2019-2020学年河南省濮阳市高一上学期期末数学试题（解析版）

2019-2020学年河南省濮阳市高一上学期期末数学试题（解析版）

‎2019-2020学年河南省濮阳市高一上学期期末数学试题 一、单选题 ‎1．已知集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：由交集的定义可得,故选C.‎ ‎【考点】集合交集 ‎2．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据奇函数和增函数的定义逐项判断.‎ ‎【详解】‎ 选项A：不是奇函数，不正确；‎ 选项B:：在是减函数，不正确；‎ 选项C：定义域上没有单调性，不正确；‎ 选项D：设，‎ 是奇函数，，‎ 在都是单调递增，‎ 且在处是连续的，在上单调递增，所以正确.‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的性质，对于常用函数的性质要熟练掌握，属于基础题.‎ ‎3．已知直线l和平面，若直线l在空间中任意放置，则在平面内总有直线和 A．垂直 B．平行 C．异面 D．相交 ‎【答案】A ‎【解析】本题可以从直线与平面的位置关系入手：直线与平面的位置关系可以分为三种：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行，在这三种情况下再讨论平面中的直线与已知直线的关系，通过比较可知：每种情况都有可能垂直．‎ ‎【详解】‎ 当直线l与平面相交时，‎ 平面内的任意一条直线与直线l的关系只有两种：异面、相交，此时就不可能平行了，故B错．‎ 当直线l与平面平行时，‎ 平面内的任意一条直线与直线l的关系只有两种：异面、平行，此时就不可能相交了，故D错．‎ 当直线a在平面内时，‎ 平面内的任意一条直线与直线l的关系只有两种：平行、相交，此时就不可能异面了，故C错．‎ 不管直线l与平面的位置关系相交、平行，还是在平面内，‎ 都可以在平面内找到一条直线与直线垂直，‎ 因为直线在异面与相交时都包括垂直的情况，故A正确．‎ 故选:A．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系，空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力和思维能力．‎ ‎4．若函数的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2},则函数的图像可能是（ ）‎ A． B． C．‎ ‎ D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为对A不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可排除；‎ 对B满足函数定义，故符合；‎ 对C出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义，从而可以否定；‎ 对D因为值域当中有的元素没有原象，故可否定．‎ 故选B．‎ ‎5．汉朝时，张衡得出圆周率的平方除以16等于，如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，俯视图中的曲线为圆，利用张衡的结论可得该几何体的体积为（　　）‎ A．32 B．40 C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】将三视图还原，即可求组合体体积 ‎【详解】‎ 将三视图还原成如图几何体：半个圆柱和半个圆锥的组合体，底面半径为2，高为4，则体积为，利用张衡的结论可得 故选C ‎【点睛】‎ 本题考查三视图，正确还原，熟记圆柱圆锥的体积是关键，是基础题 ‎6．在一个平面上，机器人到与点的距离为8的地方绕点顺时针而行，它在行进过程中到经过点与的直线的最近距离为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意知机器人的运行轨迹为圆，利用圆心到直线的距离求出最近距离．‎ ‎【详解】‎ 解：机器人到与点距离为8的地方绕点顺时针而行，‎ 在行进过程中保持与点的距离不变，‎ 机器人的运行轨迹方程为，如图所示；‎ 与，‎ 直线的方程为，即为，‎ 则圆心到直线的距离为，‎ 最近距离为．‎ 故选．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了直线和圆的位置关系，以及点到直线的距离公式，属于基础题．‎ ‎7．方程的解所在的区间为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：由题意得，设函数，则，‎ 所以，所以方程的解所在的区间为，故选B.‎ ‎【考点】函数的零点.‎ ‎8．在正方体中，点是四边形的中心，关于直线，下列说法正确的是（ ）‎ A． B．‎ C．平面 D．平面 ‎【答案】C ‎【解析】设，证明出，可判断出选项A、C的正误；由为等腰三角形结合可判断出B选项的正误；证明平面可判断出D选项的正误.‎ ‎【详解】‎ 如下图所示，设，则为的中点，‎ 在正方体中，，则四边形为平行四边形，.‎ 易知点、分别为、的中点，，‎ 则四边形为平行四边形，则，由于过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，则A选项中的命题错误；‎ ‎，平面，平面，平面，C选项中的命题正确；‎ 易知，则为等腰三角形，且为底，所以，与不垂直，由于，则与不垂直，B选项中的命题错误；‎ 四边形为正方形，则，‎ 在正方体中，平面，平面，‎ ‎，，平面，‎ 平面，，同理可证，且，‎ 平面，则与平面不垂直，D选项中的命题错误.故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查线线、线面关系的判断，解题时应充分利用线面平行与垂直等判定定理证明线面平行、线面垂直，考查推理能力，属于中等题.‎ ‎9．已知圆的圆心为（-2,1），其一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】设直径的两个端点分别A（a，0）、B（0，b），圆心C为点（-2，1），由中点坐标公式得解得a=-4，b=2．∴半径r=∴圆的方程是：（x+2）2+（y-1）2=5，即x2+y2+4x-2y=0．‎ 故选C．‎ ‎10．在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据：现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是（ ）‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5.15‎ ‎6.126‎ ‎4.0418‎ ‎7.5‎ ‎12‎ ‎18.01‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由表中的数据分析得：自变量基本上是等速增加，相应的函数值增加的速度越来越快，结合基本初等函数的单调性，即可得出答案.‎ ‎【详解】‎ 对于A：函数在是单调递增，‎ 且函数值增加速度越来越快，将自变量代入，‎ 相应的函数值，比较接近，符合题意，所以正确；‎ 对于B：函数值随着自变量增加是等速的，不合题意；‎ 对于C：函数值随着自变量的增加比线性函数还缓慢，不合题意；‎ 选项D：函数值随着自变量增加反而减少，不合题意.‎ 故选:A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数模型的选择和应用问题，解题的关键是掌握各种基本初等函数，如一次函数，二次函数，指数函数，对数函数的图像与性质，属于基础题.‎ ‎11．点，，直线与线段相交，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B．或 C． D．或 ‎【答案】B ‎【解析】根据，在直线异侧或其中一点在直线上列不等式求解即可.‎ ‎【详解】‎ 因为直线与线段相交，‎ 所以，，在直线异侧或其中一点在直线上，‎ 所以，‎ 解得或，故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查点与直线的位置关系，考查了一元二次不等式的解法，属于基础题.‎ ‎12．表示不超过的最大整数，设函数，则函数的值域为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】由已知可证是奇函数，是互为相反数，对是否为正数分类讨论，即可求解.‎ ‎【详解】‎ 的定义域为，‎ ‎,‎ ‎，是奇函数，‎ 设，若是整数，则，‎ 若不是整数，则.‎ 的值域是.‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数性质的应用，考查对新函数定义的理解，考查分类讨论思想，属于中档题.‎ 二、填空题 ‎13．已知函数分别由下表给出：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ 则当时，_____________.‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】根据已知，用换元法，从外层求到里层，即可求解.‎ ‎【详解】‎ 令.‎ 故答案为:.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的表示，考查复合函数值求参数，换元法是解题的关键，属于基础题.‎ ‎14．设三棱锥满足，，则该三棱锥的体积的最大值为____________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】取中点，连，可证平面，，要使最大，只需求最大值，即可求解.‎ ‎【详解】‎ 取中点，连，‎ 所以，‎ ‎，‎ ‎，平面，平面，‎ 设中边上的高为，‎ ‎，当且仅当时，取等号.‎ 故答案为:.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查锥体的体积计算，考查线面垂直的判定，属于中档题.‎ ‎15．在平面直角坐标系中，圆的方程为．若直线上存在一点，使过所作的圆的两条切线相互垂直，则实数的取值范围是______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：记两个切点为，则由于，因此四边形是正方形，，圆标准方程为，，，于是圆心直线的距离不大于，‎ ‎，解得.‎ ‎【考点】直线和圆的位置关系.‎ ‎16．已知正实数满足，则的值为_____________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】将已知等式，两边同取以为底的对数，求出，利用换底公式，即可求解.‎ ‎【详解】‎ ‎，，‎ ‎，‎ ‎.‎ 故答案为:.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查指对数之间的关系，考查对数的运算以及应用换底公式求值，属于中档题.‎ 三、解答题 ‎17．设全集为，集合，集合.‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）若，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（Ⅰ） （Ⅱ）‎ ‎【解析】（1）化简集合，按并集的定义，即可求解；‎ ‎（2）得，结合数轴，确定集合端点位置，即可求解.‎ ‎【详解】‎ 解：（Ⅰ）集合，‎ 集合，‎ ‎∴；‎ ‎（Ⅱ）由，且，‎ ‎∴，由题意知，‎ ‎∴，解得，‎ ‎∴实数的取值范围是.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查集合间的运算，考查集合的关系求参数，属于基础题.‎ ‎18．已知的三个顶点分别为，，，求：‎ ‎（1）边上的高所在直线的方程；‎ ‎（2）的外接圆的方程．‎ ‎【答案】（1）2x+y-2=0；（2）x2+y2+2x+2y-8=0‎ ‎【解析】（1）根据高与底边所在直线垂直确定斜率，再由其经过点，从而由点斜式得到高所在直线方程，再写成一般式.‎ ‎（2）设出的外接圆的一般方程，将三个顶点坐标代入得到关于的方程组，从而求出外接圆的方程.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）直线AB的斜率为，AB边上的高所在直线的斜率为-2，则AB边上的高所在直线的方程为y+2=-2（x-2），即2x+y-2=0‎ ‎（2）设△ABC的外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0由，解之可得故△ABC的外接圆的方程为x2+y2+2x+2y-8=0‎ ‎【点睛】‎ 主要考查了直线方程与圆的方程的求解，属于基础题.‎ ‎19．我市某商场销售小饰品，已知小饰品的进价是每件3元，且日均销售量件与销售单价元可以用这一函数模型近似刻画.当销售单价为4元时，日均销售量为400件，当销售单价为8元时，日均销售量为240件.试求出该小饰品的日均销售利润的最大值及此时的销售单价.‎ ‎【答案】当该小饰品销售单价定位8.5元时，日均销售利润的最大，为1210元.‎ ‎【解析】根据已知条件，求出，利润，转化为求二次函数的最大值，即可求解.‎ ‎【详解】‎ 解：由题意，得解得 所以日均销售量件与销售单价元的函数关系为 ‎.‎ 日均销售利润 ‎.‎ 当，即时，.‎ 所以当该小饰品销售单价定位8.5元时，日均销售利润的最大，为1210元.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数实际应用问题，确定函数解析式是关键，考查二次函数的最值，属于基础题 ‎20．如图，在正方体中，是的中点.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求证：平面平面.‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）见解析.‎ ‎【解析】试题分析：（1）设，连接，因为O,E分别为AC,中点，所以 ‎（2）平面，所以平面平面 ‎【考点】线面平行垂直的判定 点评：平面内一直线与平面外一直线平行，则线面平行；直线垂直于平面内两相交直线则直线垂直于平面，进而得到两面垂直 ‎21．已知定义域为的函数是奇函数.‎ ‎（Ⅰ）求实数的值；‎ ‎（Ⅱ）判断函数的单调性，并用定义加以证明.‎ ‎【答案】（Ⅰ） （Ⅱ）在上单调递增，证明见解析 ‎【解析】（1）函数的定义域为，利用奇函数的必要条件，，求出，再用奇函数的定义证明；‎ ‎（2）判断在上单调递增，用单调性的定义证明，任取，求出函数值，用作差法，证明即可.‎ ‎【详解】‎ 解：（Ⅰ）∵函数是奇函数，定义域为，‎ ‎∴，即，‎ 解之得，此时 ‎，‎ 为奇函数，；‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，‎ 设，且，‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴，即 故在上单调递增.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数奇偶性的应用，注意奇偶性必要条件的运用，减少计算量但要加以证明，考查函数单调性的证明，属于中档题.‎ ‎22．某高速公路隧道内设双行线公路，其截面由一段圆弧和一个长方形的三边构成（如图所示）．已知隧道总宽度为，行车道总宽度为，侧墙面高，为，弧顶高为．‎ ‎ ‎ ‎（）建立适当的直角坐标系，求圆弧所在的圆的方程．‎ ‎（）为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有．请计算车辆通过隧道的限制高度是多少．‎ ‎【答案】（1）；（2）3.5‎ ‎【解析】试题分析：（1）建立直角坐标系，设圆一般方程，根据三点E,F,M坐标解出参数（2）根据题意求出圆上横坐标等于c点横坐标的纵坐标，再根据要求在竖直方向上的高度之差至少要有得车辆通过隧道的限制高度 试题解析：（1）以所在直线为轴，以所在直线为轴，以1m为单位长度建立直角坐标系，则，，，由于所求圆的圆心在轴上，所以设圆的方程为，因为，在圆上，所以，解得，，所以圆的方程为． （2）设限高为，作，交圆弧于点，则，将的横坐标代入圆的方程，得，得或（舍），所以（m）． 答：车辆通过隧道的限制高度是米