2019-2020学年安徽省合肥一六八中学、铜陵一中等四校高二上学期开学联考 数学 word版

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安徽省合肥一六八中学、铜陵一中等四校2019-2020学年高二上学期开学联考 数学 试卷 一.选择题(共12小题，每小题5分，共60分)‎ ‎1.己知集合，则( )‎ A.{1，2} B.{－1，0，1，2} C.{1，2，3} D.{－1，0，1，2，3}‎ ‎2.若函数的值域是[0，3]，则函数的值域是( )‎ A. [0，3] B. [1，4] C. [－1，2] D. [2，5]‎ ‎3.( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.记Sn为等比数列{an}的前n项和，若2S2＝S3＋S4，a1＝2，则a2＝ ( )‎ A.2 B.2或－4 C.－4 D.4‎ ‎5.在边长为1的等边三角形中，D是AB的中点，E为线段AC上一动点，则的取值范围为( )‎ A.[，] B.[，] C.[，3] D.[，] ‎ ‎6.若实数x，y满足，则的取值范围为( )‎ A.[4，8] B.[8，＋∞] C.[2，8] D.[2，4] ‎ ‎7.已知a、b、c为的△ABC的三个内角A、B、C的对边，c＝2b，△ABC的面积为2，则a的最小值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.己知函数在区间上为单调函数，且，则函数f(x)的解析式为( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎9.己知等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，(n＋1)Sn＝(6n＋18)Tn。若，则n的取值集合为( )‎ A.{1，2，3} B.{1，2，3，4} C.{1，2，3，5} D.{1，2，3，6}‎ ‎10.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≧0时，，若对于任意实数，，都有恒成立，其中a>0，则实数a的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知数列{an}满足，设数列{bn}满足：，数列{an}的前n项和为Tn，若恒成立，则实数λ的取值范围为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.己知f(x)是定义域为R的单调函数，且对任意实数x，都有，则的值为( )‎ A.0 B. C. D.1‎ 二.填空题(共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13.在△ABC中，己知AB＝2，AC＝3，A＝60°，则BC的长为 。‎ ‎14.己知实数x、y满足约束条件，则目标函数z＝2y－x的最小值为 。‎ ‎15.如图，己知点O是平行四边形ABCD的中心，过点O作直线与边AB及AD的延长线分别交于F、E，若，，则2m＋n的最小值为 。‎ ‎16.己知函数，关于x的不等式只有一个整数解，则正数a的取值范围是 。‎ 三.解答题(共6小题，共70分〉‎ ‎17.(本小题10分)‎ 设函数。‎ ‎(Ⅰ)求f(x)的最小正周期T；‎ ‎(Ⅱ)求f(x)在区间上的值域。‎ ‎18.(本小题12分)‎ 在数列{an}中，a1＝1，an＋1－an＋2an＋1an＝0，数列{bn}的前n项和为Sn，且。‎ ‎(1)证明：数列是等差数列；‎ ‎(2)若对恒成立，求t的取值范围。‎ ‎19.(本小题12分)‎ 设函数(a>0且)是定义域为R的奇函数。‎ ‎(1)求实数k的值；‎ ‎(2)若，且g(x)在 上的最小值为1，求实数m的值。‎ ‎20.(本小题12分)‎ 开发商现有四栋楼A、B、C、D。楼D位于楼BC间，到楼A、B、C的距离分别为1200m、600m、400m，且从楼D看楼A、B的视角为90°。如图所示，不计楼大小和高度。‎ ‎(1)试求从楼A看楼B、C视角大小；‎ ‎(2)开发商为谋求更大开发区域，拟再建三栋楼M、P、N，形成以楼AMPN为顶点的矩形开发区域。规划要求楼B、C分别位于楼MP和楼PN间，如图所示，记，当θ等于多少时，矩形开发区域面积最大？‎ ‎21.(本小题12分)‎ 已知。‎ ‎(Ⅰ)求的最小值；‎ ‎(Ⅱ)若对任意，都有，求实数x的取值范围。‎ ‎22.(本小题12分)‎ 已知数列{an}满足a1＝1，，记Sn，Tn分别是数列{an}，{an2}的前n项和。证明：当时，‎ ‎(1)an＋1

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