数学文·贵州省遵义市2017届高三上学期期中数学试卷（文科） Word版含解析

数学文·贵州省遵义市2017届高三上学期期中数学试卷（文科） Word版含解析

‎2016-2017学年贵州省遵义市高三（上）期中数学试卷（文科）‎ ‎　‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，每小题给出的四个选项中只有一项是正确的.（请把所选答案填涂在答题卡上的相应表格内）‎ ‎1．若集合A={x|0＜x＜2}，且A∩B=B，则集合B可能是（　　）‎ A．{0，2} B．{0，1} C．{0，1，2} D．{1}‎ ‎2．已知复数z=a+i，若z+=4，则复数z的共轭复数=（　　）‎ A．2+i B．2﹣i C．﹣2+i D．﹣2﹣i ‎3．某年级有1000名学生，随机编号为0001，0002，…，1000，现用系统抽样方法，从中抽出200人，若0122号被抽到了，则下列编号也被抽到的是（　　）‎ A．0116 B．0927 C．0834 D．0726‎ ‎4．下列四个函数中，在定义域上不是单调函数的是（　　）‎ A．y=﹣2x+1 B．y= C．y=lgx D．y=x3‎ ‎5．向量=（2，﹣1），=（﹣1，2），则（2+）•=（　　）‎ A．1 B．﹣1 C．﹣6 D．6‎ ‎6．已知＜＜0，给出下列四个结论：其中正确结论的序号是（　　）‎ ‎①a＜b②a+b＜ab③|a|＞|b|④ab＜b2．‎ A．①② B．②③ C．②④ D．③④‎ ‎7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知倾斜角为α的直线l过x轴上一点A（非坐标原点O），直线l上有一点P（cos130°，sin50°），且∠APO=30°，则α等于（　　）‎ A．100° B．160° C．100°或160° D．130°‎ ‎9．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（　　）‎ A．﹣2 B． C．﹣1 D．2‎ ‎10．2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么sin2θ的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，左顶点到一条渐近线的距离为，则该双曲线的标准方程为（　　）‎ A．﹣=1 B．﹣=1‎ C．﹣=1 D．﹣=1‎ ‎12．设定义在R上的偶函数y=f（x），满足对任意t∈R都有f（t）=f（2﹣t），且x∈（0，1]时，f（x）=，a=f（），b=f（），c=f（），则（　　）‎ A．b＜c＜a B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜a＜c ‎　‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．（请把答案填在答题卡内的相应横线上）‎ ‎13．函数y=（x+1）0+ln（﹣x2﹣3x+4）的定义域为　　．‎ ‎14．已知x，y满足，则目标函数z=﹣2x+y的最大值为　　．‎ ‎15．某中学举行升旗仪式，在坡度为15°的看台E点和看台的坡脚A点，分别测得旗杆顶部的仰角分别为30°和60°，量的看台坡脚A点到E点在水平线上的射影B点的距离为10cm，则旗杆的高CD的长是　　m．‎ ‎16．已知三棱锥P﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，PC为球O的直径，该三棱锥的体积为，则球O的表面积为　　．‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17．在公差不为零的等差数列{an}中，已知a2=3，且a1、a3、a7成等比数列．‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）设数列{an}的前n项和为Sn，记bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．‎ ‎18．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13，14），第二组[14，15），…，第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．‎ ‎（1）根据频率分布直方图，估计这50名学生百米测试成绩的平均值；‎ ‎（2）若从第一组、第五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1的概率．‎ ‎19．如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，‎ E为PC中点．‎ ‎（Ⅰ）求证：平面BED⊥平面ABCD；‎ ‎（Ⅱ）若∠BED=90°，求三棱锥E﹣BDP的体积．‎ ‎20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（2，0），离心率为．直线y=k（x﹣1）与椭圆C交于不同的两点M，N．‎ ‎（1）求椭圆C的方程； ‎ ‎（2）当△AMN的面积为时，求k的值．‎ ‎21．已知函数，其中k∈R且k≠0．‎ ‎（1）求函数f（x）的单调区间；‎ ‎（2）当k=1时，若存在x＞0，使1nf（x）＞ax成立，求实数a的取值范围．‎ ‎　‎ 请考生在第22、23、两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答题用铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]‎ ‎22．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：x2+y2=1，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（2cosθ﹣sinθ）=6．‎ ‎（1）将曲线C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C2，试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程；‎ ‎（2）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．‎ ‎　‎ ‎[选修4-5：不等式选讲]‎ ‎23．已知∃x0∈R使得关于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥t成立．‎ ‎（Ⅰ）求满足条件的实数t集合T；‎ ‎（Ⅱ）若m＞1，n＞1，且对于∀t∈T，不等式log3m•log3n≥t恒成立，试求m+n的最小值．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年贵州省遵义市高三（上）期中数学试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，每小题给出的四个选项中只有一项是正确的.（请把所选答案填涂在答题卡上的相应表格内）‎ ‎1．若集合A={x|0＜x＜2}，且A∩B=B，则集合B可能是（　　）‎ A．{0，2} B．{0，1} C．{0，1，2} D．{1}‎ ‎【考点】集合的包含关系判断及应用．‎ ‎【分析】根据A∩B=B，即可判断集合B的范围，可得答案．‎ ‎【解答】解：由题意：集合A={x|0＜x＜2}，‎ ‎∵A∩B=B，‎ ‎∴B⊆A，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎2．已知复数z=a+i，若z+=4，则复数z的共轭复数=（　　）‎ A．2+i B．2﹣i C．﹣2+i D．﹣2﹣i ‎【考点】复数代数形式的加减运算．‎ ‎【分析】利用复数的加法的运算法则化简求解即可．‎ ‎【解答】解：复数z=a+i，若z+=4，‎ 可得a+i+a﹣i=4，可得a=2．‎ 则复数z的共轭复数=2﹣i．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．某年级有1000名学生，随机编号为0001，0002，…，1000，现用系统抽样方法，从中抽出200人，若0122号被抽到了，则下列编号也被抽到的是（　　）‎ A．0116 B．0927 C．0834 D．0726‎ ‎【考点】系统抽样方法．‎ ‎【分析】根据系统抽样的定义求出样本间隔即可．‎ ‎【解答】解：样本间隔为1000÷200=5，‎ 因为122÷5=24余2，故抽取的余数应该是2的号码，‎ ‎116÷5=23余1，927÷5=185余2，834÷5=166余4，726÷5=145余1，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎4．下列四个函数中，在定义域上不是单调函数的是（　　）‎ A．y=﹣2x+1 B．y= C．y=lgx D．y=x3‎ ‎【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的判断与证明．‎ ‎【分析】分别判断给定四个函数的单调性，可得答案．‎ ‎【解答】解：函数y=﹣2x+1，则y′=﹣2，在定义域上单调递减；‎ 函数，则y′=﹣，在（﹣∞，0）和（0，+∞）上均为减函数，但在定义域上不是单调函数；‎ 函数y=lgx，则y′=＞0恒成立，在定义域上单调递增；‎ 函数y=x3，则y′=3x2≥0恒成立，在定义域上单调递增；‎ 故选：B ‎　‎ ‎5．向量=（2，﹣1），=（﹣1，2），则（2+）•=（　　）‎ A．1 B．﹣1 C．﹣6 D．6‎ ‎【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算．‎ ‎【分析】容易求出向量的坐标，从而便可进行数量积的坐标运算求出的值．‎ ‎【解答】解：，；‎ ‎∴．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎6．已知＜＜0，给出下列四个结论：其中正确结论的序号是（　　）‎ ‎①a＜b②a+b＜ab③|a|＞|b|④ab＜b2．‎ A．①② B．②③ C．②④ D．③④‎ ‎【考点】命题的真假判断与应用；不等式的基本性质．‎ ‎【分析】由已知中＜＜0，结合不等式的基本性质，逐一分析四个结论的真假，可得答案．‎ ‎【解答】解：∵＜＜0，‎ ‎∴b＜a＜0，故①错误；‎ a+b＜0，ab＞0，则a+b＜ab，故②正确；‎ ‎|a|＜|b|，故③错误；‎ ab＜b2，故④正确；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．‎ ‎【分析】由已知可得：几何体为三棱柱，求出底面面积，周长及高，代入棱柱表面积公式，可得答案．‎ ‎【解答】解：由已知可得：几何体为三棱柱，‎ 底面是斜边长为4，斜边上的高为的直角三角形，‎ 底面面积为：2，底面周长为：6+2，‎ 棱柱的高为4，‎ 故棱柱的表面积S=2×2+4×（6+2）=24+12，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎8．已知倾斜角为α的直线l过x轴上一点A（非坐标原点O），直线l上有一点P（cos130°，sin50°），且∠APO=30°，则α等于（　　）‎ A．100° B．160° C．100°或160° D．130°‎ ‎【考点】任意角的三角函数的定义．‎ ‎【分析】设OP与x轴的负半轴的夹角为β，利用任意角的三角函数的定义可求β，分类讨论，利用三角形内角和定理即可得解．‎ ‎【解答】解：如图，设OP与x轴的负半轴的夹角为β，‎ ‎∵由已知可得：P（﹣cos50°，sin50°），‎ ‎∴tanβ=||=tan50°，可得：β=50°，‎ ‎∴当A点在x轴正半轴时，α=180°﹣（50°﹣30°）=160°，‎ 当A点在x轴负半轴时，α=180°﹣50°﹣30°=100°，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎9．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（　　）‎ A．﹣2 B． C．﹣1 D．2‎ ‎【考点】程序框图．‎ ‎【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量A的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．‎ ‎【解答】解：模拟执行程序，可得：‎ i=0，A=2‎ 执行循环体，i=1，A=，‎ 不满足条件i＞2016，执行循环体，i=2，A=﹣1；‎ 不满足条件i＞2016，执行循环体，i=3，A=2；‎ 不满足条件i＞2016，执行循环体，i=4，A=，‎ ‎…‎ 循环下去，而20116=3×672，i=2017时，与i=4输出值相同，即A=．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎10．2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么sin2θ的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】基本不等式．‎ ‎【分析】设直角三角形的边长为a，a+1，a2+（a+1）2=25，a＞0．解出利用倍角公式即可得出．‎ ‎【解答】解：设直角三角形的边长为a，a+1，‎ 则a2+（a+1）2=25，a＞0．‎ 解得a=3．‎ ‎∴sinθ=，cos．‎ ‎∴sin2θ==．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎11．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，左顶点到一条渐近线的距离为，则该双曲线的标准方程为（　　）‎ A．﹣=1 B．﹣=1‎ C．﹣=1 D．﹣=1‎ ‎【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】利用双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，左顶点到一条渐近线的距离为，建立方程组，求出a，b，即可求出该双曲线的标准方程．‎ ‎【解答】解：由题意，，‎ 解的b=2，a=2，‎ ‎∴双曲线的标准方程为．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎12．设定义在R上的偶函数y=f（x），满足对任意t∈R都有f（t）=f（2﹣t），且x∈（0，1]时，f（x）=，a=f（），b=f（），c=f（），则（　　）‎ A．b＜c＜a B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜a＜c ‎【考点】函数的值．‎ ‎【分析】由已知得f（2+t）=f（2﹣2﹣t）=f（﹣t）=f（t），求出函数的周期性，结合函数f（x）在[0，1]的表达式求出f（x）的单调性，从而比较a，b，c的大小即可．‎ ‎【解答】解：∵定义在R上的偶函数y=f（x），满足对任意t∈R都有f（t）=f（2﹣t），‎ ‎∴f（2+t）=f（2﹣2﹣t）=f（﹣t）=f（t），‎ ‎∴f（x）是以2为周期的函数，‎ ‎∵x∈[0，1]时，f（x）=，‎ f′（x）=≥0在[0，1]恒成立，‎ 故f（x）在[0，1]递增，‎ 由a=f（）=f（1+）=f（﹣）=f（），‎ b=f（）=f（1+）=f（﹣）=f（），‎ c=f（）=f（），‎ ‎∴c＜a＜b，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．（请把答案填在答题卡内的相应横线上）‎ ‎13．函数y=（x+1）0+ln（﹣x2﹣3x+4）的定义域为　{x|﹣4＜x＜﹣1或﹣1＜x＜1}　．‎ ‎【考点】函数的定义域及其求法．‎ ‎【分析】由0指数幂的底数不为0，对数式的真数大于0联立不等式组求解．‎ ‎【解答】解：由，解得﹣4＜x＜﹣1或﹣1＜x＜1，‎ ‎∴函数y=（x+1）n+ln（﹣x2﹣3x+4）的定义域为{x|﹣4＜x＜﹣1或﹣1＜x＜1}．‎ 故答案为：{x|﹣4＜x＜﹣1或﹣1＜x＜1}．‎ ‎　‎ ‎14．已知x，y满足，则目标函数z=﹣2x+y的最大值为　﹣3　．‎ ‎【考点】简单线性规划．‎ ‎【分析】首先画出可行域，利用目标函数等于直线在y轴的截距最大值求z 的最大值．‎ ‎【解答】解：x，y满足的平面区域如图：‎ 当直线y=2x+z经过图中的A时，‎ z最大，由得到A（3，3），所以z=﹣2×3+3=﹣3；‎ 故答案为：﹣3．‎ ‎　‎ ‎15．某中学举行升旗仪式，在坡度为15°的看台E点和看台的坡脚A点，分别测得旗杆顶部的仰角分别为30°和60°，量的看台坡脚A点到E点在水平线上的射影B点的距离为10cm，则旗杆的高CD的长是　　m．‎ ‎【考点】解三角形的实际应用．‎ ‎【分析】由题意作图可得已知数据，由正弦定理可得AD，进而可得CD．‎ ‎【解答】解：如图所示，依题意可知∠AED=45°，‎ ‎∠EAD=180°﹣60°﹣15°=105°‎ ‎∴∠EDA=180°﹣45°﹣105°=30°‎ 由正弦定理可知AD==米 ‎∴在Rt△ADC中，‎ CD=ACDsin∠DAC=×=m，‎ 故答案为．‎ ‎　‎ ‎16．已知三棱锥P﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，PC为球O的直径，该三棱锥的体积为，则球O的表面积为　4π　．‎ ‎【考点】球的体积和表面积．‎ ‎【分析】根据题意作出图形，欲求球O的表面积，只须求球的半径r．利用截面圆的性质即可求出OO1，进而求出底面ABC上的高PD，即可计算出三棱锥的体积，从而建立关于r的方程，即可求出r，从而解决问题．‎ ‎【解答】解：根据题意作出图形 设球心为O，球的半径r．过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，‎ 延长CO1交球于点D，则PD⊥平面ABC．‎ ‎∵CO1=‎ ‎∴OO1=，‎ ‎∴高PD=2OO1=2，‎ ‎∵△ABC是边长为1的正三角形，‎ ‎∴S△ABC=，‎ ‎∴V三棱锥P﹣ABC=××2=，‎ ‎∴r=1．则球O的表面积为4π．‎ 故答案为：4π．‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17．在公差不为零的等差数列{an}中，已知a2=3，且a1、a3、a7成等比数列．‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）设数列{an}的前n项和为Sn，记bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．‎ ‎【考点】数列的求和；数列递推式．‎ ‎【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，由题意得（1+2d）2=1+12d，求出公差d的值，即可得到数列{an}的通项公式．‎ ‎（2）利用等差数列的求和公式求得S3n，然后利用裂项相消法求和即可．‎ ‎【解答】解：（1）设{an}的公差为d，依题意得，‎ 解得，‎ 所以an=2+（n﹣1）×1=n+1；‎ ‎（2）由（1）知，等差数列{an}的首项是2，公差是1，‎ 则S3n=3n×2+=，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 故．‎ ‎　‎ ‎18．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13，14），第二组[14，15），…，第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．‎ ‎（1）根据频率分布直方图，估计这50名学生百米测试成绩的平均值；‎ ‎（2）若从第一组、第五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1的概率．‎ ‎【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．‎ ‎【分析】（1）由频率分布直方图知，能求出百米测试成绩的平均值．‎ ‎（2）由频率分布直方图知成绩在[13，14）的人数为3人，设为x、y、z，成绩在[17，18）的人数为4人，设为A、B、C、D，利用列举法能求出事件“|m﹣n|＞1”的概率．‎ ‎【解答】解：（1）由频率分布直方图知，百米测试成绩的平均值为：‎ ‎=0.81+2.32+5.89+5.28+1.4=15.7…‎ ‎（2）由频率分布直方图知，‎ 成绩在[13，14）的人数为50×0.06=3人，设为x、y、z；…‎ 成绩在[17，18）的人数为50×0.08=4人，设为A、B、C、D…‎ 若m，n∈[13，14）时，有xy，xz，yz共3种情况；…‎ 若m，n∈[17，18）时，有AB，AC，AD，BC，BD，CD共6种情况；…‎ 若m，n分别在[13，14）和[17，18）内时，‎ A B C D x xA xB xC xD y yA yB yC yD z zA zB zC zD 共有12种情况…‎ 所以基本事件总数为：3+6+12=21种，‎ 事件“|m﹣n|＞1”所包含的基本事件个数有12种．‎ ‎∴…‎ ‎　‎ ‎19．如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，‎ E为PC中点．‎ ‎（Ⅰ）求证：平面BED⊥平面ABCD；‎ ‎（Ⅱ）若∠BED=90°，求三棱锥E﹣BDP的体积．‎ ‎【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．‎ ‎【分析】（I）连接AC交BD于O点，连接EO，由中位线定理得出OE∥PA，由于PA⊥平面ABCD，故而OE⊥平面ABCD，于是平面BED⊥平面ABCD；‎ ‎（II）在直角三角形BDE中，根据BD的长得出OE，从而求得PA，于是三棱锥E﹣BDP的体积对于四棱锥P﹣ABCD的体积减去三棱锥P﹣ABD和三棱锥E﹣BCD的体积．‎ ‎【解答】（Ⅰ）证明：连接AC交BD于O点，连接EO，‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴O是AC的中点，又∵E为PC中点，‎ ‎∴OE∥PA，‎ ‎∵PA⊥平面ABCD，‎ ‎∴OE⊥平面ABCD，‎ 又∵OE⊂平面BED，‎ ‎∴平面BDE⊥平面ABCD．‎ ‎（Ⅱ）解：∵四边形ABCD是边长为2的菱形，‎ ‎∴OB=OD=．‎ ‎∵OE⊥平面ABCD，‎ ‎∴OE⊥BD，‎ ‎∵∠BED=90°，∴OE==OB=，‎ ‎∴PA=2OE=2．‎ ‎∴VP﹣ABCD===4．‎ VP﹣ABD===2．‎ VE﹣BCD===1．‎ ‎∴VE﹣BDP=VP﹣ABCD﹣VP﹣ABD﹣VE﹣BCD=4﹣2﹣1=1．‎ ‎　‎ ‎20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（2，0），离心率为．直线y=k（x﹣1）与椭圆C交于不同的两点M，N．‎ ‎（1）求椭圆C的方程； ‎ ‎（2）当△AMN的面积为时，求k的值．‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】（1）由椭圆的焦点在x轴上，即a=2，由离心率公式e==，c=，根据椭圆的性质求得b=．即可求得椭圆方程；‎ ‎（2）将直线方程代入椭圆方程，利用韦达定理求得x1+x2，x1x2，利用弦长公式，点到直线距离公式及三角形行的面积公式即可求得k的值．‎ ‎【解答】解　（1）由题意得：椭圆的焦点在x轴上，即a=2，‎ 由e==，c=，‎ 由椭圆的性质可知：b=，‎ 解得：b=．‎ ‎∴椭圆C的方程为；‎ ‎（2）由将直线方程代入椭圆方程整理得：（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0．‎ 设点M，N的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），‎ 则y1=k（x1﹣1），y2=k（x2﹣1），x1+x2=，x1x2=．‎ ‎∴|MN|==‎ ‎=‎ 又因为点A（2，0）到直线y=k（x﹣1）的距离d=，‎ ‎∴△AMN的面积为S=|MN|•d=．‎ 由=，‎ 解得：k=±2．‎ ‎∴k=±2．‎ ‎　‎ ‎21．已知函数，其中k∈R且k≠0．‎ ‎（1）求函数f（x）的单调区间；‎ ‎（2）当k=1时，若存在x＞0，使1nf（x）＞ax成立，求实数a的取值范围．‎ ‎【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．‎ ‎【分析】（1）求导函数，对k讨论，利用导数的正负，可得函数的单调区间；‎ ‎（2）分离参数，构造新函数，g（x）=（x＞0），存在x＞0，使1nf（x）＞ax成立，等价于a＜g（x）max，由此可求实数a的取值范围．‎ ‎【解答】解：（1）函数的定义域为R，求导函数可得f′（x）=‎ 当k＜0时，令f′（x）＞0，可得x＜0或x＞2；令f′（x）＜0，可得0＜x＜2‎ ‎∴函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，0），（2，+∞），单调减区间为（0，2）；‎ 当k＞0时，令f′（x）＜0，可得x＜0或x＞2；令f′（x）＞0，可得0＜x＜2‎ ‎∴函数f（x）的单调增区间为（0，2），单调减区间为（﹣∞，0），（2，+∞）；‎ ‎（2）当k=1时，，x＞0，1nf（x）＞ax成立，等价于a＜‎ 设g（x）=（x＞0）‎ 存在x＞0，使1nf（x）＞ax成立，等价于a＜g（x）max，‎ ‎，当0＜x＜e时，g′（x）＞0；当x＞e时，g′（x）＜0‎ ‎∴g（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减 ‎∴g（x）max=g（e）=‎ ‎∴a＜．‎ ‎　‎ 请考生在第22、23、两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答题用铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]‎ ‎22．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：x2+y2=1，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（2cosθ﹣sinθ）=6．‎ ‎（1）将曲线C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C2，试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程；‎ ‎（2）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．‎ ‎【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；点到直线的距离公式；简单曲线的极坐标方程．‎ ‎【分析】（1）直接写出直线l的直角坐标方程，将曲线C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C2的方程，然后写出曲线C2的参数方程；‎ ‎（2）设出曲线C2上一点P的坐标，利用点P到直线l的距离公式，求出距离表达式，利用三角变换求出最大值．‎ ‎【解答】解：（1）由题意可知：直线l的直角坐标方程为：2x﹣y﹣6=0，‎ 因为曲线C2的直角坐标方程为：．‎ ‎∴曲线C2的参数方程为：（θ为参数）．‎ ‎（2）设P的坐标（），则点P到直线l的距离为：‎ ‎=，‎ ‎∴当sin（60°﹣θ）=﹣1时，点P（），‎ 此时．‎ ‎　‎ ‎[选修4-5：不等式选讲]‎ ‎23．已知∃x0∈R使得关于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥t成立．‎ ‎（Ⅰ）求满足条件的实数t集合T；‎ ‎（Ⅱ）若m＞1，n＞1，且对于∀t∈T，不等式log3m•log3n≥t恒成立，试求m+n的最小值．‎ ‎【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．‎ ‎【分析】（Ⅰ）根据绝对值的几何意义求出t的范围即可；（Ⅱ）根据级别不等式的性质结合对数函数的性质求出m+n的最小值即可．‎ ‎【解答】解：（I）令f（x）=|x﹣1|﹣|x﹣2|≥|x﹣1﹣x+2|=1≥t，‎ ‎∴T=（﹣∞，1]；‎ ‎（Ⅱ）由（I）知，对于∀t∈T，‎ 不等式•≥t恒成立，‎ 只需•≥tmax，‎ 所以•≥1，‎ 又因为m＞1，n＞1，‎ 所以＞0，＞0，‎ 又1≤•≤=（=时取“=”），‎ 所以≥4，‎ 所以≥2，mn≥9，‎ 所以m+n≥2≥6，‎ 即m+n的最小值为6（此时m=n=3）．‎ ‎　‎ ‎2016年12月10日