人教版高三数学总复习课时作业74

人教版高三数学总复习课时作业74

课时作业74　二项分布及其应用 一、选择题 ‎1．甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为0.7，两人是否被录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为(　　)‎ A．0.12 B．0.42‎ C．0.46 D．0.88‎ 解析：∵所求事件的对立事件为“两人均未被录取”，∴P＝1－(1－0.6)(1－0.7)＝1－0.12＝0.88.‎ 答案：D ‎2．小王通过英语听力测试的概率是，他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的概率是(　　)‎ A. B． C. D． 解析：因为本题中的事件可以看成3次独立重复试验．所以恰有1次获得通过的概率为C13－1＝.‎ 答案：A ‎3．同时掷3枚均匀硬币，恰好有2枚正面向上的概率为(　　)‎ A．0.5 B．0.25‎ C．0.125 D．0.375‎ 解析：掷3枚均匀硬币，设正面向上的个数为X，则X服从二项分布，即X～B，∴P(X＝2)＝C·2·＝＝0.375.‎ 答案：D ‎4．如图，用K，A1，A2三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A1，A2至少有一个正常工作时，系统正常工作．已知K，A1，A2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为(　　)‎ A．0.960 B．0.864‎ C．0.720 D．0.576‎ 解析：可知K，A1，A2三类元件正常工作相互独立．所以当A1，A2至少有一个能正常工作的概率为P＝1－(1－0.8)2＝0.96，所以系统能正常工作的概率为PK·P＝0.9×0.96＝0.864.‎ 答案：B ‎5．将一枚硬币连掷5次，如果出现k次正面向上的概率等于出现k＋1次正面向上的概率，那么k的值为(　　)‎ A．0 B．1‎ C．2 D．3‎ 解析：由Ck5－k＝Ck＋1·5－k－1，即C＝C，故k＋(k＋1)＝5，即k＝2.‎ 答案：C ‎6．1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，则从2号箱取出红球的概率是(　　)‎ A. B． C. D． 解析：记事件A为“最后从2号箱中取出的是红球”，事件B为“从1号箱中取出的是红球”，则根据古典概型和对立事件的概率和为1，可知：‎ P(B)＝＝，P()＝1－＝，‎ P(A|B)＝＝，P(A|)＝＝.‎ 从而P(A)＝P(AB)＋P(A)‎ ‎＝P(A|B)P(B)＋P(A|)P()‎ ‎＝×＋×＝.‎ 答案：A 二、填空题 ‎7．某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率是，两次闭合都出现红灯的概率为.在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次出现红灯的概率为________．‎ 解析：设事件A：第一次闭合后出现红灯；事件B：第二次闭合出现红灯．则P(A)＝，P(AB)＝，故满足条件的P(B|A)＝＝＝.‎ 答案： ‎8．某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18、19、20层停靠．若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为，用ξ表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，则P(ξ＝4)＝________.‎ 解析：考察一位乘客是否在第20层下电梯为一次试验，这是5次独立重复试验，故ξ～B(5，)，即有P(ξ＝k)＝C()k×()5－k，k＝0,1,2,3,4,5.‎ 故P(ξ＝4)＝C()4×()1＝.‎ 答案： ‎9．某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为________．‎ 解析：设“每次罚球命中”为事件A，由题意P()·P()＋2P(A)·P()＝，即[1－P(A)]2＋2P(A)[1－P(A)]＝，解得P(A)＝.‎ 答案： 三、解答题 ‎10．某公交公司对某线路客源情况统计显示，公交车从每个停靠点出发后，乘客人数及频率如下表：‎ 人数 ‎0～6‎ ‎7～12‎ ‎13～18‎ ‎19～24‎ ‎25～30‎ ‎31人及以上 频率 ‎0.10‎ ‎0.15‎ ‎0.25‎ ‎0.20‎ ‎0.20‎ ‎0.10‎ ‎(1)从每个停靠点出发后，乘客人数不超过24人的概率约是多少？‎ ‎(2)全线途经10个停靠点，若有2个以上(含2个)停靠点出发后乘客人数超过18人的概率大于0.9，公交公司就考虑在该线路增加一个班次，请问该线路需要增加班次吗？‎ 解：(1)由表知，乘客人数不超过24人的频率是0.10＋0.15＋0.25＋0.20＝0.70，则从每个停靠点出发后，乘客人数不超过24人的概率约是0.70.‎ ‎(2)由表知，从每个停靠点出发后，乘客人数超过18人的概率约为，设途经10个停靠站，乘车人数超过18人的个数为X，则X～B，‎ ‎∴P(X≥2)＝1－P(X＝0)－P(X＝1)‎ ‎＝1－C10－C1×9‎ ‎＝1－10－10×10＝>0.9，‎ 故该线路需要增加班次．‎ ‎11．(2014·陕西卷)在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1 000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：‎ 作物产量(kg)‎ ‎300‎ ‎500‎ 概率 ‎0.5‎ ‎0.5‎ 作物市场价格(元/kg)‎ ‎6‎ ‎10‎ 概率 ‎0.4‎ ‎0.6‎ ‎(1)设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；‎ ‎(2)若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2 000元的概率．‎ 解：(1)设A表示事件“作物产量为‎300 kg”，B表示事件“作物市场价格为6元/kg”，由题设知P(A)＝0.5，P(B)＝0.4，‎ 因为利润＝产量×市场价格－成本，‎ 所以X所有可能的取值为 ‎500×10－1 000＝4 000,500×6－1 000＝2 000，‎ ‎300×10－1 000＝2 000,300×6－1 000＝800.‎ P(X＝4 000)＝P()P()＝(1－0.5)×(1－0.4)＝0.3，‎ P(X＝2 000)＝P()P(B)＋P(A)P()＝(1－0.5)×0.4＋0.5×(1－0.4)＝0.5，‎ P(X＝800)＝P(A)P(B)＝0.5×0.4＝0.2，‎ 所以X的分布列为 X ‎4 000‎ ‎2 000‎ ‎800‎ P ‎0.3‎ ‎0.5‎ ‎0.2‎ ‎(2)设Ci表示事件“第i季利润不少于2 000元”(i＝1,2,3)，由题意知C1，C2，C3相互独立，由(1)知，‎ P(Ci)＝P(X＝4 000)＋P(X＝2 000)＝0.3＋0.5＝0.8(i＝1,2,3)，‎ ‎3季的利润均不少于2 000元的概率为 P(C‎1C2C3)＝P(C1)P(C2)P(C3)＝0.83＝0.512；‎ ‎3季中有2季的利润不少于2 000元的概率为 P(‎1C2C3)＋P(C1‎2C3)＋P(C‎1C23)＝3×0.82×0.2＝0.384，‎ 所以，这3季中至少有2季的利润不少于2 000元的概率为 ‎0．512＋0.384＝0.896.‎ ‎1．如图，△ABC和△DEF是同一圆的内接正三角形，且BC∥EF.将一颗豆子随机地扔到该圆内，用M表示事件“豆子落在△ABC内”，N表示事件“豆子落在△DEF内”，则P(N|M)＝(　　)‎ A. B． C. D． 解析：设圆的半径为R，则圆的内接正三角形的边长为R，S△ABC＝×(R)2×＝R2，而△ABC与△DEF重叠部分为正六边形，其边长为R，∴S六边形＝6×(R)2××＝R2，所以P(N|M)＝＝，选D.‎ 答案：D ‎2．一个电路如图所示，A，B，C，D，E，F为6个开关，其闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率是(　　)‎ A. B． C. D． 解析：设A与B中至少有一个不闭合的事件为T，E与F至少有一个不闭合的事件为R，则P(T)＝P(R)＝1－×＝，所以灯亮的概率P＝1－P(T)P(R)P()·P()＝.‎ 答案：B ‎3．将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是，则小球落入A袋中的概率为________．‎ 解析：记“小球落入A袋中”为事件A，“小球落入B袋中”为事件B，则事件A的对立事件为B，若小球落入B袋中，则小球必须一直向左落下或一直向右落下，故P(B)＝3＋3＝，从而P(A)＝1－P(B)＝1－＝.‎ 答案： ‎4．某次数学检测共有10道选择题，每道题共有四个选项，且其中只有一个选项是正确的，评分标准规定：每选对1道题得5分，不选或选错得0分．某考生每道题都选并能确定其中有6道题能选对，其余4道题无法确定正确选项，但这4道题中有2道题能排除两个错误选项，另2道只能排除一个错误选项，于是该生做这4道题时每道题都从不能排除的选项中随机选一个选项作答，且各题作答互不影响．‎ ‎(1)求该考生本次测验选择题得50分的概率；‎ ‎(2)求该考生本次测验选择题所得分数的分布列和数学期望．‎ 解：(1)设选对一道“能排除2个选项的题目”为事件A，选对一道“能排除1个选项的题目”为事件B，则P(A)＝，P(B)＝.‎ 该考生选择题得50分的概率为：‎ P(A)·P(A)·P(B)·P(B)＝()2·()2＝.‎ ‎(2)该考生所得分数X＝30,35,40,45,50.‎ P(X＝30)＝()2·(1－)2＝，‎ P(X＝35)＝C()2·()2＋()2·C··＝，‎ P(X＝40)＝()2·()2＋C()2·C··＋()2·()2＝，‎ P(X＝45)＝C()2·()2＋()‎2C··＝，‎ P(X＝50)＝()2·()2＝.‎ ‎∴该考生所得分数X的分布列为 X ‎30‎ ‎35‎ ‎40‎ ‎45‎ ‎50‎ P ‎∴E(X)＝30×＋35×＋40×＋45×＋50×＝.‎