2018届高三数学一轮复习： 第10章 第4节 课时分层训练61

2018届高三数学一轮复习： 第10章 第4节 课时分层训练61

课时分层训练(六十一)　随机事件的概率 A组　基础达标 ‎(建议用时：30分钟)‎ 一、选择题 ‎1．有一个游戏，其规则是甲、乙、丙、丁四个人从同一地点随机地向东、南、西、北四个方向前进，每人一个方向．事件“甲向南”与事件“乙向南”是 ‎(　　)‎ A．互斥但非对立事件　　　 B.对立事件 C．相互独立事件 D.以上都不对 A　[由于每人一个方向，故“甲向南”意味着“乙向南”是不可能的，故是互斥事件，但不是对立事件．]‎ ‎2．(2017·湖南衡阳模拟)从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为(　　)‎ A．0.7　　　 B.‎0.65　‎　‎ C.0.35　　　 D.0.3‎ C　[∵事件A＝{抽到一等品}，且P(A)＝0.65，‎ ‎∴事件“抽到的产品不是一等品”的概率为P＝1－P(A)＝1－0.65＝0.35.]‎ ‎3．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率是，则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是(　　)‎ ‎ 【导学号：01772394】‎ A. B. C. D.1‎ C　[设“从中取出2粒都是黑子”为事件A，“从中取出2粒都是白子”为事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C，则C＝A∪B，且事件A与B互斥，‎ 故P(C)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.]‎ ‎4．某袋中有编号为1,2,3,4,5,6的6个球(小球除编号外完全相同)，甲先从袋中摸出一个球，记下编号后放回，乙再从袋中摸出一个球，记下编号，则甲、乙两人所摸出球的编号不同的概率是(　　)‎ A. B. C. D. C　[设a，b分别为甲、乙摸出球的编号．由题意，摸球试验共有n＝6×6＝36种不同结果，满足a＝b的基本事件共有6种，‎ 所以摸出编号不同的概率P＝1－＝.]‎ ‎5.如图1041所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是(　　)‎ 图1041‎ A. B. C. D. C　[设被污损的数字为x，则 甲＝(88＋89＋90＋91＋92)＝90，‎ 乙＝(83＋83＋87＋99＋90＋x)，‎ 若甲＝乙，则x＝8.‎ 若甲>乙，则x可以为0,1,2,3,4,5,6,7，‎ 故P＝＝.]‎ 二、填空题 ‎6．给出下列三个命题，其中正确命题有________个．‎ ‎①有一大批产品，已知次品率为10%，从中任取100件，必有10件是次品；②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此正面出现的概率是；③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率．‎ ‎ 【导学号：01772395】‎ ‎0　[①错，不一定是10件次品；②错，是频率而非概率；③错，频率不等于概率，这是两个不同的概念．]‎ ‎7．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．‎ 经随机模拟产生了如下20组随机数：‎ ‎907　966　191　925　271　932　812　458　569‎ ‎683　431　257　393　027　556　488　730　113‎ ‎537　989‎ 据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为________. ‎ ‎【导学号：01772396】‎ 　[20组随机数中，恰有两次命中的有5组，因此该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为P＝＝.]‎ ‎8．抛掷一枚均匀的正方体骰子(各面分别标有数字1,2,3,4,5,6)，事件A表示“朝上一面的数是奇数”，事件B表示“朝上一面的数不超过‎2”‎，则P(A＋B)＝________.‎ 　[将事件A＋B分为：事件C“朝上一面的数为1,‎2”‎与事件D“朝上一面的数为3,‎5”‎．‎ 则C，D互斥，‎ 且P(C)＝，P(D)＝，‎ ‎∴P(A＋B)＝P(C＋D)＝P(C)＋P(D)＝.]‎ 三、解答题 ‎9．(2015·北京高考节选)某超市随机选取1 000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买.‎ ‎　商品 顾客人数　　　‎ 甲 乙 丙 丁 ‎100‎ ‎√‎ ‎×‎ ‎√‎ ‎√‎ ‎217‎ ‎×‎ ‎√‎ ‎×‎ ‎√‎ ‎200‎ ‎√‎ ‎√‎ ‎√‎ ‎×‎ ‎300‎ ‎√‎ ‎×‎ ‎√‎ ‎×‎ ‎85‎ ‎√‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎98‎ ‎×‎ ‎√‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率；‎ ‎(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率．‎ ‎[解]　(1)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的频率为＝‎0.2.5‎分 ‎(2)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中，有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品，所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为＝‎0.3.12‎分 ‎10．某班选派5人，参加学校举行的数学竞赛，获奖的人数及其概率如下：‎ 获奖人数 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 概率 ‎0.1‎ ‎0.16‎ x y ‎0.2‎ z ‎(1)若获奖人数不超过2人的概率为0.56，求x的值；‎ ‎(2)若获奖人数最多4人的概率为0.96，最少3人的概率为0.44，求y，z的值．‎ ‎[解]　记事件“在竞赛中，有k人获奖”为Ak(k∈N，k≤5)，则事件Ak彼此互斥.1分 ‎(1)∵获奖人数不超过2人的概率为0.56，‎ ‎∴P(A0)＋P(A1)＋P(A2)＝0.1＋0.16＋x＝0.56，‎ 解得x＝‎0.3.5‎分 ‎(2)由获奖人数最多4人的概率为0.96，得 P(A5)＝1－0.96＝0.04，即z＝‎0.04.8‎分 由获奖人数最少3人的概率为0.44，得P(A3)＋P(A4)＋P(A5)＝0.44，‎ 即y＋0.2＋0.04＝0.44，‎ 解得y＝‎0.2.12‎分 B组　能力提升 ‎(建议用时：15分钟)‎ ‎1．掷一个骰子的试验，事件A表示“出现小于5的偶数点”，事件B表示“出现小于5的点数”，若表示B的对立事件，则一次试验中，事件A＋发生的概率为(　　)‎ A. B. C. D. C　[掷一个骰子的试验有6种可能结果．‎ 依题意P(A)＝＝，P(B)＝＝，‎ ‎∴P()＝1－P(B)＝1－＝.‎ ‎∵表示“出现5点或6点”的事件，‎ 因此事件A与互斥，‎ 从而P(A＋)＝P(A)＋P()＝＋＝.]‎ ‎2．某城市2017年的空气质量状况如表所示：‎ 污染指数T ‎30‎ ‎60‎ ‎100‎ ‎110‎ ‎130‎ ‎140‎ 概率P 其中污染指数T≤50时，空气质量为优；50

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