数学理卷·2018届山东省菏泽一中高二下学期开学考试（假期测评）（2017-02）

数学理卷·2018届山东省菏泽一中高二下学期开学考试（假期测评）（2017-02）

高二年级假期作业评价性检测数学试题（理）‎ 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1、已知命题，且，命题 ，则下列判断正确的是（ ）‎ A．是假命题 B．是真命题 C．是真命题 D．是真命题 ‎2、函数 的导数是 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3、在中，分别是的对边，且的面积是，则的值是（ ）‎ A．2 B． C．4 D． ‎ ‎4、设是等差数列的前n项和，则数列的前2017项的和 为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5、已知为双曲线的左右焦点，点在上，，则到x轴的距离为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6、已知对任意实数，有，且时，，则 时（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎7、曲线在点处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8、直三棱柱，，点分别是的中点，，则与所成角的余弦值是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9、设是函数的导函数，将和的图像画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）‎ ‎10、四棱柱的底面是平行四边形，是AC与BD的交点，若 ‎，则可以表示为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎11、已知对任意的，函数的值总大于0，则 的取值范围是（ ）‎ A．或 B． C． D．或 ‎ ‎12、已知实数满足约束条件，目标函数，则当时，的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..‎ ‎13、函数 的单调递增区间是 ‎ ‎14、已知中，，则的面积为 ‎ ‎15、已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，‎ 则 ‎ ‎16、已知椭圆的左焦点为F，椭圆C与过原点的直线相较于A、B两点，连接AF、BF，若，则C的离心率 ‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17、（本小题满分10分）‎ ‎ 在中，角所对边分别为，且.‎ ‎（1）求角A；‎ ‎ （2）若 ，试判断取得最大值时的形状.‎ ‎18、（本小题满分12分）‎ ‎ 设函数在及时取得极值. ‎ ‎（1）求得值；‎ ‎ （2）若对于任意的，都有成立，求的取值范围.‎ ‎19、（本小题满分12分）‎ ‎ 已知等差数列的公差为2，前项和为，且成等差数列.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎ （2）令，求数列的前n项和 .‎ ‎20、（本小题满分12分）‎ ‎ 已知四棱锥中底面四边形是正方形，各侧面都是边长为2的正三角形，M是棱PC的中点，建立空间直角坐标系，利用空间向量方法解答以下问题：‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎ （2）求二面角的平面角的大小.‎ ‎21、（本小题满分12分）‎ ‎ 某中学食堂定期从粮店以每吨1500元的价格购买大米，每次购进大米需支付运输费100元，食堂每天需用大米1吨，储存大米的费用为每吨每天2元（不满一天按一天计），假定食堂每次均在用完大米的当天购买.‎ ‎（1）该食堂隔多少天购买一次大米，可使每天支付的总费用最少？‎ ‎ （2）粮店提出价格优惠条件：一次购买量不少于20吨时，大米价格可享受九五折（即原价的95%），问食堂可否接受此优惠条件？请说明理由.‎ ‎22、（本小题满分12分）‎ ‎ 如图，已知椭圆的离心率为 ‎，短轴端点与椭圆的两个焦点所构成的三角形面积为1，过点且斜率为的直线交椭圆于两点.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎ （2）是否存在定点，使恒为定值，若存在求出这个定值；若不存在，说明理由.‎