2017-2018学年陕西省黄陵中学高二（普通班）下学期期末考试数学（理）试题-解析版

2017-2018学年陕西省黄陵中学高二（普通班）下学期期末考试数学（理）试题-解析版

绝密★启用前 陕西省黄陵中学2017-2018学年高二（普通班）下学期期末考试数学（理）试题 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．已知点M的极坐标为，下列所给出的四个坐标中能表示点M的坐标是(　　)‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由于 和是终边相同的角，故点M的极坐标也可表示为．‎ ‎【详解】‎ 点M的极坐标为，由于 和是终边相同的角，‎ 故点M的坐标也可表示为，‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查点的极坐标、终边相同的角的表示方法，属于基础题．‎ ‎2．下列点不在直线 (t为参数)上的是(　　)‎ A． (－1，2) B． (2，－1)‎ C． (3，－2) D． (－3，2)‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出直线的普通方程，代入各点坐标验证即可．‎ ‎【详解】‎ 两式相加得直线的普通方程为x+y=1，‎ 显然（﹣3，2）不符合方程x+y=1．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 消去参数的常用方法有：①代入消元法；②加减消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法.‎ ‎3．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）‎ A． 12种 B． 10种 C． 9种 D． 8种 ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：第一步，为甲地选一名老师，有种选法；第二步，为甲地选两个学生，有种选法；第三步，为乙地选名教师和名学生，有种选法，故不同的安排方案共有种，故选A．‎ 考点：排列组合的应用．‎ 视频 ‎4．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（ ）‎ A． 192种 B． 216种 C． 240种 D． 288种 ‎【答案】B ‎【解析】分类讨论，最左端排甲；最左端只排乙，最右端不能排甲，根据加法原理可得结论．‎ 解：最左端排甲，共有=120种，最左端只排乙，最右端不能排甲，有=96种，根据加法原理可得，共有120+96=216种．故选：B．‎ 视频 ‎5．从甲地去乙地有3班火车，从乙地去丙地有2班轮船，则从甲地去丙地可选择的旅行方式有（　　）‎ A． 5种 B． 6种 C． 7种 D． 8种 ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 由分步计数原理得，可选方式有2×3＝6种．故选B．‎ 考点：分步乘法计数原理．‎ ‎6．已知x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过（ ） ‎ x ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ y ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ A． (1.5，4)点 B． (1.5，0）点 C． （1，2）点 D． （2，2）点 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 由题意： ，回归方程过样本中心点，即回归方程过点 .‎ 本题选择A选项.‎ ‎7．在研究吸烟与患肺癌的关系中,通过收集数据、整理分析数据得 ‎“吸烟与患肺癌有关”的结论,并且有99%以上的把握认为这个结论是成立 的,则下列说法中正确的是.‎ A． 100个吸烟者中至少有99人患有肺癌 B． 1个人吸烟,那么这人有99%的概率患有肺癌 C． 在100个吸烟者中一定有患肺癌的人 D． 在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有 ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：∵“吸烟与患肺癌有关”的结论，有99%以上的把握认为正确，表示有99%的把握认为这个结论成立，与多少个人患肺癌没有关系，只有D选项正确，故选D．‎ 考点：本题主要考查独立性检验。‎ 点评：解题的关键是正确理解有多大把握认为这件事正确，实际上是对概率的理解。‎ ‎8．如图，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C，D中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有（　　）‎ A．72种 B．48种 C．24种 D．12种 ‎【答案】Ａ ‎【解析】‎ 试题分析：先涂A的话，有4种选择，若选择了一种，则B有3种，而为了让C与AB都不一样，则C有2种，再涂D的话，只要与C涂不一样的就可以，也就是D有3种，所以一共有4x3x2x3=72种，故选A。‎ 考点：本题主要考查分步计数原理的应用。‎ 点评：从某一区域涂起，按要求“要求相邻的矩形涂色不同”，分步完成。‎ ‎9．某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐 班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 由题意，这是一个几何概型问题，班车每30分钟发出一辆，到达发车站的时间总长度为40，等车不超过10分钟的时间长度为20，故所求概率为，选B．‎ ‎【名师点睛】求解几何概型问题的关键是确定“测度”,常见的测度有长度、面积、体积等.‎ ‎10．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】设正方形边长为，则圆的半径为，正方形的面积为，圆的面积为.由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，此点取自黑色部分的概率是，选B.‎ 点睛:对于几何概型的计算，首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域（长度、面积、体积或时间），其次计算基本事件区域的几何度量和事件A区域的几何度量，最后计算.‎ ‎11．某射手射击所得环数ξ的分布列如下:‎ ξ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ P x ‎0.1‎ ‎0.3‎ y 已知ξ的数学期望E(ξ)=8.9,则y的值为(　　).‎ A． 0.2 B． 0.4 C． 0.6 D． 0.8‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据分布列的概率之和是1，得到关于x和y之间的一个关系式，由变量的期望值，得到另一个关于x和y的关系式，联立方程，解出要求的y的值．‎ ‎【详解】‎ 由表格可知：x+0.1+0.3+y=1，‎ ‎7x+8×0.1+9×0.3+10×y=8.9‎ 解得y=0.4．‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了离散型随机变量分布列的基本性质，考查了离散型随机变量的期望，属于基础题.‎ ‎12．在(1+x)6(1+y)4的展开式中,记xmyn项的系数为f(m,n),则f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=(　　).‎ A． 45 B． 60 C． 120 D． 210‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，项的系数，求和即可．‎ ‎【详解】‎ ‎（1+x）6（1+y）4的展开式中，含x3y0的系数是：=20．f（3，0）=20；‎ 含x2y1的系数是=60，f（2，1）=60；‎ 含x1y2的系数是=36，f（1，2）=36；‎ 含x0y3的系数是=4，f（0，3）=4；‎ ‎∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120．‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查二项式定理系数的性质，二项式定理的应用，考查计算能力．‎ 第II卷（非选择题）‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 ‎13．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知射线θ＝与曲线 (t为参数)相交于A，B两点，则线段AB的中点的直角坐标为________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 化极坐标方程为直角坐标方程，参数方程为普通方程，联立可求线段AB的中点的直角坐标．‎ ‎【详解】‎ 射线θ=的直角坐标方程为y=x（x≥0），曲线（t为参数）化为普通方程为y=（x﹣2）2，‎ 联立方程并消元可得x2﹣5x+4=0，∴方程的两个根分别为1，4‎ ‎∴线段AB的中点的横坐标为，纵坐标为 ‎∴线段AB的中点的直角坐标为 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查化极坐标方程为直角坐标方程，参数方程为普通方程，考查直线与抛物线的交点，中点坐标公式，属于基础题．‎ ‎14．在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有__________种(用数字作答)．‎ ‎【答案】60‎ ‎【解析】试题分析：当一，二，三等奖被三个不同的人获得，共有种不同的方法，当一，二，三等奖被两个不同的人获得，即有一个人获得其中的两个奖，共有,所以获奖的不同情况有种方法,故填：60.‎ 考点：排列组合 ‎【方法点睛】本题主要考察了排列组合和分类计数原理，属于基础题型，重点是分析不同的获奖情况包含哪些情况，其中一，二，三等奖看成三个不同的元素，剩下的5张无奖奖券看成相同元素，那8张奖券平均分给4人，每人2张，就可分为三张奖券被3人获得，或是被2人获得的两种情况，如果是被3人获得，那这4组奖券就可看成4个不同的元素的全排列，如何2人获得，3张奖券分为2组，从4人挑2人排列，最后方法相加.‎ 视频 ‎15．4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率是________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求得4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动、周六、周日都有同学参加公益活动的情况，利用古典概型概率公式求解即可．‎ ‎【详解】‎ ‎4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，共有24=16种情况，‎ 周六、周日都有同学参加公益活动，共有24﹣2=16﹣2=14种情况，‎ ‎∴所求概率为=．‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】‎ 有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数：1．基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举；2．注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用．‎ ‎16．随机变量X的分布列是 ‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎0.4‎ ‎0.2‎ ‎0.4‎ 则EX,DX分别是________‎ ‎【答案】2,0.8‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 于已知分布列，故可直接使用公式求期望、方差．‎ ‎【详解】‎ Eξ=1×0.4+2×0.2+3×0.4=2，‎ Dξ=（1﹣2）2×0.4+（2﹣2）2×0.2+（3﹣2）2×0.4=0.8．‎ 故答案为：2,0.8．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查离散型随机变量的分布和数学期望、方差等基础知识，熟记期望、方差的公式是解题的关键．‎ 评卷人 得分 三、解答题 ‎17．某出版社的7名工人中，有3人只会排版，2人只会印刷，还有2人既会排版又会印刷，现从7人中安排2人排版，2人印刷，有几种不同的安排方法．‎ ‎【答案】37‎ ‎【解析】试题分析：解：首先分类的标准要正确，可以选择“只会排版”、“只会印刷”、“既会排版又会印刷”中的一个作为分类的标准．下面选择“既会排版又会印刷”作为分类的标准，按照被选出的人数，可将问题分为三类：‎ 第一类：2人全不被选出，即从只会排版的3人中选2人，有3种选法；只会印刷的2人全被选出，有1种选法，由分步计数原理知共有3×1=3种选法． ‎ 第二类：2人中被选出一人，有2种选法．若此人去排版，则再从会排版的3人中选1人，有3种选法，只会印刷的2人全被选出，有1种选法，由分步计数原理知共有2×3×1=6种选法；若此人去印刷，则再从会印刷的2人中选1人，有2种选法，从会排版的3人中选2人，有3种选法，由分步计数原理知共有2×3×2=12种选法；再由分类计数原理知共有6+12=18种选法． ‎ 第三类：2人全被选出，同理共有16种选法． ‎ 所以共有3+18+16=37种选法．‎ 考点：本题主要考查分类、分步计数原理的综合应用。‎ 点评：是一道综合性较强的题目，分类中有分步，要求有清晰的思路。首先将人员分属集合，按集合分类法处理，对不重不漏解题有帮助。‎ 视频 ‎18．甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相等，所出次品数分别为，，且和的分布列为：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ 试比较两名工人谁的技术水平更高．‎ ‎【答案】工人乙的技术水平更高 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 计算平均数与方差，即可得出结论．‎ ‎【详解】‎ ‎，．‎ ‎，说明两人出的次品数相同，可以认为他们技术水平相当，‎ 又，‎ ‎．‎ ‎，工人乙的技术比较稳定.‎ ‎∴可以认为工人乙的技术水平更高.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查平均数与方差的实际意义，考查学生的计算能力，属于基础题．‎ ‎19．张华同学上学途中必须经过四个交通岗，其中在岗遇到红灯的概率均为，在岗遇到红灯的概率均为．假设他在4个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，X表示他遇到红灯的次数．‎ ‎（1）若，就会迟到，求张华不迟到的概率；‎ ‎（2）求EX．‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：先求出张华迟到；．再求出不迟到的概率。‎ 试题解析：（1）；．‎ 故张华不迟到的概率为．‎ ‎（2）的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎．‎ 考点：离散型随机变量及其分布列数学期望。‎ ‎20．为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：‎ ‎ 性别 是否需要志愿者 ‎ 男 女 需要 ‎40‎ ‎30‎ 不需要 ‎160‎ ‎270‎ ‎（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；‎ ‎（2）请根据上面的数据分析该地区的老年人需要志愿者提供帮助与性别有关吗 ‎【答案】（1）；（2）有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）由列联表可知调查的500位老年人中有位需要志愿者提供帮助，两个数据求比值得到该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估算值；（2）根据列联表所给的数据，代入随机变量的观测值公式，得到观测值的结果，把观测值的结果与临界值进行比较，看出有多大把握说该地区的老年人是否需要帮助与性别有关.‎ 试题解析：‎ 解：（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估算值为 ‎（2）根据表中数据计算得：。‎ 由于9.967>6.635,所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关。‎ 考点：独立性检验.‎ ‎21．某城市理论预测2010年到2014年人口总数与年份的关系如下表所示 年份2010+x（年）‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 人口数y（十万）‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎11‎ ‎19‎ ‎ (1)请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程；‎ ‎ (2) 据此估计2015年该城市人口总数。‎ ‎【答案】（1）；（2）196万.‎ ‎【解析】试题分析：（1）先求出五对数据的平均数，求出年份和人口数的平均数，得到样本中心点，把所给的数据代入公式，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，再求出a的值，从而得到线性回归方程；‎ ‎（2）把x=5代入线性回归方程，得到，即2015年该城市人口数大约为19.6（十万）.‎ 试题解析：‎ 解：（1），‎ ‎= 0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，‎ ‎=‎ 故y关于x的线性回归方程为 ‎（2）当x=5时，，即 据此估计2015年该城市人口总数约为196万. ‎ 考点：线性回归方程.‎ ‎22．在直角坐标系中，圆的方程为．‎ ‎（Ⅰ）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）直线的参数方程是（为参数）,与交于两点，，求的斜率．‎ ‎【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.‎ ‎【解析】试题分析：（Ⅰ）利用，化简即可求解；（Ⅱ）先将直线化成极坐标方程，将的极坐标方程代入的极坐标方程得，再利用根与系数的关系和弦长公式进行求解.‎ 试题解析：（Ⅰ）化圆的一般方程可化为.由，‎ 可得圆的极坐标方程.‎ ‎（Ⅱ）在（Ⅰ）中建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为.‎ 设，所对应的极径分别为，，将的极坐标方程代入的极坐标方程得.‎ 于是，.‎ ‎.‎ 由得，.‎ 所以的斜率为或.‎ 视频