人教A数学必修一用二分法求方程的近似解自助餐

人教A数学必修一用二分法求方程的近似解自助餐

河北省衡水中学高一数学必修一自助餐：‎3.1.2‎用二分法求方程的近似解 ‎【例】在风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障。这是一条‎10km长的线路，如何迅速查出故障所在？如果沿着线路一小段一小段地查找，困难很多。每查一个点要爬一次电线杆子，‎10km长，大约有200多根电线杆子那。想一想，维修线路的工人师傅怎样工作最合理？‎ 随堂训练：‎ ‎1.下列函数中，必须用二分法求其零点的是 （ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎2.已知函数，。用二分法求在（1，2）内的零点时，第一步是 。‎ ‎3.在26枚崭新的金币中，混入了一枚外表与他们完全相同的假币（重量轻一点），现在只有一台天平，则你最少称 次就可以发现这枚假币。‎ ‎4.求方程在（2，3）内的近似解。（精确度为0.1）‎ 基础巩固 ‎1.下面关于二分法的叙述，正确的是（ ）‎ A. 用二分法可求所有函数零点的近似值 B. 用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后的一位 C. 用二分法无规律可循，无法在计算机上完成 D. 只有求函数零点时才用二分法 ‎2.定义在R上的函数的图象是连续不断的曲线，已知函数 在区间（a,b）上有一个零点，且，用二分法求时，当时，则函数的零点是 （ ）‎ A.（a,b）外的点 B.‎ C.区间（a,）或（，b）内的任意一个实数 D.x=a或b ‎3. 下列是关于函数，x[a,b]的几个命题：‎ ① 若且满足，则（，0）是的一个零点；‎ ② 若是在[a,b]上的零点，则可用二分法求的近似解；‎ ③ 函数的零点是方程=0的根，但=0的根不一定是函数的零点；‎ ④ 用二分法求方程的根时，得到的都是近似值 那么以上叙述中，正确的个数为（ ）‎ A.0 B‎.1 C.3 D.4‎ ‎4、求方程在区间（2，3）内的实根，取区间中点，那么下一个有根区间是 。‎ ‎5、求方程在（2，3）内的近似解。（精确度为0.1）‎ ‎6、求函数在（1，1.5）内的零点。（精确度为0.1）‎ 综合过关 ‎7、函数与函数y=lgx的图象的交点的横坐标（精确度为0.1）约是 （ ）‎ A.1.5‎‎ B.‎1.6 C.1.7 D.1.8‎ ‎8、如果一个正方形的体积在数值上等于V，表面积在数值上等于S，且V=S+1,那么这个正方形的棱长（精确度为0.1）约为 。‎ 能力提升 ‎9.求的近似值。（精确度为0.01）‎ ‎3.1.2‎自助答案 典题精讲 例、分析：先检查中间一根电线杆，则将故障的范围缩小一半，再用同样方法依次检查下去。‎ ‎ 解：如图，他首先从中点C查.用随身携带的话机向两端测试时，发现AC段正常，断定故障在BC段，再到BC段中点D，这次发现BD段正常，可见故障在CD段，再到CD段中点去查。每查一次，可以把待查的线路缩减一半，要把故障可能发生的范围缩小到‎50m至‎100m，即一两根电线杆附近，只要检查7次就够了。‎ 随堂训练 ‎ ‎1.D． D中无法解方程，则必须用二分法求零点。‎ ‎2.计算区间（1，2）的中点 3.4 ‎ ‎4.分析：借助于计算器，利用二分法求解 ‎ 解：令 即求函数内的零点。，取（2，3）作为初始区间，用二分法列表如下：‎ 区间 中点的值 中点函数近似值 ‎（2，3）‎ ‎2.5‎ ‎0.416‎ ‎（2，2.5）‎ ‎2.25‎ ‎0.061‎ ‎（2，2.25）‎ ‎2.125‎ ‎-0.121‎ ‎（2.125，2.25）‎ ‎2.1875‎ ‎-0.028‎ ‎ ‎ ‎ 在区间内任意实数都是函数的零点，即方程的近似解可以取为2.25。‎ 同步测控 ‎1——4 BBCA ‎5.（2，2.5）‎ ‎ ‎ ‎ ，即下 个有根区间是（2，2.5）‎ ‎6.分析：利用二分法求解 ‎ 解：设的零点为，‎ ‎ 则.取（2，3）的中点为2.5‎ ‎ ，.‎ ‎ 再取（2，2.5）的中点2.25， ‎ 同理 ‎，‎ ‎，此方程的一个近似解可取为2.375‎ ‎7.分析：利用二分法求解 ‎ 解：用二分法逐次计算，列表如下 区间 中点的值 中点函数近似值 ‎（1，1.5）‎ ‎1.25‎ ‎-0.30‎ ‎（1.25,1.5）‎ ‎1.375‎ ‎0.22‎ ‎(1.25,1.375)‎ ‎1.3125‎ ‎-0.05‎ ‎(1.3125,1.375)‎ ‎1.34375‎ ‎0.08‎ ‎ 由于，所以函数的一个近似零点为 综合过关 8.D ‎9.6.03 设正方体的棱长为，则 ‎ 设，应用二分法得方程的近似解为6.03‎ 能力提升 ‎10.分析：设，转化为求函数的零点 解：设，则，即 ‎ 则函数的零点的近似值就是得近似值，以下用二分法求其零点.由故可以取区间[1，2]为计算的初始区间.‎ ‎ 用二分法逐次计算，列表如下 区间 中点的值 中点函数近似值 ‎（1，2）‎ ‎1.5‎ ‎1.375‎ ‎（1，1.5）‎ ‎1.25‎ ‎-0.0469‎ ‎（1.25,1.5）‎ ‎1.375‎ ‎0.5996‎ ‎(1.25,1.375)‎ ‎1.3125‎ ‎0.2610‎ ‎(1.25，1.3125)‎ ‎1.28125‎ ‎0.1033‎ ‎（1.25，1.28125）‎ ‎1.265625‎ ‎0.0273‎ ‎（1.25，1.265625）‎ ‎1.2578125‎ ‎-0.0100‎ 由于1.265625-1.2578125=0.0078125<0.01，1.262625是函数的零点的近似值 ，即得近似值是1.265625。‎