2019届二轮复习　组　合课件（40张）（全国通用）（全国通用）

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　组合与组合数公式 考纲下载 1. 理解组合的定义，正确认识组合与排列的区别与联系 . 2 . 理解排列数与组合数之间的联系，掌握组合数公式，能运用组合数公式进行计算 . 3 . 会解决一些简单的组合问题 . 知识复习 达标检测 题型探究 内容索引 知识复习 思考　 ① 从 3,5,7,11 中任取两个数相除； ② 从 3,5,7,11 中任取两个数相乘 . 以上两个问题中哪个是排列？ ① 与 ② 有何不同特点？ 答案 　 ① 是排列， ① 中选取的两个数是有序的， ② 中选取的两个数无需排列 . 知识点一　组合的定义 梳理　 一般地，从 n 个不同元素中取出 m ( m ≤ n ) 个 元素 ， 叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合 . 合成一组 组合数及组合数公式 知识点二　组合数与组合数公式 组合数定义及表示 从 n 个不同元素中取出 m ( m ≤ n ) 个元素的 ，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数，用符号 表示 . 组合 数 公式 乘积形式 阶乘形式 所有不同组合的个数 性质 备注 规定 ＝ ___ 1 × √ × [ 思考辨析 判断正误 ] √ 题型探究 例 1 　 给出下列问题： (1) a ， b ， c ， d 四支足球队之间进行单循环比赛，共需比赛多少场？ (2) a ， b ， c ， d 四支足球队争夺冠、亚军，有多少种不同的结果？ (3) 从全班 40 人中选出 3 人分别担任班长、副班长、学习委员三个职务，有多少种不同的选法？ (4) 从全班 40 人中选出 3 人参加某项活动，有多少种不同的选法？ 在上述问题中，哪些是组合问题，哪些是排列问题？ 类型一　组合概念的理解 解答 解　 (1) 单循环比赛要求两支球队之间只打一场比赛，没有顺序，是组合问题 . (2) 冠、亚军是有顺序的，是排列问题 . (3)3 人分别担任三个不同职务，有顺序，是排列问题 . (4)3 人参加某项相同活动，没有顺序，是组合问题 . 反思与感悟　 区分排列与组合的办法是首先弄清楚事件是什么，区分的标志是有无顺序，而区分有无顺序的方法是：把问题的一个选择结果写出来，然后交换这个结果中任意两个元素的位置，看是否产生新的变化，若有新变化，即说明有顺序，是排列问题；若无新变化，即说明无顺序，是组合问题 . 跟踪训练 1 　 判断下列问题是排列问题还是组合问题，并求出相应的结果 . (1) 集合 {0,1,2,3,4} 的含三个元素的子集的个数是多少？ 解　 由于集合中的元素是不讲次序的，一个含三个元素的集合就是一个从 0,1,2,3,4 中取出 3 个数组成的集合 . 解答 (2) 某小组有 9 位同学，从中选出正、副班长各一个，有多少种不同的选法？若从中选出 2 名代表参加一个会议，有多少种不同的选法？ 解　 选正、副班长时要考虑次序，所以是排列问题， 解答 命题角度 1 　有关组合数的计算与证明 类型二　组合数公式及性质的应用 解答 证明 所以左边＝右边，所以原式成立 . 答案 解析 √ 答案 解析 5 150 解答 命题角度 2 　含组合数的方程或不等式 即 m 2 － 23 m ＋ 42 ＝ 0 ，解得 m ＝ 2 或 21. ∵ 0 ≤ m ≤ 5 ， ∴ m ＝ 2 ， 解答 又 n ∈ N * ， ∴ 该不等式的解集为 {6,7,8,9}. 反思与感悟　 (1) 解题过程中应避免忽略根的检验而产生增根的错误，注意不要忽略 n ∈ N * . (2) 与排列组合有关的方程或不等式问题要用到排列数、组合数公式，以及组合数的性质，求解时，要注意 由 中 的 m ∈ N * ， n ∈ N * ，且 n ≥ m 确定 m ， n 的范围，因此求解后要验证所得结果是否适合题意 . 解答 所以 ( x － 3)( x － 6) ＝ 5 × 4 × 2 ＝ 8 × 5. 所以 x ＝ 11 或 x ＝－ 2( 舍去 ). 经检验符合题意，所以方程的解为 x ＝ 11. 例 4 　 有 10 名教师，其中 6 名男教师， 4 名女教师 . (1) 现要从中选 2 名去参加会议，有 _____ 种 不同的选法； 解析 　 从 10 名教师中选 2 名去参加会议的选法种数，就是从 10 个不同元素中取出 2 个元素的组合数， 答案 解析 45 类型三　简单的组合问题 (2) 选出 2 名男教师或 2 名女教师参加会议，有 _____ 种不同的选法； 解析 　 可把问题分两类情况： 答案 解析 21 (3) 现要从中选出男、女教师各 2 名去参加会议，有 _____ 种不同的选法 . 答案 解析 90 反思与感悟　 (1) 解简单的组合应用题时，首先要判断它是不是组合问题，组合问题与排列问题的根本区别在于排列问题与取出元素之间的顺序有关，而组合问题与取出元素的顺序无关 . (2) 要注意两个基本原理的运用，即分类与分步的灵活运用 . 在分类和分步时，一定注意有无重复或遗漏 . 跟踪训练 4 　一个口袋内装有大小相同的 7 个白球和 1 个黑球 . (1) 从口袋内取出的 3 个小球，共有多少种取法？ 解答 解　 从口袋内的 8 个球中取出 3 个球， (2) 从口袋内取出 3 个球，使其中含有 1 个黑球，有多少种取法？ 解答 (3) 从口袋内取出 3 个球，使其中不含黑球，有多少种取法？ 解答 达标检测 1. 给出下列问题： ① 从甲、乙、丙 3 名同学中选出 2 名分别去参加 2 个乡镇的社会调查，有多少种不同的选法？ ② 有 4 张电影票，要在 7 人中选出 4 人去观看，有多少种不同的选法？ ③ 某人射击 8 枪，击中 4 枪，且命中的 4 枪均为 2 枪连中，则不同的结果有多少种？ 其中组合问题的个数是 A.3 B.2 C.1 D.0 解析　 ① 与顺序有关，是排列问题， ②③ 均与顺序无关，是组合问题，故选 B. 答案 解析 √ 1 2 3 4 5 答案 解析 2. 集合 M ＝ { x | x ＝ ， n ≥ 0 且 n ∈ N } ，集合 Q ＝ {1,2,3,4} ，则下列结论正确的是 A. M ∪ Q ＝ {0,1,2,3,4} B. Q ⊆ M C. M ⊆ Q D. M ∩ Q ＝ {1,4} √ 1 2 3 4 5 答案 解析 3. 若 ， 则 n 等于 A.3 B.5 C.3 或 5 D.15 解析　 由组合数的性质得 n ＝ 2 n － 3 或 n ＋ 2 n － 3 ＝ 12 ，解得 n ＝ 3 或 n ＝ 5 ，故选 C. √ 1 2 3 4 5 答案 解析 4. 某校开设 A 类选修课 3 门， B 类选修课 5 门，一位同学要从中选 3 门，若要求两类课程中至少各选 1 门，则不同的选法共有 A.15 种 B.30 种 C.45 种 D.90 种 解析　 分两类， A 类选修课选 1 门， B 类选修课选 2 门，或者 A 类选修课选 2 门， B 类选修课选 1 门， √ 1 2 3 4 5 答案 解析 5. 五个点中任何三点都不共线，则这五个点可以连成 _____ 条线段；如果是有向线段，共有 _____ 条 . 1 2 3 4 5 10 20 1. 排列与组合的联系与区别 (1) 联系：二者都是从 n 个不同的元素中取 m ( m ≤ n ) 个元素 . (2) 区别：排列问题中元素有序，组合问题中元素无序 . 规律与方法