2019-2020学年山西省长治市第二中学高一上学期期中考试数学试卷 (1)

2019-2020学年山西省长治市第二中学高一上学期期中考试数学试卷 (1)

山西省长治市第二中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试卷 命题人：琚冰源 审题人：王宏伟 ‎【满分150分，考试时间120分钟】‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．已知集合，，则 A． B． C． D．‎ ‎2．下列函数中，既是奇函数又在区间上是增函数的是 A． B． C． D. ‎ ‎3．函数的图象恒过定点 A． B． C． D．‎ ‎4．若函数在上是增函数，则实数的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎5．已知函数是定义在上的偶函数，则的值是 A． B．1 C． D．0 ‎ ‎6．下列说法正确的是 A．函数的图象与直线最多有一个交点. ‎ B．分段函数是由两个或几个函数组成的.‎ C．函数的单调减区间是.‎ D．若，则. ‎ ‎7．设,,，则,,的大小关系是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知集合,，则 A． B． C． D． ‎ ‎9．函数的增区间为 A． B． C． D．‎ ‎10．函数的图象大致是 A B ‎ C D ‎11．已知函数是定义在R上的减函数，则实数的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎12．设函数在区间上的最大值为,最小值为，则的值为 A． B． C． D．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13．某班级共有50名同学，其中爱好体育的25名，爱好文艺的24名，体育和文艺都爱好的10名，则体育和文艺都不爱好的有 名.‎ ‎14．函数的定义域是 .‎ ‎15．已知函数是幂函数，且该函数是偶函数，则的值是 .‎ ‎16．已知函数是奇函数，当时，，若不等式 对任意的恒成立，则实数的取值范围是 .‎ 三、解答题：本大题共70分 ‎17．(本题满分10分) ‎ 计算：（1）.‎ ‎（2）‎ ‎18．(本题满分12分)‎ 已知集合，, 全集为.‎ ‎（1）设，求.‎ ‎（2）若,求实数的取值范围.‎ ‎19．(本题满分12分)‎ 已知函数，在区间上有最大值3，最小值，求的值.‎ ‎20．(本题满分12分)‎ 已知函数为奇函数，且.‎ ‎（1）求函数的解析式.‎ ‎（2）判断函数在的单调性并证明.‎ ‎21．(本题满分12分)‎ 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，根据图象：‎ ‎（1）请将函数的图象补充完整并写出该函数的增区间（不用证明）.‎ ‎（2）求函数的解析式.‎ ‎（3）若函数，求函数的最小值.‎ ‎22．(本题满分12分)‎ 已知函数.‎ ‎（1）判断函数的奇偶性并证明.‎ ‎（2）证明：.‎ ‎（3）证明：，其中.‎ ‎2019—2020学年第一学期高一期中考试数学试题答案 一、选择题： ‎ ‎ 1-5：CBADB 6-10:ACDBD 11-12:CA 二、填空题： ‎ ‎13．11. 14.. 15.1. 16..‎ 三、解答题： ‎ ‎17. （1） ……………5分 （2） 3 ……………10分 ‎18．解：（1） 又………………2分 ‎………………………………………………………………4分 ‎…………………………………………………………6分 ‎（2）若,则……………………………………………………………8分 ‎ …………………………………………11分 所以的取值范围是.………………………………………………………………12分 19. 解：设………………………2分 当时，有 …………………………………………………6分 当时，有 …………………………………………10分 所以，.……………………………………………………12分 20. 解：（1）为奇函数，的定义域为，‎ 对于定义域内的每一个，‎ 都有，…………………………2分 ‎………………………………………………………………………………………3分 又，.…………………………………………………………5分 ‎.…………………………………………………………………………6分 ‎（2）在上单调递增.………………………………………………………7分 证明如下：任取，且…………………………………………8分 ‎……………………………………………………………………………………………10分 ‎，‎ 又，，，‎ 所以在上单调递增.…………………………………………………………12分 19. 解：（1）图象略.…………2分，函数的增区间为.……4分 ‎（2）当时，，…………………………6分 又是上的偶函数，…………………………………7分 ‎……………………………………………………………………8分 ‎（3），，‎ 对称轴.‎ 当，即时，，…………………………………9分 当，即时，，……………10分 当，即时，，……………………………………11分 ‎……………………………………………………12分 20. 解：（1）是一个奇函数，证明如下：…………………………………………1分 的定义域为，对于定义域内的每一个，都有，‎ 所以，是奇函数.……………………………………………………………………2分 ‎（2）‎ ‎………………………………4分 又 ‎.………………………………………………………………6分 ‎（3）‎ ‎……………………10分 ‎………………………………………………………………………………………………11分 ‎，，‎ ‎.…………………………………12分