【数学】2020届天津一轮复习通用版2-2函数的基本性质作业

【数学】2020届天津一轮复习通用版2-2函数的基本性质作业

‎2.2　函数的基本性质 挖命题 ‎【考情探究】‎ 考点 内容解读 ‎5年考情 预测热度 考题示例 考向 关联考点 ‎1.函数的单调性及最值 理解函数的单调性、最值及其几何意义 ‎2017天津,6‎ 函数单调性的应用 抽象函数利用单调性比较大小 ‎★★★‎ ‎2014天津,4‎ 函数单调性的判断 对数型复合函数的单调性 ‎2.函数的奇偶性与周期性 ‎1.结合具体函数,了解函数奇偶性的含义 ‎2.了解函数周期性的含义 ‎2016天津,13‎ ‎2015天津,7‎ 函数奇偶性 奇偶性与函数的单调性 ‎★★★‎ 分析解读　　1.能够证明函数在给定区间上的单调性,求函数的单调区间;利用单调性求函数的最值(值域)、比较大小及求参数的取值范围.2.函数奇偶性的判断及应用是高考常考知识点,常与函数单调性、周期性、对称性、最值综合考查.3.要强化函数性质的应用意识,熟练掌握应用性质求最值等相关问题.4.本节在高考中多以选择题、填空题的形式考查函数的奇偶性与周期性,分值为5分左右,属中低档题.也与不等式、方程等结合,以解答题的形式考查函数的单调性,属于中档题,要注意借助数形结合的思想解题.‎ 破考点 ‎【考点集训】‎ 考点一　函数的单调性及最值 ‎1.下列函数中,既是奇函数,又在区间(0,+∞)上单调递减的函数为(　　)‎ A.y=x　　　　B.y=-x3　　　　C.y=log‎1‎‎2‎x　　　　D.y=x+‎‎1‎x 答案　B　‎ ‎2.已知函数f(x)=log2x,g(x)=2x+a,若存在x1,x2∈‎1‎‎2‎‎,2‎,使得f(x1)=g(x2),则实数a的取值范围是　(　　)‎ A.[-5,0]　　　　B.(-∞,-5]∪[0,+∞)　　　　C.(-5,0)　　　　D.(-∞,-5)∪(0,+∞)‎ 答案　A　‎ 考点二　函数的奇偶性与周期性 ‎3.下列函数中为偶函数且在(0,+∞)上递减的是(　　)‎ A.y=(x-2)2　　　　B.y=ln|x|　　　　C.y=xcos x　　　　D.y=e-|x|‎ 答案　D　‎ ‎4.若函数f(x)定义域为(-∞,+∞),则“曲线y=f(x)过原点”是“f(x)为奇函数”的(　　)‎ A.充分而不必要条件　　　　B.必要而不充分条件　　　　C.充要条件　　　　D.既不充分也不必要条件 答案　B　‎ ‎5.下列函数中为偶函数的是(　　)‎ A. f(x)=2x-‎1‎‎2‎x　　　　B. f(x)=xsin x　　　　C. f(x)=excos x　　　　D. f(x)=x2+sin x 答案　B　‎ ‎6.(2014大纲全国,12,5分)奇函数f(x)的定义域为R.若f(x+2)为偶函数,且f(1)=1,则f(8)+f(9)=(　　)‎ A.-2　　　　B.-1　　　　C.0　　　　D.1‎ 答案　D　‎ 炼技法 ‎【方法集训】‎ 方法1　判断函数单调性的方法 ‎1.已知定义在R上的奇函数f(x)在[0,+∞)上单调递减,且a+b>0,b+c>0,a+c>0,则f(a)+f(b)+f(c)的值(　　)‎ A.恒为正　　　　B.恒为负　　　　C.恒为0　　　　D.无法确定 答案　B　‎ ‎2.已知函数f(x)=ax2-x,若对任意x1,x2∈[2,+∞),且x1≠x2,不等式 f(x‎1‎)-f(x‎2‎)‎x‎1‎‎-‎x‎2‎>0恒成立,则实数a的取值范围是(　　)‎ A.‎1‎‎2‎‎,+∞‎　　　　B.‎1‎‎2‎‎,+∞‎　　　　C.‎1‎‎4‎‎,+∞‎　　　　D.‎‎1‎‎4‎‎,+∞‎ 答案　D　‎ 方法2　判断函数奇偶性的方法 ‎3.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数,且f(1)=-2,那么f(-1)+f(0)=(　　)‎ A.-2　　　　B.0　　　　C.1　　　　D.2‎ 答案　D　‎ ‎4.对于函数f(x)=asin x+bx+c(a,b∈R,c∈Z),计算f(1)和f(-1),所得出的正确结果一定不可能是(　　)‎ A.4和6　　　　B.3和1　　　　C.2和4　　　　D.1和2‎ 答案　D　‎ 方法3　函数周期的求法及应用 ‎5.已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时, f(x)=ln(-x)+x;当-e≤x≤e时, f(-x)=-f(x);当x>1时, f(x+2)=f(x),则f(8)=　　　　. ‎ 答案　2-ln 2‎ 方法4　函数性质的综合应用 ‎6.下列函数既是奇函数,又在区间[-1,1]上单调递减的是(　　)‎ A. f(x)=sin x　　　　B. f(x)=|x+1|　　　　C. f(x)=-x　　　　D. f(x)=cos x 答案　C　‎ ‎7.设函数f(x)=‎2‎x‎-a,x≤1,‎logax,x>1‎(a>0,且a≠1).‎ ‎(1)若a=‎3‎‎2‎,则函数f(x)的值域为　　　　; ‎ ‎(2)若f(x)在R上是增函数,则a的取值范围是　　　　. ‎ 答案　(1)‎-‎3‎‎2‎,+∞‎　(2)[2,+∞)‎ 方法5　函数值域的求法 ‎8.下列函数中,值域为[0,1]的是(　　)‎ A.y=x2　　　　B.y=sin x　　　　C.y=‎1‎x‎2‎‎+1‎　　　　D.y=‎‎1-‎x‎2‎ 答案　D　‎ 过专题 ‎【五年高考】‎ A组　自主命题·天津卷题组 考点一　函数的单调性及最值 ‎　(2017天津,6,5分)已知奇函数f(x)在R上是增函数,g(x)=xf(x).若a=g(-log25.1),b=g(20.8),c=g(3),则a,b,c的大小关系为(　　)‎ A.af(-‎2‎),则a的取值范围是　　　　. ‎ 答案　‎‎1‎‎2‎‎,‎‎3‎‎2‎ B组　统一命题、省(区、市)卷题组 考点一　函数的单调性及最值 ‎1.(2017课标Ⅰ,5,5分)函数f(x)在(-∞,+∞)上单调递减,且为奇函数.若f(1)=-1,则满足-1≤f(x-2)≤1的x的取值范围是(　　)‎ A.[-2,2]　　　　B.[-1,1]　　　　C.[0,4]　　　　D.[1,3]‎ 答案　D　‎ ‎2.(2014课标Ⅱ,15,5分)已知偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递减, f(2)=0.若f(x-1)>0,则x的取值范围是　　　　. ‎ 答案　(-1,3)‎ 考点二　函数的奇偶性与周期性 ‎1.(2018课标Ⅱ,11,5分)已知f(x)是定义域为(-∞,+∞)的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x).若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=　(　　)‎ A.-50　　　　B.0　　　　C.2　　　　D.50‎ 答案　C　‎ ‎2.(2018课标Ⅲ,16,5分)已知函数f(x)=ln(‎1+‎x‎2‎-x)+1, f(a)=4,则f(-a)=　　　　. ‎ 答案　-2‎ ‎3.(2015课标Ⅰ,13,5分)若函数f(x)=xln(x+a+‎x‎2‎)为偶函数,则a=　　　　. ‎ 答案　1‎ C组　教师专用题组 考点一　函数的单调性及最值 ‎1.(2017课标Ⅱ,8,5分)函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是(　　)‎ A.(-∞,-2)　　　　B.(-∞,1)　　　　C.(1,+∞)　　　　D.(4,+∞)‎ 答案　D　‎ ‎2.(2015课标Ⅱ,12,5分)设函数f(x)=ln(1+|x|)-‎1‎‎1+‎x‎2‎,则使得f(x)>f(2x-1)成立的x的取值范围是(　　)‎ A.‎1‎‎3‎‎,1‎　　　　B.‎-∞,‎‎1‎‎3‎∪(1,+∞)　　　　C.‎-‎1‎‎3‎,‎‎1‎‎3‎　　　　D.‎-∞,-‎‎1‎‎3‎∪‎‎1‎‎3‎‎,+∞‎ 答案　A　‎ 考点二　函数的奇偶性与周期性 ‎1.(2014课标Ⅰ,5,5分)设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是(　　)‎ A.f(x)g(x)是偶函数 B.|f(x)|g(x)是奇函数 C.f(x)|g(x)|是奇函数 D.|f(x)g(x)|是奇函数 答案　C　‎ ‎2.(2014课标Ⅱ,15,5分)偶函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称, f(3)=3,则f(-1)=　　　　. ‎ 答案　3‎ ‎【三年模拟】‎ 一、选择题(每小题5分,共25分)‎ ‎1.(2017天津十二区县一模,7)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在(0,+∞)上单调递增,若对于任意x∈R, f(log2a)≤f(x2-2x+2)恒成立,则a的取值范围是(　　)‎ A.(0,1]　　　　B.‎1‎‎2‎‎,2‎　　　　C.(0,2]　　　　D.[2,+∞)‎ 答案　B　‎ ‎2.(2019届天津一中月考,6)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+∞)上单调递增,若实数x满足f(log‎1‎‎2‎|x+1|)-1,且f(1)=1,则不等式f(log2|3x-1|)<2-log2|3x-1|的解集为(　　)‎ A.(-∞,0)　　　　B.(-∞,1)　　　　C.(-1,0)∪(0,3)　　　　D.(-∞,0)∪(0,1)‎ 答案　D　‎ 二、填空题(每小题5分,共25分)‎ ‎6.(2018天津河东一模,12)设f(x)是定义在R上的奇函数,且y=f(x)的图象关于直线x=‎1‎‎2‎对称,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=　　　　. ‎ 答案　0‎ ‎7.(2017天津河西一模,13)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(0,+∞)上单调递减,若实数a满足flog‎2‎‎1‎a0.若f‎-‎‎1‎‎3‎=‎1‎‎2‎,2f(log‎1‎‎8‎x)<1,则x的取值范围为　　　　　　　. ‎ 答案　‎0,‎‎1‎‎2‎∪(2,+∞)‎