2017-2018学年天津市静海县第一中学高二下学期期中考试数学（理）试题 Word版

2017-2018学年天津市静海县第一中学高二下学期期中考试数学（理）试题 Word版

‎2017-2018学年天津市静海县第一中学高二下学期期中考试数学（理科）‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。‎ 第Ⅰ卷 注意事项：‎ ‎1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。‎ ‎2．本卷共8小题，每小题5分，共40分。‎ 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎（1）函数在区间上的平均变化率为（ ）‎ A．2 B．3‎ C．5 D．4 ‎ ‎（2）函数的斜率等于1的切线有（ ）‎ A．1条 B．2条 C．3条 D．不确定 ‎（3）复数 的共轭复数为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎（4）用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是（ ）‎ A．方程没有实根 B．方程至多有一个实根 C．方程至多有两个实根 D．方程恰好有两个实根 ‎（5）已知函数的导函数为，且满足，则（ ）‎ A．1 B．‎ C． D． ‎ ‎（6）直线与曲线围成图形的面积为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎（7）若函数在内无极值，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B．‎ C． D． ‎ ‎（8）已知函数是定义域上的奇函数，是其导函数，，当时，，则不等式的解集是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ 第Ⅱ卷 注意事项：‎ ‎1．答卷前将密封线内的项目填写清楚。‎ ‎2．本卷共12小题，共110分。‎ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上.）‎ ‎（9）设，其中是实数,则_________．　‎ ‎（10）计算定积分=_________．‎ ‎（11）已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为_____万件．‎ ‎（12）观察下列式子：根据以上式子可以猜想：________．‎ ‎（13）已知函数，为的导函数,则的值为______．‎ ‎（14）已知函数．若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为____________．‎ 三、解答题（本题共6道大题，满分80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）‎ ‎（15）（本小题满分13分）已知，是虚数单位，复数. （Ⅰ）若是纯虚数，求的值；‎ ‎（Ⅱ）若复数z对应的点位于第二象限，求的取值范围.‎ ‎（16）（本小题满分13分）已知函数.‎ ‎（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）证明：当时，.‎ ‎（17）（本小题满分13分）已知函数，当时，函数取得极值．‎ ‎（Ⅰ）求实数的值；‎ ‎（Ⅱ）方程有3个不同的根，求实数的取值范围．‎ ‎（18）（本小题满分13分）已知．‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）用数学归纳法证明．‎ ‎（19）（本小题满分14分）已知函数．‎ ‎（Ⅰ）若函数在区间上不单调，求的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）令，当时，求在区间上的最大值．‎ ‎（20）（本小题满分14分）已知函数．‎ ‎（Ⅰ）若的极值为，求的值；‎ ‎（Ⅱ）若时，恒成立，求的取值范围．‎ ‎2017～2018学年度第二学期期中 高二数学（理科）参考答案 一、选择题 ‎1．C 2．B 3．A 4．A 5．D 6．D 7．C 8．B 二、填空题：‎ ‎9． 10． 11．9 12． 13．2 14．‎ 三、解答题 ‎15．解（Ⅰ）是纯虚数，‎ ‎， ·············4分 ‎. ·············5分 ‎（Ⅱ）复数对应的点位于第二象限 ‎ ·············9分 ‎ ·············13分 ‎16．解：（Ⅰ） ·············1分 ‎ ·············2分 ‎ ·············3分 所以切线方程为：‎ 即 ·············4分 ‎（Ⅱ）令 ·············6分 ‎ ·············7分 ‎ 当时，，当时，.‎ 所以在上单调递减，在上单调递增. ·············9分 ‎ 所以当时， ·············10分 ‎ ·············11分 ‎ 故当时， ·············13分 ‎17．解：（Ⅰ）由，则 ···1分 因为在时，取得极值 所以 ·············3分 解得， ‎ 经验证 时满足条件。 ‎ ‎ ·············4分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得 则 由，解得或； ·············6分 ‎，解得或；‎ ‎，解得 ‎ ‎∴的递增区间为：和； ‎ 的递减区间为： ···8分 图像如图所示：‎ 又，， ······························10分 方程有3个不同的根，‎ ‎ ········································13分 ‎18．解：（Ⅰ），[]‎ ‎ ·············1分 ‎ ·············2分 ‎ ·············4分 ‎（Ⅱ）①由（1）知， ·············5分 ‎②假设当时成立，即. ···6分 当时， ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ·············11分 即当时成立. ‎ 根据①和②知，对任何都成立. ·············13分 ‎19．解：函数的定义域为 ·············1分 ‎（Ⅰ） ·············2分 令， 其对称轴为 ， ‎ 函数在区间上不单调，‎ ‎，即， ·············4分 ‎ 的取值范围为. ·············5分 ‎（Ⅱ）‎ 函数的定义域为 ‎ ‎, ·······6分 ‎①时，令得，‎ 令得，‎ 所以函数在上单调递减，‎ ‎ ·············8分 ‎②时，由①知：在上单调递增，在上单调递减，‎ ‎ ·············10分 ‎ ‎③时，，‎ 所以在上单调递增，‎ ‎ ·············11分 ‎④时，令得，‎ 令得，‎ 所以函数在上单调递增，‎ ‎ ·············13分 综上：时，‎ 时， ‎ 时， ·············14分 ‎20．解：（1），‎ ‎ ·············1分 当时，，在上单调递增，无极值，不符合题意.‎ 所以 令，则 当时， ·············2分 ‎ ···3分 ‎ ·············4分 ‎（2） ‎ ‎1．当时，，在单调递增，‎ ‎，‎ 不恒成立. ·············6分 ‎2．当时，，在单调递增，‎ 恒成立. ·············8分 ‎3．当时，，‎ 在单调递减，在单调递增. ···········9分 令，‎ 在（0,1）单调递减，单调递增，‎ 在单调递增， ‎ ‎ ·············11分 令 在单调递减，在单调递增.‎ ‎.‎ 恒成立，‎ 恒成立. ··········13分 综上，. ·············14分