【数学】2020届浙江一轮复习通用版4-2同角三角函数的基本关系与诱导公式作业

【数学】2020届浙江一轮复习通用版4-2同角三角函数的基本关系与诱导公式作业

‎[基础达标]‎ ‎1．计算：sin π＋cos π＝(　　)‎ A．－1 B．1‎ C．0 D．－ 解析：选A.原式＝sin＋cos ‎＝－sin ＋cos＝－－cos ‎＝－－＝－1.‎ ‎2．已知tan(α－π)＝，且α∈，则sin＝(　　)‎ A． B．－ C． D．－ 解析：选B.由tan(α－π)＝⇒tan α＝.‎ 又因为α∈，‎ 所以α为第三象限的角，sin＝cos α＝－.‎ ‎3．已知sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，|θ|<，则θ等于(　　)‎ A．－ B．－ C． D． 解析：选D.因为sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，‎ 所以－sin θ＝－cos θ，所以tan θ＝.‎ 因为|θ|<，所以θ＝.‎ ‎4．已知sin(3π－α)＝－2sin(＋α)，则sin αcos α等于(　　)‎ A．－ B． C．或－ D．－ 解析：选A.因为sin(3π－α)＝sin(π－α)＝－2sin(＋α)，所以sin α＝－2cos α，所以tan α ‎＝－2，‎ 当α在第二象限时，，‎ 所以sin αcos α＝－；‎ 当α在第四象限时，，‎ 所以sin αcos α＝－，‎ 综上，sin αcos α＝－，故选A.‎ ‎5．已知＝5，则sin2α－sin αcos α的值为(　　)‎ A．－ B．－ C． D． 解析：选D.依题意得＝5，所以tan α＝2.‎ 所以sin2α－sin αcos α＝ ‎＝＝＝.‎ ‎6．已知sin α＋3cos α＋1＝0，则tan α的值为(　　)‎ A．或 B．－或－ C．或－ D．－或不存在 解析：选D.由sin α＝－3cos α－1，可得(－3cos α－1)2＋cos2α＝1，即5cos2α＋3cos α＝0，解得cos α＝－或cos α＝0，当cos α＝0时，tan α的值不存在，当cos α＝－时，sin α＝－3cos α－1＝，tan α＝＝－，故选D.‎ ‎7．化简＋＝________．‎ 解析：原式＝＋＝－sin α＋sin α＝0.‎ 答案：0‎ ‎8．已知sin＝，则cos＝________．‎ 解析：cos＝cos ‎＝cos＝－cos，‎ 而sin＝sin ‎＝cos＝，‎ 所以cos＝－.‎ 答案：－ ‎9．已知θ为第四象限角，sin θ＋3cos θ＝1，则tan θ＝________．‎ 解析：由(sin θ＋3cos θ)2＝1＝sin2θ＋cos2θ，得6sin θcos θ＝－8cos2θ，又因为θ为第四象限角，所以cos θ≠0，所以6sin θ＝－8cos θ，所以tan θ＝－.‎ 答案：－ ‎10．(2019·杭州市富阳二中高三质检)若3sin α＋cos α＝，则tan α的值为________；的值为________．‎ 解析：由3sin α＋cos α＝，得到cos α＝－3sin α，代入sin2α＋cos2α＝1得：sin2α＋(－3sin α)2＝1，‎ 得10sin2α－6sin α＋9＝0，即(sin α－3)2＝0，‎ 解得sin α＝，cos α＝，‎ 则tan α＝＝3；‎ ‎＝ ‎＝＝＝.‎ 答案：3　 ‎11．已知π＜α＜2π，cos(α－7π)＝－，求sin(3π＋α)·tan的值．‎ 解：因为cos(α－7π)＝cos(7π－α)＝cos(π－α)＝－cos α ‎＝－，所以cos α＝.‎ 所以sin(3π＋α)·tan ‎＝sin(π＋α)· ‎＝sin α·tan＝sin α· ‎＝sin α·＝cos α＝.‎ ‎12．已知α为第三象限角，‎ f(α)＝.‎ ‎(1)化简f(α)；‎ ‎(2)若cos(α－)＝，求f(α)的值．‎ 解：(1)f(α)＝ ‎＝＝－cos α.‎ ‎(2)因为cos(α－)＝，‎ 所以－sin α＝，‎ 从而sin α＝－.‎ 又α为第三象限角，‎ 所以cos α＝－＝－，‎ 所以f(α)＝－cos α＝.‎ ‎[能力提升]‎ ‎1．(2019·台州市高三期末评估)已知cos α＝1，则sin＝(　　)‎ A． B． C．－ D．－ 解析：选C.因为cos α＝1⇒α＝2kπ，所以sin＝sin＝sin＝－sin ＝－，故选C.‎ ‎2．(2019·金华十校联考)已知sin αcos α＝，且<α<，则cos α－sin α的值为(　　)‎ A．－ B． C．－ D． 解析：选B.因为<α<，‎ 所以cos α<0，sin α<0且|cos α|<|sin α|，‎ 所以cos α－sin α>0.‎ 又(cos α－sin α)2＝1－2sin αcos α＝1－2×＝，‎ 所以cos α－sin α＝.‎ ‎3．sin π·cos π·tan的值是________．‎ 解析：原式＝sin·cos·tan ‎＝·· ‎＝××(－)＝－.‎ 答案：－ ‎4．若sin α＝2sin β，tan α＝3tan β，则cos α＝________．‎ 解析：因为sin α＝2sin β， ①‎ tan α＝3tan β，‎ tan2α＝9tan2β. ②‎ 由①2÷②得：9cos2α＝4cos2β. ③‎ 由①2＋③得sin2α＋9cos2α＝4.‎ 又sin2α＋cos2α＝1，‎ 所以cos2α＝，‎ 所以cos α＝±.‎ 答案：± ‎5．已知f(x)＝(n∈Z)．‎ ‎(1)化简f(x)的表达式；‎ ‎(2)求f＋f的值．‎ 解：(1)当n为偶数，即n＝2k(k∈Z)时，‎ f(x)＝ ‎＝ ‎＝ ‎＝sin2x(n＝2k，k∈Z)；‎ 当n为奇数，即n＝2k＋1(k∈Z)时，‎ f(x)＝ ‎＝ ‎＝ ‎＝ ‎＝sin2x(n＝2k＋1，k∈Z)．‎ 综上得f(x)＝sin2x.‎ ‎(2)由(1)得 f＋f＝sin2＋sin2 ‎＝sin2＋sin2 ‎＝sin2＋cos2＝1.‎ ‎6．在△ABC中，‎ ‎(1)求证：cos2＋cos2 ＝1；‎ ‎(2)若cossintan(C－π)＜0.‎ 求证：△ABC为钝角三角形．‎ 证明：(1)在△ABC中，A＋B＝π－C，‎ 所以＝－，‎ 所以cos＝cos＝sin ，‎ 所以cos2＋cos2＝1.‎ ‎(2)若cos·sin·tan(C－π)＜0，‎ 则(－sin A)(－cos B)tan C＜0，即sin Acos Btan C＜0.‎ 因为在△ABC中，0＜A＜π，0＜B＜π，0＜C＜π且sin A＞0，‎ 所以或 所以B为钝角或C为钝角，所以△ABC为钝角三角形．‎