高考数学专题复习：数系的扩充和复数的概念(2)

高考数学专题复习：数系的扩充和复数的概念(2)

‎3.1　数系的扩充和复数的概念 一、选择题 ‎1、在复平面内，O为原点，向量对应复数为－1－2i，则点A关于直线y＝－x对称点为B，向量对应复数为(　　)‎ A．－2－i B．2＋i C．1＋2i D．－1＋2i ‎2、在复平面内表示复数z＝(m－3)＋2i的点在直线y＝x上，则实数m的值为(　　)‎ A．1 B．1或3‎ C．3 D．9‎ ‎3、若点P对应的复数z满足|z|≤1，则P的轨迹是(　　)‎ A．直线 B．线段 C．圆 D．单位圆以及圆内 ‎4、若2＋ai＝b－i，其中a，b∈R，i是虚数单位，则a2＋b2等于(　　)‎ A．0 B．‎2 ‎ C． D．5‎ ‎5、以3i－的虚部为实部，以3i2＋i的实部为虚部的复数是(　　)‎ A．3－3i B．3＋i C．－＋i D．＋i 二、填空题 ‎6、若|log‎3m＋4i|＝5，则实数m＝________.‎ ‎7、下列命题：‎ ‎(1)两个复数不能比较大小；‎ ‎(2)若z＝a＋bi，则当a＝0，b≠0时，z为纯虚数；‎ ‎(3)x＋yi＝1＋i⇔x＝y＝1；‎ ‎(4)若实数a与虚数ai对应，则实数集与纯虚数集一一对应．‎ 其中正确命题的个数是________．‎ ‎8、若x是实数，y是纯虚数且满足2x－1＋2i＝y，则x＝________，y＝________.‎ 三、解答题 ‎9、实数m分别取何值时，复数z＝(m2＋‎5m＋6)＋(m2－‎2m－15)i的对应点：(1)在x轴上方；(2)‎ 在直线x＋y＋5＝0上．‎ ‎10、求复数z1＝3＋4i，及z2＝－－i的模，并比较它们模的大小．‎ ‎11、已知z＝－2＋(a－3)i对应的点在第四象限，求a的取值范围．‎ ‎12、当实数m为何值时，复数z＝＋(m2－‎2m)i为 ‎(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、B　[点A(－1，－2)，设B(x，y)，‎ 则，解得，‎ ‎∴向量对应的复数为2＋i.]‎ ‎2、D　[若表示复数z＝(m－3)＋2i的点在直线y＝x上，则m－3＝2，‎ 即m－2－3＝0，‎ ‎∴(－3)(＋1)＝0，∴＝3，∴m＝9.]‎ ‎3、D ‎4、D　[由已知a＝－1，b＝2，∴a2＋b2＝5.]‎ ‎5、A　[3i－的虚部为3,3i2＋i的实部为－3，故所求复数为3－3i.]‎ 二、填空题 ‎6、27或 解析　由题意得，(log‎3m)2＋16＝25，‎ 即(log‎3m)2＝9，∴log‎3m＝±3，‎ ‎∴m＝27或m＝.‎ ‎7、0‎ 解析　因为实数也是复数，而两个实数是可以比较大小的，故(1)错；(2)中没有注意到z＝a＋bi中未对a，b加以限制，故(2)错；(3)中在x，y∈R时可推出x＝y＝1，而此题未限制x，y∈R，故(3)错；(4)中忽视了当a＝0时，ai＝0，即0在虚数集中没有对应，故(4)错．‎ ‎8、　2i 解析　设y＝bi (b≠0)，∴，∴x＝.‎ 三、解答题 ‎9、解　(1)由题意得m2－‎2m－15>0，‎ 解得m<－3或m>5.‎ ‎(2)由题意得(m2＋‎5m＋6)＋(m2－‎2m－15)＋5＝0，‎ m＝.‎ ‎10、解　|z1|＝＝5，‎ ‎|z2|＝＝.‎ ‎∵5>，∴|z1|>|z2|.‎ ‎11、解　由题意得∴

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