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文档介绍
2013泉州3月份质检文数试卷(2)
泉州市2013届高三3月质量检查(数学文) 参考公式: 样本数据、、…、的标准差: ,其中为样本平均数; 柱体体积公式:,其中为底面面积,为高; 锥体体积公式:,其中为底面面积,为高; 球的表面积、体积公式:,,其中为球的半径. 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集,,,则等于 A. B. C. D. 2.命题“”的否定是 A. B. C. D. 3.若直线经过圆的圆心,则的值为 A. B. C. D. 4.阅读如图所示的程序框图,执行框图所表达的算法,则输出的结果是 A. B. C. D. 5.若直线与幂函数的图象相切于点,则直线的方程为 A. B. C. D. 6. 函数的图象向左平移个单位后,所得图象的一条对称轴是 A. B. C. D. 7. 已知双曲线的两个焦点恰为椭圆的两个顶点,且离心率为2,则该双曲线的标准方程为 A. B. C. D. 8.某几何体的三视图及其相应的度量信息如图所示,则该几何体的表面积为 A. B. C. D. 9.已知单位向量、,满足,则函数() A. 既是奇函数又是偶函数 B. 既不是奇函数也不是偶函数 C. 是偶函数 D. 是奇函数 10.给出以下四个说法: ①在匀速传递的产品生产流水线上,质检员每间隔分钟抽取一件产品进行某项指标的检测 ,这样的抽样是分层抽样; ②在刻画回归模型的拟合效果时,相关指数的值越大,说明拟合的效果越好; ③在回归直线方程中,当解释变量每增加一个单位时,预报变量平均增加个单位; ④对分类变量与,若它们的随机变量的观测值越小,则判断“与有关系”的把握程度越大. 其中正确的说法是 A.①④ B.②④ C.①③ D.②③ 11.对于定义域为的函数,若存在非零实数,使函数在和上均有零点,则称为函数的一个“界点”.则下列四个函数中,不存在“界点”的是 A. B. C. D. 12.我国齐梁时代的数学家祖暅(公元前5-6世纪)提出了一条原理:“幂势既同,则积不容异.” 这句话的意思是:夹在两个平行平面间的两个几何体,被平行于这两个平行平面的任何平面所截,如果截得的两个截面的面积总是相等,那么这两个几何体的体积相等. 设:由曲线和直线,所围成的平面图形,绕轴旋转一周所得到的旋转体为;由同时满足,,,的点构成的平面图形,绕轴旋转一周所得到的旋转体为.根据祖暅原理等知识,通过考察可以得到的体积为 A. B. C. D. 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.将答案填在答题卡的相应位置. 13.已知(,是虚数单位),则的值为 . 14.已知满足约束条件则的最大值为 . 15.在中,角所对的边分别为,若,,则角的值为 . 16.利用计算机随机模拟方法计算与所围成的区域的面积时,可以先运行以下算法步骤: 第一步:利用计算机产生两个在区间内的均匀随机数; 第二步:对随机数实施变换:得到点; 第三步:判断点的坐标是否满足; 第四步:累计所产生的点的个数,及满足的点的个数; 第五步:判断是否小于(一个设定的数).若是,则回到第一步,否则,输出并终止算法. 若设定的,且输出的,则据此用随机模拟方法可以估计出区域的面积为 (保留小数点后两位数字). 三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分) 等差数列中,,. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)若,求数列的前项和. 18.(本小题满分12分) 为了解某社区家庭的月均用水量(单位:吨),现从该社区随机抽查户,获得每户某年的月均用水量,并制作了频率分布表和频率分布直方图(如图). (Ⅰ)分别求出频率分布表中的值,并估计该社区家庭月均用水量不超过吨的频率; (Ⅱ)设、、是户月均用水量为的居民代表,、是户月均用水量为的居民代表. 现从这五位居民代表中任选两人参加水价论证会,请列举出所有不同的选法,并求居民代表、至少有一人被选中的概率. 19.(本小题满分12分) 如图,抛物线的顶点为坐标原点,焦点在轴上,准线与圆相切. (Ⅰ)求抛物线的方程; (Ⅱ)若点在抛物线上,且,求点的坐标. 20.(本小题满分12分) 已知为坐标原点,对于函数,称向量为函数的伴随向量,同时称函数为向量的伴随函数. (Ⅰ)设函数,试求的伴随向量的模; (Ⅱ)记的伴随函数为,求使得关于的方程在内恒有两个不相等实数解的实数的取值范围. 21.(本小题满分12分) 如图,是以为直径的半圆上异于、的点,矩形所在的平面垂直于该半圆所在的平面,且. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)设平面与半圆弧的另一个交点为. ①试证:; ②若,求三棱锥的体积. 22.(本小题满分14分) 已知函数(…是自然对数的底数)的最小值为. (Ⅰ)求实数的值; (Ⅱ)已知且,试解关于的不等式 ; (Ⅲ)已知且.若存在实数,使得对任意的,都有,试求的最大值. 泉州市2013届普通中学高中毕业班质量检查 文科数学试题参考解答及评分标准 说明: 一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力,并给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则. 二、对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应给分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分. 三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 四、只给整数分数.选择题和填空题不给中间分. 一、选择题:本大题考查基础知识和基本运算.每小题5分,满分60分. 1. D 2.C 3.B 4.B 5. A 6. B 7. A 8.A 9.C 10.D 11.D 12.B 二、填空题:本大题考查基础知识和基本运算.每小题4分,满分16分. 13.1 14. 15. 16.. 三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.本小题主要考查等差数列、数列求和等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想等. 满分12分. 解:(Ⅰ)设数列的公差为,由………………………… 2分 解得 ………………………… 4分 所以. ………………………… 6分 (Ⅱ)因为,所以,,…………………… 9分 所以.…… 12分 18.本小题主要考查频率分布表、频率分布直方图和古典概型、统计等基础知识,考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识,考查必然与或然思想等.满分12分. 解:(Ⅰ)由频率分布直方图可得,…………… 2分 ∴月均用水量为的频数为25. 故,得. ………………………… 4分 由频率分布表可知,户月均用水量不超过吨的频率为, ……… 5分 根据样本估计总体的思想,估计该社区家庭月均用水量不超过吨的频率为. ……… 6分 (Ⅱ)由、、、、五代表中任选人共有如下种不同选法,分别为:,,,,,,,,,. ………………………… 8分 记“、至少有一人被选中”的事件为,事件包含的基本事件为:,,,,,,,共包含7个基本事件数. ……………… 10分 又基本事件的总数为,所以. 即居民代表、至少有一人被选中的概率为. …………………… 12分 19.本小题主要考查抛物线的标准方程、直线与圆等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力,考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想等.满分12分. 解:(Ⅰ)依题意,可设抛物线的方程为, 其准线的方程为. ………………………… 2分 ∵准线与圆相切, ∴所以圆心到直线的距离,解得. ……… 4分 故抛物线的方程为:. ………………………… 5分 (Ⅱ)设,,则…………① …………………… 6分 ∵,,,, ∴, 即 …………② ………………… 9分 ②代入①,得,, 又,所以,解得,, 即或. ………………………… 12分 20.本小题主要考查平面向量和三角函数等基础知识,考查运算求解能力、推理论证能力,考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想以及分类与整合思想等. 解:(Ⅰ)∵, ……………… 2分 ∴. ………………………… 4分 故. ……………………… 5分 (Ⅱ)由已知可得,……………………… 7分 ∵, ∴, 故. ……………………… 9分 ∵当时,函数单调递增,且; 当时,函数单调递减,且. ∴使得关于的方程在内恒有两个不相等实数解的实数的取值范围为. … 12分 21.本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系及棱锥体积等基础知识,考查空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力,考查化归与转化思想等.满分12分. 解:(Ⅰ)∵平面平面, 面面,,面, ∴面. ………………………… 2分 又∵面,∴. ………………………… 3分 ∵在以为直径的半圆上,∴, 又∵,面,∴面.…………… 4分 又∵面,∴. ……………………… 5分 (Ⅱ)① ∵,面,面, ∴平面.… 6分 又∵面,平面平面, ∴. ……………… 8分 ②取中点,的中点, 在中,,,∴. (Ⅰ)已证得面,又已知, ∴平面.…………… 10分 故. … 12分 22.本小题主要考查函数、导数等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力,考查化归与转化思想、分类与整合思想、函数与方程思想、数形结合思想等.满分14分. 解:(Ⅰ)因为,所以,故, 因为函数的最小值为,所以. ……………… 3分 (Ⅱ)由(Ⅰ)得,. 当时,,……… 5分 故不等式可化为:, 即, ……………… 6分 得, 所以,当时,不等式的解为; 当时,不等式的解为. …………… 8分 (Ⅲ)∵当且时,, ∴. ∴原命题等价转化为:存在实数,使得不等式对任意恒成立. …………… 10分 令. ∵,∴函数在为减函数. …………… 11分 又∵,∴. …………… 12分 ∴要使得对,值恒存在,只须.………… 13分 ∵, 且函数在为减函数, ∴满足条件的最大整数的值为3.…… 14分查看更多