知，则下列不等式中正确的是 A. B. C. D.‎ 4.已知等差数列的公差为，且成等比数列，则等于 A. B. C. D.‎ ‎5. 不等式组表示的平面区域的面积是 A.48 B.24 C.18 D.12‎ ‎6.在中，角所对的边分别为，若,且满足条件的不 存在，则的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎7.存在,使得不等式有解，则实数的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎8.已知，，则的最大值是 A. B. C. D.‎ ‎9. 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代一种重量单位），这个问题中，甲所得为（ ）钱 A. B. C. D.‎ ‎10.如图，在坡度一定的山坡处测得山顶上一建筑物的顶端对于山坡的斜度为，向山顶前进100米到达后，又测得对于山坡的斜度为,若米，山坡对于地平面的坡角为，则 A. B. ‎ C. D.‎ ‎11. 已知正项等比数列满足: ,若存在两项使得,则的最小值为 A. B. C. D.不存在 ‎12.已知，删除数列中所有能被整除的项，剩下的项从小到大构成数列，则是数列中的第（　　）项 A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷 (非选择题共90分) ‎ 二.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．‎ ‎13.不等式的解集为_______________.‎ ‎14.设满足约束条件，则的取值范围为__________．‎ ‎15.若是正项递减等比数列，表示其前项之积，且，则当取最大值时，的值为________．‎ ‎16.在中，角所对的边分别为，,且，则边上的中线的最小值为___________.‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17. (本小题满分10分)‎ 设数列的前项和为，．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）数列是首项为，公差为的等差数列，求数列的前项和.‎ ‎18．(本小题满分12分)‎ 在中，角所对的边分别为，且.‎ ‎（Ⅰ）求的大小；‎ ‎（Ⅱ）若，求的面积．‎ ‎19. (本小题满分12分)‎ 已知函数 ‎（Ⅰ）若关于的不等式的解集为，求的值；‎ ‎（Ⅱ）解关于的不等式.‎ ‎20. (本小题满分12分)‎ 某工厂今年年初用万元购进一台新设备，并立即投入使用，该设备第一年维修、保养、人工等各种费用为万元，从第二年开始，每年所需维修、保养、人工等各种费用比上一年增加万元，该设备使用后，每年的总收入为万元，设使用该设备年后的盈利额为万元．（盈利额＝总收入－总支出）‎ ‎（Ⅰ）该工厂总共有几年是处于不亏损状态的（盈利额为非负）；‎ ‎（Ⅱ）第几年的年平均盈利额最大？并求出该最大值．‎ ‎21. (本小题满分12分)‎ 在中，角所对的边分别为，且.‎ ‎（Ⅰ）求角的范围；‎ ‎（Ⅱ）若成等比数列，且外接圆的半径为3，求的周长.‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 设是数列的前项和，且.‎ ‎（Ⅰ）证明：数列是等差数列；‎ ‎（Ⅱ）求数列的前项和；‎ ‎（Ⅲ）设，的前项和为,证明：.‎ ‎2017—2018学年宁德市部分一级达标中学第一学期期中联合考试 高二数学试题参考答案及评分标准 ‎（1）本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分．‎ ‎（2）解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数.‎ ‎（3）评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分．‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 ‎1．D 2．B 3．C 4．C 5．B 6．A 7．B 8．C 9．C 10．D 11.A 12.C 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13. 14. 15.25 16.‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．‎ ‎17．(本题满分10分)‎ 解：（Ⅰ）当时， ………………………1分 当时，………………………3分 也适合上式，所以 ………………………4分（未检验扣1分）‎ ‎（Ⅱ）是首项为，公差为的等差数列 ‎ ………………………5分 ‎ ‎ ‎ ………………………6分 ‎ ‎ ‎ ………………………10分（求和算对一个给2分）‎ ‎18．(本题满分12分)‎ ‎（Ⅰ）由正弦定理：，‎ 有 则由已知可得： ………………………2分 ‎ ， ………………………………………………4分 ‎，有， ………………………………………………5分 ‎，解得， …………………………………………6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又 ‎ 由余弦定理得：， ………………………………………………8分 ‎，‎ 又，得 ………………………………………………10分 的面积 ……………………………………………12分 ‎19.解：（Ⅰ）由，得的解集为，…………3分 所以，即 …………………………………5分 ‎（Ⅱ）由，得 当，即时，； …………………………………7分 当，即时，空集； …………………………………9分 当，即时， …………………………………11分 综上：当时，不等式的解集；‎ 当时，不等式的解集为空集；‎ 当时，不等式的解集为 …………………………………12分 ‎20．(本题满分12分)‎ 解：（Ⅰ）依题意得：‎ ‎ …………………………………2分 ‎ ‎ ‎ …………………………………3分 由 ‎ ‎ ‎ ‎ …………………………………5分 该工厂共有年处于不亏损状态. …………………………………6分 ‎（Ⅱ）由 …………………………………8分 ‎ …………………………………10分 符号在，即时取到. …………………………………11分 故该工厂第年的年平均盈利额最大，最大值为. …………………………………12分 ‎21. (本题满分12分)‎ 解： （Ⅰ） ………………1分 ‎ …………………………………3分 ‎（当且仅当时取“=”号） …………………………………5分 ‎ …………………………………6分 ‎（Ⅱ）成等比数列 ‎， …………………………………7分 由（Ⅰ）得 …………………………………8分 ‎ ‎ ‎ …………………………………9分 ‎ …………………………………10分 由 ‎ …………………………………11分 的周长为 …………………………………12分 ‎22.解（Ⅰ）由，得，………………………1分 等式两边同时除以，‎ 得，即， …………………………………3分 所以数列是以为首项，为公差的等差数列. ………………………………4分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得,, ……………………… …………5分 从而. …………………………………6分 ‎（Ⅲ）由（Ⅰ）得， …………………………………9分 ‎，‎ 当时 ‎, ‎ 又当时，‎ 当时，‎ 综上，对， …………………………………12分