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文档介绍
数学文卷·2018届河北省武邑中学高三下学期第一次质量检测(2018
河北武邑中学2017-2018学年高三下学期第一次质量检测 文科数学 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若集合,,则集合为( ) A. B. C. D. 2.已知复数,,则的虚部为( ) A.1 B. C. D. 3.已知函数是奇函数,则的值为( ) A. B. C. D. 4.计算( ) A.0 B.2 C.4 D.6 5.执行如图所示的程序框图,输出,则( ) A.9 B.10 C.11 D.12 6.在中,为的中点,点在线段(不含端点)上,且满足,若不等式对恒成立,则的最小值为( ) A. B. C.2 D.4 7.执行如图所示的程序框图,则输出的的值为( ) A. B. C. D. 8.设离心率为的椭圆的右焦点与双曲线的右焦点重合,则椭圆方程为( ) A. B. C. D. 9.已知集合,,则( ) A. B. C. D. 10.如图所示,格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某三棱锥的三视图,则此几何体的体积为( ) A. B.2 C.4 D. 11.已知一个三棱锥的六条棱的长分别为1,1,1,1,,,且长为的棱与长为的棱所在直线是异面直线,则三棱锥的体积的最大值为( ) A. B. C. D. 12.已知双曲线的左、右两个焦点分别为,,,为其左右顶点,以线段,为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为,且,则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上) 13.平面向量,,满足,,,则向量与夹角为 . 14.若函数的最小正周期为,则的值为 . 15.已知焦点在轴上的双曲线的左焦点为,右顶点为,若线段的垂直平分线与双曲线没有公共点,则双曲线的离心率的取值范围是 . 16.已知函数对任意的,有.设函数,且在区间上单调递增,若,则实数的取值范围为 . 三、解答题 (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 在等差数列中,,其前项和为,等比数列的各项均为正数,,且,. (1)求数列和的通项公式; (2)令,设数列的前项和为,求的最大值与最小值. 18. 如图,四棱锥中,底面是边长为2的正方形,其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形,为的中点. (1)在侧棱上找一点,使平面,并证明你的结论; (2)在(1)的条件下求三棱锥的体积. 19. 六安市某棚户区改造,四边形为拟定拆迁的棚户区,测得,,千米,千米,工程规划用地近似为图中四边形的外接圆内部区域. (1)求四边形的外接圆半径; (2)求该棚户区即四边形的面积的最大值. 20. 已知经过抛物线的焦点的直线与抛物线相交于两点,,直线,分别交直线于点. (1)求证:,; (2)求线段长的最小值. 21. 已知函数,其中. (1)若,求曲线在点处的切线方程; (2)若对任意,都有恒成立,求实数的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22.选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线的参数方程为(为参数),曲线的极坐标方程为; (1)求直线的直角坐标系方程和曲线的直角坐标方程; (2)若直线与曲线交点分别为,,点,求的值. 23.选修4-5:不等式选讲 已知函数. (1)若不等式恒成立,求实数的最大值; (2)在(1)的条件下,若正数满足,求证:. 试卷答案 一、选择题 1-5:CACDB 6-10:BCDBA 11、12:AB 二、填空题 13. 14.0 15. 16. 三、解答题 17.解:(1)设等差数列的公差为,等比数列的公比为, 则, 解得,, 所以,. (2)由(1)得,故, 当为奇数时,,随的增大而减小,所以; 当为偶数时,,随的增大而增大,所以, 令,,则,故在时是增函数. 故当为奇数时,; 当为偶数时,, 综上所述,的最大值是,最小值是. 18.解:(1)为的中点. 取的中点为,连、, ∵为正方形,为的中点, ∴平行且等于,∴, 又∵, ∴平面平面, ∴平面. (2)∵为的中点,, ∴, ∵为正四棱锥, ∴在平面的射影为的中点, ∵,,∴, ∴, ∴. 19.解:(1)由题得:在中,,, 由余弦定理得:, 由正弦定理得:, 所以. (2)由(1)得,, 由余弦定理得:, 即, 所以(当且仅当时等号成立), 而, 故. 答:四边形的面积的最大值为. 20.解:(1)易知,设, 则得,∴, ∴; (2)设,,所以,, 所以的方程是:, 由,∴, 同理由,∴, ∴① 且由(1)知,, ∴, 代入①得到:, ,仅当时,取最小值4, 综上所述:的最小值是4. 21.解:(1)当时,,, 所以,, 即曲线在点处的切线方程为; (2), 若,则当时, ,,∴,不满足题意; 若,则当,即时,恒成立 ∴在上单调递增,而, 所以当时,,满足题意, 当,即时,.有两个不等实根设为,,且, 则,, ∴,当时,, 故在上单调递减,而, 当时,,不满足题意. 综上所述,. 22.解:(1),曲线, (2)设圆心与轴交于、,则, 而, ∴. 23.解:(1)若恒成立,即 由绝对值的三角不等式,得 即,解得,所以 (2)证明:由(1)知,得 所以有 即查看更多