数学卷·2018届福建省厦门市湖滨中学高二上学期期中考试（2016-11）

数学卷·2018届福建省厦门市湖滨中学高二上学期期中考试（2016-11）

厦门市湖滨中学2016---2017学年第一学期期中考 高二数学试卷 ‎ 考试时间： 2016年11月 日 ‎ 命题人：_____________‎ ‎ 审核人：_____________‎ 注意事项:‎ ‎本试卷分第A卷、第B卷两部分，共150分，考试时间120分钟．‎ ‎‚请按要求作答，把答案写在答题卷上．‎ ‎ ‎ A卷（共100分）‎ 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把正确答案的字母填在答题卡中．【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎1、下列命题正确的是（ D ）‎ A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 ‎2、已知等差数列中，，则数列的前11项和等于（C）‎ A . 22 B． ‎33 C . 44 D．55 ‎ ‎3中，若，则的面积为 （ B ）‎ A． B． C.1 D.‎ ‎4、设成等比数列，其公比为2，则的值为（ D ）‎ A．1 B． C． D．‎ ‎5、在△ABC中,已知a2=b2+c2-bc,则角A等于( A )‎ A .60° B. 45° C. 120° D. 30°‎ ‎6、在中，角所对的边分别是，且，则（ B ）‎ A. B. C. D.‎ ‎7、如果{an}为递增数列，则{an}的通项公式可以为( D )．‎ A．an＝－2n＋3 B．an＝－n2－3n＋1‎ C．an＝ D．an＝1＋log2 n ‎ ‎8、设满足约束条件,则的最大值为 （ C ）‎ A． 5 B. ‎3 C. 7 D. -8‎ ‎9、设等差数列的前项和为，若，，则当取得最大值时，的值为（ D）‎ A．7 B．‎8 C．9 D．8或9‎ ‎10. 在△ABC中,三边a,b,c成等差数列,B=30°,且△ABC的面积为,则b的值是( D )‎ ‎(A)1+ (B)2+ (C)3+ (D)‎ ‎ ‎ 一、 填空题（本大题共4道题，每小题5分，共20分）‎ ‎11．已知x是4和16的等差中项，则x＝ ．10‎ ‎12．一元二次不等式x2＜x＋6的解集为 ．(－2，3)‎ ‎13．函数f(x)＝x(1－x)，x∈(0，1)的最大值为 ．‎ ‎14．数列{an}满足a1=1,a2=3,an+2=an+1-an,n∈N*,则a2016= .-2 ‎ 三、解答题（本大题共3道题，共30分）‎ ‎15（本小题满分10分）在等比数列{an}中,已知a1=2,a4=16.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式;‎ ‎(2)若a3,a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项,试求数列{bn}的前n项和Sn.‎ 解:(1)因为{an}为等比数列,所以=q3=8;‎ 所以q=2. ............................................3分 所以an=2·2n-1=2n. ............................................5分 ‎ (2)b3=a3=23=8,b5=a5=25=32,‎ 又因为{bn}为等差数列,所以b5-b3=24=2d,‎ 所以d=12,b1=a3-2d=-16, ...........................................7分 所以Sn=-16n+×12=6n2-22n. ............................................10分 ‎16、（本小题满分10分）‎ 在△ABC中,a,b,c分别为A,B,C所对的边,且a=2csin A.‎ ‎(1)求角C;‎ ‎(2)若c=,且△ABC的面积为,求a+b.‎ 解:(1)因为a=2csin A,所以由正弦定理得sin A=2sin Csin A. ..................2分 所以sin C=.............................................3分 因为0°0.‎ 因为a3,a4+,a11成等比数列,所以(a4+)2=a‎3a11,‎ 所以(+3d)2=(1+2d)(1+10d),‎ 即44d2-36d-45=0,所以d= (d=-舍去),‎ 所以an=.‎ ‎(2)bn=== (-).‎ 所以Tn= (-+-+…+-)=.‎ ‎23. （本小题满分10分）已知函数f(x) =x2-2x-8,g(x)=2x2-4x-16,‎ ‎(1)求不等式g(x)<0的解集;‎ ‎(2)若对一切x>2,均有f(x)≥(m+2)x-m-15成立,求实数m的取值范围.‎ 解:(1)g(x)=2x2-4x-16<0,‎ ‎∴(2x+4)(x-4)<0,‎ ‎∴-22时,f(x)≥(m+2)x-m-15恒成立,‎ ‎∴x2-2x-8≥(m+2)x-m-15,‎ 即x2-4x+7≥m(x-1). ............................................5分 ‎∴对一切x>2,均有不等式≥m成立.‎ 而=(x-1)+-2‎ ‎≥2-2=2. ..........................................8分 ‎ (当且仅当x-1=即x=3时等号成立)‎ ‎∴实数m的取值范围是(-∞,2]. ..........................10分 ‎24（本小题满分10分）已知等比数列的前项和为，且是与2的等差中项，‎ 等差数列中，，点在直线上．‎ ‎⑴求和的值；‎ ‎⑵求数列的通项和；‎ ‎⑶ 设，求数列的前n项和．‎ 解：（1）由得：；；；‎ ‎ 由得：；；；........2分 ‎（2）由┅①得┅②；（）‎ 将两式相减得：；；（）‎ 所以：当时： ；故：；‎ ‎ 又由：等差数列中，，点在直线上．‎ 得：，且，所以：；................5分 ‎ （3）；‎ 利用错位相减法得：；...........................................10分