2020届广州市高三年级调研测试文科数学

2020届广州市高三年级调研测试文科数学

绝密★启用前 2020 届广州市高三年级调研测试 文科数学 2019.12 本试卷共 5 页，23 小题，满分 150 分，考试用时 120 分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，用 2B 铅笔在答题卡 的相应位置填涂考生号、并将试卷类型（A）填图在答题卡的相应位置上。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须卸载答题卡各题目制定区域内的相应位 置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔盒涂改液，不按以上要求作答无 效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项 是符合题目要求的） 1.已知复数 5 34z i = − ，则复数 z 的虚部为（ ） A. 4i B. 4 C. 4 5 i D. 4 5 2.设集合 { } { }2 2 3 0 ln(2 )A xx x B xy x= − −≤ = = −， ，则 AB= （ ） A. [ )3, 2− B. ( ]2,3 C. [ )1, 2− D. ( )1, 2− 3.如图所示的风车图案中，黑色部分和白色部分分别由全等的等腰直角三角形构成，在图案内随机取一点， 则此点取自黑色部分的概率是（ ） A. 1 4 B. 3 C. 2 3 D. 3 4 4.命题“ 10,ln 1xxx ∀> ≥− ”的否定是（ ） A. 0x∃≤ ， 1ln 1x x ≥− B. 0x∃≤ ， 1ln 1x x <− C. 0x∃> ， 1ln 1x x ≥− D. 0x∃> ， 1ln 1x x <− 5.设 a ， b 是单位向量， a 与 b 的夹角是 60 ，则 3= +ca b的模为（ ） A. 13 B. 13 C. 16 D. 4 6.已知实数 x ， y 满足 2 20 3 30 2 40 xy xy xy +−≥  −−≤  − +≥ ，则 3zx y= − 的最小值为（ ） A. 7− B. 6− C. 1 D. 6 7.已知点 ( ,8)m 在幂函数 ( ) ( 1) nfx m x= − 的图像上，设 3()3af= ， (ln )bf π= ， 2()2cf= ，则 ,,abc的大 小关系为（ ） A. bac<< B. abc<< C. bca<< D. acb<< 8.已知 F 为双曲线 22 22:1xyC ab −=的右焦点，过点 F 作C 的渐近线的垂线 FD ，垂足为 D ，且满足 1 2FD OF= （ O 为坐标原点），则双曲线C 的离心率为（ ） A. 23 3 B. 2 C. 3 D. 10 3 9 函数 2ln (=xx x xfx ee− − + ） 的图象大致为（ ） 10.已知函数 ( ) sin(2 ) 0 2fx x πϕϕ= + << ，将函数 ()fx的图象向左平移 6 π 个单位长度，得到的函数的图象 关于 y 轴对称，则下列说法错误的是（ ） A. ()fx在 2 ,32 ππ−− 上单调递减 B. ()fx在 0, 3 π  上单调递增 C. ()fx的图象关于 5 ,012 π  对称 D. ()fx的图象关于 3x π= − 对称 11.已知三棱锥 P ABC− 中， 1PA = ， 7PB = ， 22AB = ， 5CA CB= = ，面 PAB ⊥ 面 ABC ，则此三棱 锥的外接球的表面积为（ ） A. 20 9 π B. 25 12 π C. 25 3 π D. 5 3 π 12.已知各项均为正数的数列{ }na 的前 n 项和为 nS ，满足 2 (2 1) 2 0nn nnSS− − −=， 1 2log na nb += ，若[ ]x 表示不 超过 x 的最大正数，则 1 2 2 3 2020 2021 2020 2020 2020 bb bb b b + ++ =   （ ） A. 2018 B. 2019 C. 2020 D. 2021 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13.已知抛物线 2 2 ( 0)x py p= > 的焦点与椭圆 22 13 12 xy+=的一个焦点重合，则 p = __________. 14.设数列{ }na 为等比数列，若 22a ， 34a ， 48a 成等差数列，则等比数列{ }na 的公比为__________. 15.奇函数 () x x afx xe e = + （其中 e 为 的底数）在 0x = 处的切线方程为__________. 16.已知正方体 111 1ABCD A B C D− 的棱长为 2 ，M 为 1CC 的中点，若 AM ⊥ 平面α ，且 B∈平面α ，则平面α 截正方体所得截面的周长为__________. 三、解答题（共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分 12 分） 在 ABC∆ 中，角 A ， B ， C 的对边分别是 a ，b ， c ，已知 sin( ) sin 03c A aCπ+− =. （1）求角 A 的值； （2）若 ABC∆ 的面积为 3 ，周长为 6 ，求 a 的值. 18．（本小题满分 12 分） 随着手机的发展，“微信”逐渐成为人们交流的一中形式，某机构对“使用微信交流”的态度 进行调查，随机抽取了 50 人，他们年龄的频率分布及“使用微信交流”赞成人数如下表. 年龄（岁） [ )15,25 [ )25,35 [ )35,45 [ )45,55 [ )55,65 [ )65,75 频数 5 10 15 10 5 5 赞成人数 5 10 12 7 2 1 （1）若以“年龄 45 岁为分界点”，由以上统计数据完成下面 22× 列联表，并判断是否有99% 的把 握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关； 年龄不低于 45 岁的人数 年龄低于 45 岁的人数 合计 赞成 不赞成 合计 （2）若 从年龄在[ )55,65 的被调查人中随机选取 2 人进行追踪调查，求 2 人中至少有 1 人不赞成“使 用微信交流”的概率. 附： 2 2 () ( )( )( )( ) n ad bcK abcdacbd −= ++ ++ 2 0()Pk k≥ 0.15 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 0k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19．（本小题满分 12 分） 如图，已知四边形 ABCD 是边长为 2 的菱形， 60ABC∠= ，平面 AEFC ⊥ 平面 ABCD ，EF AC ，且 1AE = ， 2AC EF= . （1）求证：平面 BED ⊥ 平面 AEFC ； （2）若四边形 AEFC 为直角梯形，且 EA AC⊥ ，求点 A 到 平面 FCD 的距离. 20. （本小题满分 12 分） 已知椭圆 22 2: 1( 0)3 xyCaa +=>的右焦点 F 到左顶点的距离为 3 （1）求椭圆C 的方程； （2）设 O 为坐标原点，过 F 的直线与椭圆C 交于 A ，B 两点（ ,AB不在 x 轴上），若 OE OA OB= +   ， 延长 AO 交椭圆于点G ，求四边形 AGBE 的面积 S 的最大值. 21. （本小题满分 12 分） 已知 1a ≥ ，函数 2( ) ln 1 ( 1) .f x x x ax a x= − ++ − （1）若 1a = ，求 ()fx的单调区间； （2）讨论 ()fx的零点个数. （二）选考题：共 10 分 。请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，并用 B2 铅笔在答题卡上把所选 题目的题号涂黑。注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题。如 果多做，则按所做的第一题计分。 22. （本小题满分 10 分）【选修 4-5：坐标系与参数方程】 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 1 1 xmm ymm  = +  = − （ m 为参数），以坐标原点O 为极点， x 轴正半 轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为 3 sin cos 3 0ρ θρ θ− −=. （1）求曲线C 和直线l 的直角坐标方程； （2）已知点 (0,1)P ，直线l 与曲线C 交于 ,AB两点，求 11 PA PB + 的值. 23. （本小题满分 10 分）【选修 4-5：不等式选讲】 已知函数 ( ) | |( 2) | 2|( )fx xax x xa=− −+ − − . （1）当 2a = 时，求不等式 () 0fx< 的解集； （2）若 ( ),xa∈ −∞ 时， () 0fx< ，求 a 的取值范围.