2017-2018学年福建省莆田第六中学高二上学期期中考试数学试题（A）

2017-2018学年福建省莆田第六中学高二上学期期中考试数学试题（A）

莆田第六中2017-2018学年高二上学期 期中考试数学（A卷）‎ ‎（时间120分钟，满分150分）‎ 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1、如果方程x 2+ky 2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（ ）‎ ‎ A．(0, +∞) B．(0, 2) C．(0, 1) D． (1, +∞)‎ ‎2、设，则是 的 （ ）‎ A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3、已知命题， ，则是（ ）．‎ A．， B．， ‎ C．， D．， ‎ ‎4、与双曲线有共同的渐近线，且经过点A的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是 ( )‎ A．8 B．4 C．2 D．1‎ ‎5、将正方体（如图（a）所示）截去两个三棱锥，得到图（b）所示的几何体，则该几何体的侧视图为 （ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎6、已知△ABC的周长为20，且顶点B (0，－4)，C (0，4)，则顶点A的轨迹方程是 （ ）‎ A．（x≠0） B．（x≠0） ‎ C．（x≠0） D．（x≠0） ‎ ‎7、在长方体中， ，若棱上存在一点，使得⊥，则棱的长的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）．‎ A. B． C． D．‎ ‎9、已知命题，命题，若命题是真命题，则实数的取值范围是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10、设、是不同的直线， 、、是不同的平面，有以下四个命题：‎ ‎①；②；③；④‎ 其中为真命题的是 （ ）‎ A. ①④ B. ②③ C．①③ D．②④‎ ‎11、已知是双曲线的一条渐近线，是上的一点，是的两个焦点，若，则到轴的距离为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12、若曲线与曲线有四个不同的点，则实数的取值范围是（ ）．‎ A． B. C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。）.‎ ‎13、抛物线的焦点坐标是_____________． ‎ ‎14、在正方体中，是棱的中点，则与所成角的余弦值为______．‎ ‎15、已知双曲线E：错误！未找到引用源。 （a＞0，b＞0），若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是_________．‎ ‎16、如图，已知半圆的直径， 为半圆外一直线， 且与BA的延长线交于点T，|AT|=4，半圆上相异两点M、N与直线的距离、满足条件，则|AM|+|AN|的值为_________．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17、（本小题满分12分）‎ 已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线的离心率，若p、q有且只有一个为真，求m的取值范围．‎ ‎18、（本小题满分14分）‎ 如图甲，在平面四边形中，已知，现将四边形沿折起，使平面平面 ‎（如图乙），设点为棱的中点．‎ ‎(1)求证：平面；‎ ‎(2)求与平面所成角的正弦值大小．‎ ‎19、（本小题满分14分）‎ 已知抛物线的焦点在直线上，且抛物线截直线 所得的弦的长为．‎ ‎（Ⅰ）求抛物线的方程和的值．‎ ‎（Ⅱ）以弦为底边，以轴上点为顶点的三角形面积为，求点坐标．‎ ‎20、（本小题满分15分）‎ 如图，在四棱锥中，底面是菱形，且，点是棱的中点，平面与棱交于点.‎ ‎（）求证： .‎ ‎（）若，且平面平面，‎ 求：①二面角的锐二面角的余弦值.‎ ‎②在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角等于，‎ 若存在，确定的位置，若不存在，说明理由.‎ ‎21、（本小题满分15分）‎ 如图，已知椭圆 的上、下顶点分别为A,B，点P在椭圆上，且异于点A,B，直线AP,BP与直线 分别交于点M,N，‎ ‎（1）设直线AP,BP的斜率分别为 ，求证： 为定值；‎ ‎（2）求线段MN的长的最小值； ‎ ‎（3）当点P运动时，以MN为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．‎ 莆田第六中学2017-2018学年（上）高二周练1‎ 数 学 答 题 卡(A)‎ 考生严禁填涂,监考教师填涂,缺考标志 [ ]‎ ‎ ‎ ‎07 [A] [B] [C] [D]‎ ‎08 [A] [B] [C] [D]‎ ‎09 [A] [B] [C] [D]‎ ‎10 [A] [B] [C] [D]‎ ‎11 [A] [B] [C] [D]‎ ‎12 [A] [B] [C] [D]‎ ‎01 [A] [B] [C] [D]‎ ‎02 [A] [B] [C] [D]‎ ‎03 [A] [B] [C] [D]‎ ‎04 [A] [B] [C] [D]‎ ‎05 [A] [B] [C] [D]‎ ‎06 [A] [B] [C] [D]‎ 学号___________________________‎ 班级___________________________‎ 姓名___________________________‎ 座号___________________________‎ ‎ 考 号 ‎[0] [0] [0] [0] [0] ‎ ‎[1] [1] [1] [1] [1] ‎ ‎[2] [2] [2] [2] [2] ‎ ‎[3] [3] [3] [3] [3] ‎ ‎[4] [4] [4] [4] [4] ‎ ‎[5] [5] [5] [5] [5] ‎ ‎[6] [6] [6] [6] [6] ‎ ‎[7] [7] [7] [7] [7] ‎ ‎[8] [8] [8] [8] [8] ‎ ‎[9] [9] [9] [9] [9] ‎ 注 意 事 项 ‎1.答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、座号和准考证号填写清楚。‎ ‎2.考生作答时，请将答案写在答题卡上,并按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。‎ ‎3.使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。‎ ‎4.做选考题时，考生按照题目要求作答，并在答题卡上填涂所选题目的类型选项。‎ ‎5.保持卡面清洁，不折叠、不破损。考试结束后，将答题卡交回。‎ 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13． ；14． ；‎ ‎15． 2 ；16． 20 ．‎ 三、17．（本题满分10分）‎ 解：将方程改写为，‎ 只有当即时，‎ 方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，‎ 所以命题p等价于；‎ ‎ ‎ 因为双曲线的离心率，‎ 所以，且1，解得，‎ 所以命题q等价于；‎ 若p真q假，则；‎ 若p假q真，则 ‎ 综上：的取值范围为 ‎ ‎ ‎18．（本题满分14分）‎ 解：（1）， ‎ 又平面平面 平面平面 ‎ 平面 平面 又 平面 ‎ ‎ (2）取AC中点F，连结EF，BF.‎ ‎ 为AD中点，‎ ‎ 平面ABC 为BE在平面ABC中的射影 ‎ 为与平面所成角.‎ ‎ 令AB=，则，‎ ‎ ‎ ‎ 与平面所成角的正弦值为.‎ ‎ ‎ ‎19．（本题满分14分）‎ 解：（Ⅰ）易知与轴的交点就是抛物线的焦点，‎ 令，可得，‎ ‎∴抛物线的焦点坐标为， ， ．‎ ‎∴抛物线方程为．‎ 联立方程组，‎ 可得，‎ 设交点为， ，‎ ‎∴， ；‎ ‎．‎ 即： ，‎ 解得．‎ ‎（Ⅱ）∵， ，‎ ‎∴到直线的距离为，‎ 直线的方程为，设坐标为，‎ 则有，‎ ‎∴解得或，‎ ‎∴坐标为或．‎ ‎20．（本题满分15分） ‎ ‎（）证明：∵， 平面， 平面，‎ ‎∴平面，‎ 又∵平面，且平面平面，∴，‎ ‎（）①取的中点，连接， ， ，‎ ‎∵是菱形，且， ，‎ ‎∴， 是等边三角形，∴， ，‎ 又平面平面，平面平面， 平面，∴平面，‎ 以为原点，以， ， 为坐标轴建立空间坐标系，则：‎ ‎， ， ， ， ， ， .， ，‎ 设平面的法向量为，则：‎ ‎，∴，‎ 令得： ；∵平面，‎ ‎∴为平面的一个法向量.‎ ‎∴.‎ 故二面角的锐二面角的余弦值为.‎ ‎②假设上存在点使得直线与平面所成角等于，‎ 则与所成夹角为，‎ 设，则：‎ ‎，‎ ‎，‎ 化简得： ，‎ 解得： 或（舍），‎ ‎∴线段上存在一点，使得直线与平面所成的角等于.‎ ‎21．（本题满分15分）‎ 解：（Ⅰ） ，令，则由题设可知，‎ ‎∴直线的斜率， 的斜率，又点在椭圆上，‎ 所以，（ ），‎ 从而有.‎ ‎（Ⅱ）由题设可以得到直线的方程为，‎ 直线的方程为，‎ 由， 由，‎ 直线 与直线的交点，‎ 直线与直线的交点.又，‎ 等号当且仅当即时取到，‎ 故线段长的最小值是.‎ ‎（Ⅲ）设点是以为直径的圆上的任意一点，则，故有，‎ 又，所以以为直径的圆的方程为 ‎，‎ 令解得，‎ 以为直径的圆经过定点和.‎