2020届二轮复习几何概型课件（26张）（全国通用）

2020届二轮复习几何概型课件（26张）（全国通用）

复习提问： 1 、古典概型的两个特点 : (1) 试验中所有可能出现的基本事件只有 有限个 . (2) 每个基本事件出现的 可能性相等 . 2 、计算古典概型的公式： 那么对于有无限多个试验结果的情况相应的概率应如果求呢 ? 创设情境： 往一个方格中投一个石子，石子可能落在方格中的任何一点 …… 这些试验可能出现的结果都是无限多个。 例如一个人到单位的时间可能是 8 ： 00 至 9 ： 00 之间的任何一个时刻； 问题１：下图是卧室和书房地板的示意图，图中每一块方砖除颜色外完全相同，甲壳虫 分别在卧室和书房中自由地飞来飞去，并随意停留在某块方砖上，问 卧室 在哪个房间里，甲壳虫停留在黑砖上的概率大？ 试试看 卧室 书房 转盘游戏 问题 : 图中有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向黄色区域时，甲获胜，否则乙获胜。在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少？ (1) (2) ⑴ 甲获胜的概率与所在扇形区域的圆弧的长度有关，而与区域的位置无关。在转转盘时， 指针指向圆弧上哪一点都是等可能的 。不管这些区域是相邻，还是不相邻，甲获胜的概率是不变的。 ⑵甲获胜的概率与扇形区域所占比例大小有关，与图形的大小无关。 问题 : 甲获胜的概率与区域的位置有关吗？与图形的大小有关吗 ? 甲获胜的可能性是由什么决定的？ (1) (2) (3) 几何概型的定义 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的 长度（面积或体积） 成比例 , 则称这样的概率模型为几何概率模型 , 简称为 几何概型 . 几何概型的特点 : (1) 试验中所有可能出现的结果 ( 基本事件 ) 有无限多个 . (2) 每个基本事件出现的可能性相等 . 在几何概型中 , 事件 A 的概率的计算公式如下 : 几何概型的特点 试验中所有可能出现的基本事件有 无限个 每个基本事件出现的 可能性相等 古典概型与几何概型的区别 相同：两者基本事件发生的可能性都是相等的； 不同：古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个。 古典概型的特点 : a) 试验中所有可能出现的基本事件只有 有限个 . b) 每个基本事件出现的 可能性相等 . 例 1 判下列试验中事件 A 发生的概度是古典概型， 还是几何概型。 （ 1 ）抛掷两颗骰子，求出现两个 “ 4 点 ” 的概率； （ 2 ）如课本 P129 图 3 ． 3-1 中的 (2) 所示，图中有一个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向 B 区域时，甲获胜，否则乙获胜，求甲获胜的概率 分析：本题考查的几何概型与古典概型的特点，古典概型具有有限性和等可能性。而几何概型则是在试验中出现无限多个结果，且与事件的区域长度有关。 解：（ 1 ）抛掷两颗骰子，出现的可能结果有 6×6=36 种，且它们都是等可能的，因此属于古典概型； （ 2 ）游戏中指针指向 B 区域时有无限多个结果，而且不难发现 “ 指针落在阴影部分 ” ，概率可以用阴影部分的面积与总面积的比来衡量，即与区域长度有关，因此属于几何概型． 探究规律： 几何概型公式（ 1 ）： 例 1 某人午觉醒来 , 发现表停了 , 他打开收音机 , 想听电台报时 , 求他等待的时间不多于 10 分钟的概率 .( 假设只有正点报时 ) 分析 ：假设他在 0~60 分钟之间任何一个时刻打开收音机是 等可能 的，但 0~60 之间有 无穷个时刻 ，不能用古典概型的公式计算随机事件发生的概率。 我们可以通过随机模拟的方法得到随机事件发生的概率的近似值，也可以通过几何概型的求概率公式得到事件发生的概率。 因为电台每隔 1 小时报时一次，他在 0~60 之间任何一个时刻打开收音机是 等可能 的，所以他在哪个时间段打开收音机的概率 只与该时间段的长度有关 ，而与该时间段的位置无关，这符合几何概型的条件。 例 1 某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于 10 分钟的概率。 解：设 A={ 等待的时间不多于 10 分钟 } ，事件 A 恰好是打开收音机的时刻位于 [50 ， 60] 时间段内，因此由几何概型的求概率公式得 P （ A ） = （ 60-50 ） /60=1/6 “ 等待报时的时间不超过 10 分钟 ” 的概率为 1/6 探究规律： 几何概型公式（ 2 ）： 例 2 有一杯 1 升的水，其中含有 1 个细菌，用一个小杯从这杯水中取出 0.1 升，求小杯水中含有这个细菌的概率 . 分析：细菌在这升水中的分布可以看作是随机的，取得 0.1 升水可作为事件的区域。 解：取出 0.1 升中 “ 含有这个细菌 ” 这一事件记为 A, 则 探究规律： 公式（ 3 ）： 公式（ 2 ）： 公式（ 1 ）： 定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度 ( 面积或体积 ) 成比例，则称这样的概率模型为 几何概率模型 (geometric models of probability) ，简称几何概型。 几何概型： 几何概型的公式 : 一个路口的红绿灯，红灯的时间为 30 秒，黄灯的时间为 5 秒，绿灯的时间为 40 秒。当你到达路口时，看见下列三种情况的 概率各是多少？ （ 1 ）红灯；（ 2 ）黄灯；（ 3 ）不是红灯。 练习 1 （口答） 练习 1 ．在 500ml 的水中有一个草履虫，现从中随机取出 2ml 水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是（ ） A ． 0.5 B ． 0.4 C ． 0.004 D ．不能确定 练习 2 . 取一根长为 3 米的绳子 , 拉直后在任意位置剪断 , 那么剪得两段的长都不少于 1 米的概率有多大 ? 解：如上图，记“剪得两段绳子长都不小于 1m” 为事件 A ，把绳子三等分，于是当剪断位置处在中间一段上时，事件 A 发生。由于中间一段的长度等于绳子长的三分之一，所以事件 A 发生的概率 P （ A ） =1/3 。 3m 1m 1m 射箭比赛的箭靶是涂有五个彩色的分环 . 从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色 , 金色靶心叫 “ 黄心 ” 。奥运会的比赛靶面直径为 122cm, 靶心直径为 12.2cm. 运动员在 70m 外射箭 , 假设每箭都能中靶 , 那么射中黄心的概率是多少 ? 图 3.3-2 练习 3 练习 1 ：公共汽车在 0~5 分钟内随机地到达车站，求汽车在 1~3 分钟之间到达的概率。 分析 ：将 0~5 分钟这段时间看作是一段长度为 5 个单位长度的线段，则 1~3 分钟是这一线段中 的 2 个单位长度。 解：设“汽车在 1~3 分钟之间到达”为事件 A ，则 所以“汽车在 1~3 分钟之间到达”的概率为 对于复杂的实际问题 , 解题的关键是要建立模型 , 找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域 , 把问题转化为几何概率问题 , 利用几何概率公式求解 . 解 . 以两班车出发间隔 ( 0 ， 10 ) 区间作为样本空间 S ， 乘客随机地到达，即在这个长度是 10 的区间里任何 一个点都是等可能地发生，因此是几何概率问题。 假设车站每隔 10 分钟发一班车，随机到达车站，问等车时间不超过 3 分钟的概率 ？ 要使得等车的时间不超过 3 分钟，即到达的时刻应该是 图中 A 包含的样本点， 0← S →10 p (A) = ————— = —— = 0.3 。 A 的长度 S 的长度 3 10 练习 2 对于复杂的实际问题，解题的关键是要建立概率模型，找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域，把问题转化为几何概型的问题，利用几何概型公式求解。 解题方法小结： 课堂小结 1. 几何概型适用于试验结果是无穷多且事件是等可能发生的概率类型。 2. 几何概型主要用于解决长度、面积、体积有关的题目。 3. 注意理解几何概型与古典概型的区别。 4. 理解如何将实际问题转化为几何概型的问题，利用几何概型公式求解。 作业 :137 页 A 组 1 、 2 题