海南省儋州市第一中学2019-2020年高一上学期期中考试数学试卷

海南省儋州市第一中学2019-2020年高一上学期期中考试数学试卷

‎2019-2020学年度第一学期高一年级期中考试试题 数 学 ‎（考试时间：120分钟 满分：150分）‎ 注意事项：‎ ‎1．本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2．作答时，请认真阅读答题卡上的注意事项，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1. 下列五个写法：①{0}∈{1,2,3}；②∅⊆{0}；③{0,1,2}⊆{1，2，0}；④0∅；⑤0∩∅=∅，其中错误写法的个数为（ ）‎ A. 4 B. 3 C. 2 D. 1‎ ‎2.命题“对任意的”的否定是（ ）.‎ A. 不存在 B. 存在 C. 存在 D. 对任意的 ‎3.已知则 (   )‎ A.3       B.13   C.8        D.18‎ ‎4. 设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}．下列四个图中能表示从集合M到集合N的函数关系的有（　　）‎ A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 ‎5. 下列各组函数相同的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎6.计算（ ）‎ A．6 B．7 C．8 D．‎ ‎7.下列四个函数中，在上为增函数的是　　‎ ‎ ‎ ‎8.若则当取最小值时,此时分别为(    )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.设,则的大小关系为(    )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.设a，b是实数，则“a＋b>0”是“ab>0”的(　 )‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎11.已知不等式的解集为,则不等式的解集为(    )‎ A. 或 B. 或 C. D. ‎ ‎12.已知函数在定义域 上是奇函数又是减函数,若，‎ 则的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）‎ ‎13．函数y＝2＋ax－2(a>0且a≠1)的图象恒过定点，它的坐标为________．‎ ‎14. 函数的定义域为______．‎ ‎15．若函数在上是增函数，则实数的取值范围是______．‎ ‎16．下列命题：①偶函数的图象一定与y轴相交；‎ ‎②任取x>0，均有x>x；‎ ‎③在同一坐标系中，与的图象关于y轴对称；‎ ‎④y＝在(－∞，0)∪(0，＋∞)上是减函数．‎ 其中正确的命题的序号是________．.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17. （本小题10分）已知全集，，‎ ‎，‎ ‎（1）求； （2）求．‎ ‎18.（本小题12分）已知一次函数满足且. ‎ ‎（1） 求解析式； ‎ ‎（2）当时，求的值域；‎ ‎（3）若方程没有实数根，求实数的取值范围.‎ ‎19. （本小题12分）已知函数 ‎(1)判断函数的奇偶性，并加以证明；‎ ‎(2)用定义证明在上是减函数；‎ ‎(3)函数在上是单调增函数还是单调减函数？（直接写出答案，不要求写证明过程）‎ ‎20.(本小题12分)某工厂生产的某种产品，当年产量在150吨至250吨之间时，年生产总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的关系可近似地表示成，问年产量为多少时，每吨的平均成本最低？并求出该最低成本．‎ ‎21.（本小题12分）已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，． ‎ (1) 现已画出函数在y轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数的图像，并根据图像写出函数的减区间； ‎ ‎(2)写出函数的解析式和值域.‎ ‎22．（本小题12分）已知函数的图象经过 ‎（1）试求的值；‎ ‎（2）若不等式在时恒成立，求实数m的取 ‎2019-2020学年度第一学期高一年级期中考试题答案 数学答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 选项 B C C B A B C B C D D A 二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．(2,3)　 14. 15． 16 . ② ③ ‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17、解：A={1,2} B={1,2,3,4,5} C={3,4,5,6,7,8}…….4分 ‎(1) ={1,2,3,4,5} …….7分 ‎(2) ={1,2,6,7,8} ……10分 ‎18 (1) ∵是一次函数，设……… 1分 ‎ ∴……… 2分 ‎ 又∵……… 3分 ‎∴解析式为……………………… 4分 ‎(2)由（1）可得，………………… 5分 ‎∵的对称轴>1，∴在上随的增大而减小，‎ 且,……………………………7分 即的值域为；…………………………… 8分 ‎（3）方程没有实数根就是没有实数根，‎ 所以，，∴，∴∴的取值范围是 ....12分 ‎19.解:(1)函数为奇函数，理由如下： ‎ 易知函数的定义域为：，关于坐标原点对称.‎ 又 ‎ 在定义域上是奇函数. …………………………………4分 ‎(2)设且，则 ‎∵0＜x1＜x2＜1，∴x1x2＜1，x1x2﹣1＜0，‎ 又∵x2＞x1∴x2﹣x1＞0．‎ ‎∴，即 因此函数在（0，1）上是减函数. ………………………………10分 ‎(3)在（﹣1，0）上是减函数． ……………………………12分 ‎20.解析：年产量为200吨时，每吨的平均成本最低，最低为万元．‎ 设每吨的平均成本（万元/），‎ 则，‎ 当且仅当，（）的每吨平均成本最低，且最低成本为万元．‎ ‎21.解：(1)因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，补出完整函数图象如图. …………3分 所以的递减区间是（-∞，-1），（0，1）． ……………………………5分 ‎(2)由于函数为偶函数，则 ‎ 又当时，．‎ 设x＞0，则﹣x＜0， …….8分 所以时，，…….10分 故的解析式为…….11分 ‎ 由知的值域 ……12分 ‎22.解:(1)将点坐标代入函数的解析式的………3分 解得；……………………5分 ‎（2）设,‎ ‎ 由于在上恒成立，得，即 ‎ ………7‎ 由指数函数的单调性可知，函数和在上都是减函数，………9‎ 函数在上也是减函数，………10分 ‎………11‎ 即实数的取值范围是………12‎