湖北省荆州中学2018-2019学年高二上学期第一次双周考数学（文）试题

湖北省荆州中学2018-2019学年高二上学期第一次双周考数学（文）试题

荆州中学高二年级上学期第一次双周考 数 学（文科） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1..已知集合   2 2, , , 1A x y x y R x y    ，   , , , 1B x y x y R x y    则 A B 的 元素个数为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 2..空间中, , ,   是三个互不重合的平面，l 是一条直线，则下列命题中正确的是（ ） A．若 //l  , //l  ，则 //  B．若  ,l  ，则 //l  C.若l  ， //l  ，则  D．若  ， //l  ，则l  3..已知 ,a b R ,且 a b ，则（ ） A． 2 2a b B． 1a b  C． lg( ) 0a b  D． 1 1 2 2 a b          4.方程 2 2 2 4 3 8 0x y kx y k      表示一个圆，则实数 k 的取值范围是（ ） A． 8 3k   B． 8 3k   C. 1 1k   D. 1k   或 4k  5.若不等式 2 2 0ax bx   的解集 1 2x x   ，则 a b 值是（ ） A．0 B．－1 C. 1 D．2 6.一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积等于（ ）． A．288 B．312 C．336 D．384 7.过点  1,3P  且平行于直线 2 3 0x y   的直线方程为（ ） A． 2 1 0x y   B． 2 5 0x y   C. 2 5 0x y   D. 2 7 0x y   8.已知点 (2,3)A , ( 3, 2)B   ，若直线l 过点 (1,1)P 与线段 AB 相交，则直线l 的斜率 k 的取 值范围是（ ） A． 3 4k  B． 3 4k  或 2k  C． 3 24 k  D． 2k  9.已知实数 ,x y 满足 2 0 4 0 2 x y x y y          ，则 2z x y  的最小值为（ ） A． 1 B．1 C. 2 D． 2 10.已知圆 C ：   2 22 1 3x y    ，从点 P  1, 3  发出的光线，经 x 轴反射后恰好经 过圆心C ，则入射光线的斜率为（ ） A． 4 3  B． 2 3  C． 4 3 D． 2 3 11.长方体 1 1 1 1ABCD A B C D ， 1AB  , 2AD  , 1 3AA  ，则异面直线 1 1A B 与 1AC 所成 角的余弦值为（ ） A． 14 14 B． 192 14 C． 13 13 D． 1 3 12.设 ,A B 在圆 2 2 1x y  上运动，且 3AB  ，点 P 在直线3 4 12 0x y   上运动，则 PA PB  的最小值为（ ） A．3 B．4 C．17 5 D．19 5 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13.已知直线l 过点 2,1 且在两坐标轴上的截距互为相反数,则直线l 的方程为 14.已知圆 C 的方程为 x2+y2﹣4x﹣6y+10=0，则过点（1，2）的最短弦的长度为 ． 15.已知圆 2 2 3 0x y nx my     （ m ， n 为正实数）上任意一点关于直线l ： 2 0x y   的对称点都在圆C 上，则 1 3 m n  的最小值为 ． 16.若圆  2 2 2 0x y r r   上恰有相异的两点到直线 4 3 25 0x y   的距离等于 2 ，则 的取值范围是 ． 三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10 分)已知 ABC 的顶点  5,1A , AB 边上的中线CM 所在直线方程为 2 5 0x y   ， AC 边上的高 BH 所在直线方程为 2 5 0x y   ，求直线 BC 的方程. 18.（12 分）（1）已知 5 4x  ，求函数 14 2 4 5y x x     的最大值． （2）已知 1a  且 0a  ，解关于 x 的二次不等式 2 2 2 4 0ax x ax    19. （12 分）已知直线l ： 2 1 0,mx y m m R     （1）当 m 变化时，直线l 恒过一定点 P ，求点 P 的坐标； （2）若直线l 交 x 轴负半轴于点 A ，交 y 轴正半轴于点 B ，O 为坐标原点，设 AOB 的面 积为 S ，求 S 的最小值. 20. （12 分）如图，在几何体 ABCDE 中， AB  平面 BCE ，且 BCE 是正三角形，四 边形 ABCD 为正方形，G 是线段 BE 的中点， 2AB  ， （1）若 F 是线段CD 上的中点，求证: //GF 平面 ADE ; （2）若 F 是线段 CD 上的动点，求三棱锥 F ABE 的体积. 21. （12 分）已知圆 M ：  22 2 1x y   ，Q 是 x 轴上的动点，QA ，QB 分别切圆 M 于 A ， B 两点。 （1）若  1,0Q ，求切线 QA ，QB 的方程； （2）求四边形QAMB 面积的最小值； （3）若 4 2 3AB  ，求直线 MQ 的方程。 22. （12 分）已知圆C : 2 2 4x y  ，直线l ： 0x y t   ， P 为直线l 上一动点，O 为 坐标原点． （1）若直线l 交圆C 于 A , B 两点.且 2 3AOB   ，求实数t 的值； （2）若 4t  ，过点 P 做圆的切线，切点为T ，求 PO PT    的最小值． 荆州中学高二上学期第一次双周考 数 学（文科）答案 一．选择题：1-12 CCDDA CDBDC AD 二．填空题：13. 1 0x y   或 2 0x y  14. 2. 15. 31 2  16.  5 2,5 2  . 三．解答题： 17. 依题意知：kAC＝－2，A(5,1)， ∴lAC 为 2x＋y－11＝0， 联立 lAC、lCM 得 ∴C(4,3). ...........................4 分 设 B(x0，y0)，AB 的中点 M 为( ， )， 代入 2x－y－5＝0，得 2x0－y0－1＝0， ∴ ∴B(－1，－3)，...........................8 分 ∴kBC＝ ，∴直线 BC 的方程为 y－3＝ (x－4)， 即 6x－5y－9＝0. ...........................10 分 18.（1）∵x＜﹣ ，∴5﹣4x＞0， ∴y=4x﹣2+ =﹣（5﹣4x+ ）+3≤﹣2+3=1． 当且仅当 5﹣4x= ，即 x=1 时，ymax=1．...................6 分 （2）∵a≤1 且 a≠0，ax2﹣2x﹣2ax+4＞0， ∴（ax﹣2）（x﹣2）＞0． 当 a=1 时，解集为{x|x≠2}； 当 0＜a＜1 时，解集为{x|x＞ 或 x＜2}； 当 a＜0 时，解集为{x| }．...................12 分 19..（1）  2 1 0m x y    ， 2 0 2 1 0 1 x x y y          ，过  2,1P  .............4 分 （2）令 0y  ， 2 1 2 1, ,0m mx Am m         令  0, 2 1, 0,2 1x y m B m     由题意知： 2 1 0 0 2 1 0 m mm m         1 1 2 1 1 12 1 2 2 2 2 2 42 2 2 2AOB mS OA OB m m mm m m               当且仅当 12 2m m  即 1 2m  时， min 4S  ..................12 分 20.（1）取 的中点 ，连接 ， 是线段 的中点， 四边形 为正方形， 是线段 上的中点 四边形 是平行四边形 .................6 分 （2） 四边形 为正方形， = ...........12 分 21.（1）设过点 Q 的圆 M 的切线方程为 x=my+1， 则圆心 M 到切线的距离为 1， 所以 ，所以 m= 或 0， 所以 QA，QB 的方程分别为 3x+4y-3=0 和 x=1。..............4 分 （2）因为 MA⊥AQ，所以 S 四边形 MAQB=|MA|·|QA|=|QA|= 。 所以四边形 QAMB 面积的最小值为 。 ..............8 分 （3）设 AB 与 MQ 交于 P，则 MP⊥AB，MB⊥BQ， 所以|MP|= 。 在 Rt△MBQ 中，|MB|2=|MP||MQ|， 即 1= |MQ|，所以|MQ|=3，所以 x2+（y-2）2=9。 设 Q（x，0），则 x2+22=9，所以 x=± ，所以 Q（± ，0）， 所以 MQ 的方程为 2x+ y+2 =0 或 2x- y-2 =0。..............12 分 22.（1）∵圆 C：x2+y2=4，直线 l：y+x﹣t=0，P 为直线 l 上一动点，O 为坐标原点． 直线 l 交圆 C 于 A、B 两点，且∠AOB= ， ∴圆心到直线 l 的距离为 1， 即圆心（0，0）到直线 l 的距离 d= =1， 解得 t= ．.................6 分 （2）∵t=4，过点 P 做圆的切线，切点为 T， ∴ • =| |•| |•cosθ=| |2=| |2﹣4， ∴求 • 的最小值．等价于求| |2﹣4 的最小值， ∵| |的最小值 d= =2 ， ∴ • 的最小值为（2 ）2﹣4=4．.................12 分